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浙教版八下1.2二次根式的性质（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，故A正确，C错误；
，故B、D错误；
故选：A．
2．化简的结果是（ ）
A．2 B． C． D．4
【答案】D
【分析】本题考查二次根式的性质，根据二次根式的性质，进行求解即可．
【详解】解：；
故选D．
3．若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了化简二次根式及一元一次不等式的运用，根据可得，则．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：B．
4．若(m1)2＝0，则m＋n的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【分析】根据任何数的算术平方根以及偶次方都是非负数．几个非负数的和是0，则每个数等于0，据此列方程求的m和n的值，进而求的代数式的值．
【详解】∵(m1)2＝0，
∴m 1=0，n+2=0；
∴m=1，n= 2，
∴m+n=1+( 2)= 1
故选A．
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用二次根式的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴
解得，，
故选：D．
6．实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．2 B． C． D．-2
【答案】A
【分析】本题考查了实数与数轴的关系，二次根式的性质和绝对值的化简法则，根据数轴可得，，，再利用二次根式的性质和绝对值的化简法则，化简计算即可．
【详解】解∶由数轴知∶，，
∴，
∴
，
故选：A．
7．计算的结果是 ．
【答案】2
【分析】根据二次根式的性质进行化简即可．
【详解】解：．
故答案为：2．
8．实数在数轴上的位置如图所示，则 ．
【答案】
【分析】由a在数轴上对应的点的位置可得：1 ＜a＜2，从而得到：a-1＞0，a-2＜0，再利用绝对值和二次根式的意义化简即可．
【详解】由题意得：1＜a＜2，
∴a-1＞0，a-2＜0，
∴
故答案为： 1．
9．（1）；
（2）
【答案】（1）3；（2）4
【分析】（1）利用平方根的性质化简，再结合零指数幂的性质以及绝对值的性质化简即可求出答案．
（2）利用平方根的性质化简，再根据实数的运算法则即可解答．
【详解】解：（1）
原式
（2）
原式
10．如图，已知实数在数轴上的对应点，请化简：．
【答案】
【分析】本题考查了数轴上点的特点、绝对值和实数的运算与二次根式化简，根据数轴上点的位置判断出二次根式被开放数的正负与绝对值内的正负是解答本题的关键．
【详解】解：由题图可知，
所以原式
．
11．下列各式正确的是( )
A．－(－)2＝5 B．()2－＝2
C．(－)2－＝11 D．＋(－)2＝5
【答案】B
【分析】根据二次根式的性质结合实数的加减法法则逐一进行计算即可得.
【详解】A. －(－)2＝2-3=-1，故A选项错误；
B. ()2－＝5-3=2，故B选项正确；
C. (－)2－＝6-5=1，故C选项错误；
D. ＋(－)2＝7+2=9，故D选项错误，
故选B.
12．如果是一个整数，那么正整数x的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的化简运算，正确化简二次根式是解题关键．
直接利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的乘法运算法则求出答案．
【详解】解：∵是一个整数，
∴是一个整数，
∴可取的最小正整数的值为：．
故选：C．
13．若，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的性质，根据二次根式性质求解即可，熟练运用二次根式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故选：．
14．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ）
A． B． C．a D．
【答案】A
【分析】本题考查实数与数轴，二次根式的性质，化简绝对值．由数轴可知，，进而可得，根据绝对值性质和二次根式的性质化简即可．
【详解】解：由数轴可知，，
，，
，
故选A．
15．若，则x的取值范围是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的性质，化简绝对值．
根据二次根式的性质得到，再分三种情况作答即可．
【详解】．
①当时，，
所以原式，
当时，，舍去；
②当时，，
所以原式；
③当8时，，
所以原式，
当时，，舍去．
所以当时，的取值范围是，
故答案为．
16．如图，化简的结果是 ．
【答案】
【分析】本题需要先根据数轴确定m的取值范围，再利用二次根式的性质对式子进行化简，最后根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行计算．
【详解】由数轴可知，根据二次根式的性质，则：
①
∵，∴
故
②
∵，∴
故
∴
故答案为：．
17．已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简： ．
【答案】4
【分析】本题考查的是利用数轴比较实数的大小，二次根式的化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．
根据数a、b在数轴上的位置得到，，然后推出，，，再根据二次根式的性质和绝对值进行化简，再合并同类项．
【详解】解：根据数轴，得，
，，
．
故答案为：4．
18．若，求的值．
【答案】2
【分析】本题主要考查了非负数的性质、代数式求值、二次根式的性质等知识点，掌握几个非负数的和为0时、这几个非负数都为0是解题的关键．
直接利用非负数的性质进而得出x，y的值，再求得，最后整体代入计算即可．
【详解】解：，
，即，
∴，
．
19．（1）计算：|
（2）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式
【答案】（1）；（2）0
【分析】本题考查实数的混合运算，实数与数轴，化简绝对值和二次根式：
（1）先进行乘方，开方和去绝对值运算，再进行加减运算即可；
（2）先根据数轴判断实数的符号，式子的符号，再进行化简即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：由数轴可知，
，
∴原式
20．如果a满足，那么的值为（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、绝对值的化简，掌握二次根式的被开方数是非负数，根据取值范围化简绝对值是解题的关键．
本题由方程中的可知，从而，代入原方程化简后平方求解，再计算的值．
【详解】解：∵有意义
∴，即
∵
∴
代入原方程：
化简得：
两边平方：
∴．
∴．
故选：C．
21．已知，求，的值及的平方根．
【答案】，，的平方根是．
【分析】首先根据二次根式有意义的条件确定的值，再代入求出的值，最后计算的平方根．
【详解】解：根据二次根式的被开方数非负，可得：
解得：．
将代入原式，得：
解得：．
．
∵的平方根是，
∴的平方根是．
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浙教版八下1.2二次根式的性质（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．化简的结果是（ ）
A．2 B． C． D．4
3．若，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
4．若(m1)2＝0，则m＋n的值是（ ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．若，则（ ）
A． B． C． D．
6．实数在数轴上的对应位置如图所示，则的化简结果是（ ）
A．2 B． C． D．-2
7．计算的结果是 ．
8．实数在数轴上的位置如图所示，则 ．
9．（1）；
（2）
10．如图，已知实数在数轴上的对应点，请化简：．
11．下列各式正确的是( )
A．－(－)2＝5 B．()2－＝2
C．(－)2－＝11 D．＋(－)2＝5
12．如果是一个整数，那么正整数x的最小值是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．12
13．若，则的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
14．实数a、b在数轴上对应点的位置如图，则的结果是（ ）
A． B． C．a D．
15．若，则x的取值范围是 ．
16．如图，化简的结果是 ．
17．已知实数，在数轴上的位置如图所示，化简： ．
18．若，求的值．
19．（1）计算：|
（2）已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式
20．如果a满足，那么的值为（ ）
A．2024 B．2025 C．2026 D．2027
21．已知，求，的值及的平方根．
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