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专题 二次根式的混合运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（22-23七年级下·陕西商洛·期末）计算：．
2．（25-26八年级上·山东青岛·月考）计算：
3．（24-25八年级下·新疆·期中）计算：
(1)；
(2)．
4．（24-25八年级下·广东珠海·期末）计算：．
5．（24-25七年级下·新疆巴音郭楞·月考）计算
(1)；
(2)．
6．（23-24八年级下·广西柳州·月考）计算
7．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：
(1)．
(2)．
(3)
8．（24-25八年级下·山东威海·期末）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
9．（24-25八年级下·广东东莞·期中）计算：
(1)
(2)
10．（24-25八年级下·河南驻马店·月考）计算：
(1)；
(2)．
11．（25-26八年级上·陕西咸阳·月考）计算：．
12．（25-26八年级上·广东深圳·月考）计算：
(1)．
(2)．
13．（24-25八年级下·广东湛江·期中）计算： ．
14．（25-26八年级上·山西大同·月考）计算：
(1)；
(2)．
15．（24-25八年级上·广东佛山·月考）计算：．
16．（25-26八年级上·全国·期末）计算：
17．（25-26八年级上·广东茂名·月考）计算：
(1)；
(2)．
18．（25-26八年级上·陕西西安·月考）计算
19．（25-26八年级上·北京顺义·期中）计算：．
20．（22-23八年级上·广东深圳·期中）计算：
(1)
(2)．
21．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）计算：
(1)；
(2)．
22．（25-26八年级上·上海·月考）计算：
(1)；
(2)．
23．（25-26八年级上·陕西咸阳·月考）计算：
(1)
(2)
24．（2025八年级上·广东深圳·专题练习）计算：
(1)
(2)
(3)
25．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
26．（25-26八年级上·江西九江·月考）计算：
(1)；
(2)．
27．（北京市石景山区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷）计算：．
28．（北京市石景山区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷）计算：．
29．（25-26八年级上·山西太原·月考）计算：
(1)；
(2)．
30．（25-26九年级上·山西晋城·月考）计算：
(1)．
(2)．
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专题 二次根式的混合运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（22-23七年级下·陕西商洛·期末）计算：．
【答案】3
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
先计算二次根式的乘法，再计算加减即可．
【详解】解：
．
2．（25-26八年级上·山东青岛·月考）计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算．利用平方差公式计算即可求解．
【详解】解：
3．（24-25八年级下·新疆·期中）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键：
（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
4．（24-25八年级下·广东珠海·期末）计算：．
【答案】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键．根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】解：
．
5．（24-25七年级下·新疆巴音郭楞·月考）计算
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了含开方运算的实数的混合运算，二次根式加减，绝对值，解题关键是注意运算的顺序．
（1）先去掉绝对值，再计算加减；
（2）先求算术平方根，开立方，二次根式的性质化简，再计算加减．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
6．（23-24八年级下·广西柳州·月考）计算
【答案】
【分析】本题运用平方差公式及完全平方公式,二次根式的运算等进行计算即可．
【详解】解：
7．（2025八年级上·全国·专题练习）计算：
(1)．
(2)．
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查了实数的计算，熟练掌握实数的计算法则是解题的关键.
（1）先进行去括号，然后合并同类项即可求解；
（2）首先去括号，然后合并同类项即可求解；
（3）先计算平方，然后去括号合并同类项即可求解.
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式
．
（3）解：原式
．
8．（24-25八年级下·山东威海·期末）计算：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)5
(2)3-2
(3)2
【分析】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和乘法公式是解决问题的关键．
（1）先根据二次根式的乘法法则运算，再化简二次根式，然后合并同类二次根式即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，然后根据二次根式的除法法则运算；
（3）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
（3）解：
9．（24-25八年级下·广东东莞·期中）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，正确计算是解题的关键：
（1）先根据二次根式的性质化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）先根据二次根式的性质、完全平方公式，平方差公式化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可
【详解】（1）解：
（2）解：
10．（24-25八年级下·河南驻马店·月考）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)2
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键：
（1）先根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可；
（2）先根据二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
11．（25-26八年级上·陕西咸阳·月考）计算：．
【答案】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，先去绝对值，进行除法运算和开方运算，再进行加减运算即可．
【详解】解：原式．
12．（25-26八年级上·广东深圳·月考）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
（1）先计算二次根式的乘法与乘方，再计算加减法即可得；
（2）先计算二次根式的除法与乘法，再计算加减法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
13．（24-25八年级下·广东湛江·期中）计算： ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，利用平方差公式和完全平方公式化简后再进行加减运算即可．
【详解】解：
．
14．（25-26八年级上·山西大同·月考）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先化简二次根式，再计算乘法，然后计算加减法即可得；
（2）先利用乘法公式计算，再计算加减法即可得．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
15．（24-25八年级上·广东佛山·月考）计算：．
【答案】
【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的乘法法则及二次根式的化简方法．
先根据二次根式乘法法则计算乘法项，再将二次根式化为最简形式，最后合并同类二次根式．
【详解】解：
．
16．（25-26八年级上·全国·期末）计算：
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的化简方法与运算法则（除法可转化为根式的商、合并同类二次根式）是解题的关键．先将二次根式化为最简形式，再根据二次根式的运算法则逐步计算．
【详解】解：原式
．
17．（25-26八年级上·广东茂名·月考）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的减法运算，二次根式的混合运算，平方差公式，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，再运算减法，即可作答．
（2）根据平方差公式进行展开，再运算减法，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
18．（25-26八年级上·陕西西安·月考）计算
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，二次根式的性质，先结合二次根式的性质化简，再运算乘除法，即可作答．
【详解】解：
．
19．（25-26八年级上·北京顺义·期中）计算：．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键．先利用平方差公式和完全平方公式计算，然后合并同类项即可解答．
【详解】解：原式
．
20．（22-23八年级上·广东深圳·期中）计算：
(1)
(2)．
【答案】(1)
(2)1
【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）直接使用二次根式运算性质计算，化简结果即可；
（2）综合运用平方差公式和二次根式性质计算即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
21．（25-26八年级上·江苏苏州·月考）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）先利用二次根式的性质进行化简以及计算二次根式的乘法，最后计算二次根式的加减即可得出结果；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式进行计算，再计算加减即可得出结果．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
22．（25-26八年级上·上海·月考）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)3
(2)
【分析】本题考查二次根式的混合运算，完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键；
（1）先利用完全平方公式进行化简，计算乘方，然后按照运算顺序进行计算即可；
（2）根据二次根式的性质及乘除运算法则求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
由题意可知，，
故，
∴原式．
23．（25-26八年级上·陕西咸阳·月考）计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先化简二次根式，再计算加减即可；
（2）先计算二次根式的除法，平方差公式，再化简二次根式，最后计算加减即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
24．（2025八年级上·广东深圳·专题练习）计算：
(1)
(2)
(3)
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的混合运算等知识点，掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．
（1）先根据二次根式的性质化简，然后再计算即可；
（2）直接运用二次根式的混合运算法则计算即可；
（3）直接运用二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
25．（25-26七年级上·江苏苏州·月考）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握二次根式和分式的运算法则是解题的关键．
（1）根据完全平方公式、平方差公式化简，再合并即可；
（2）先计算乘除，再计算加减即可；
（3）根据分式的减法法则计算即可；
（4）根据分式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
26．（25-26八年级上·江西九江·月考）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算．
（1）先化简二次根式和绝对值，并利用平方差公式计算乘法，最后计算加减法即可；
（2）先化简二次根式并利用平方差公式计算，再约分化简分式，最后算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
27．（北京市石景山区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷）计算：．
【答案】11
【分析】本题考查了二次根式的混合运算及完全平方公式，熟知运算法则和运算顺序是解题的关键．
根据运算法则和运算顺序计算即可．
【详解】解：
．
28．（北京市石景山区2025-2026学年八年级上学期期末数学试卷）计算：．
【答案】4
【分析】本题考查了求立方根，二次根式的化简及加减运算，依次进行化简，最后进行加减运算即可．
【详解】解：
．
29．（25-26八年级上·山西太原·月考）计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)0
【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，求一个数的立方根，解题的关键是掌握二次根式化简和运算法则．
（1）先对二次根式的进行化简，再合并同类二次根式即可；
（2）先进行二次根式的除法运算，求出一个数的立方根，然后再进行加减运算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
30．（25-26九年级上·山西晋城·月考）计算：
(1)．
(2)．
【答案】(1)6
(2)
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握以上运算法则．
（1）先根据二次根式的乘除法法则运算，然后合并即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式化简二次根式，然后合并即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
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