第一章 二次函数 期末复习冲刺卷 （含答案）初中数学浙教版九年级上册

第一章二次函数期末复习冲刺卷浙教版2025—2026学年九年级数学上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线与轴有一个公共点，且交于负半轴，则的值为（　　）
A．2 B． C．4 D．
4．把二次函数化成的形式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知点，点，点都在二次函数的图象上，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
6．已知某函数图象关于y轴对称，当时，，若直线与这个函数图象有且仅有四个不同交点，则实数b的范围是（ ）
A． B． C． D．或
7．如图，已知函数与的图象交于两点，当时，的取值范围是（　　）
B．
C．或 D．
8．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给出以下结论：①；②③；④（为实数）；⑤．其中错误的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．已知二次函数，当时，随的增大而增大，则实数的取值范围是 ．
10．若函数的图象与轴只有一个公共点，则实数的取值是 ．
11．如图，抛物线，顶点为，将抛物线沿水平方向向右平移个单位长度，得到抛物线，顶点为，与相交于点，若，则的值为 ．
12．已知二次函数，当时，的取值范围是 ．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．若函数是二次函数．
(1)求的值；
(2)当时，求的值．
14．已知二次函数，为常数．
(1)若该二次函数的图像与直线有两个交点，求的取值范围；
(2)若该二次函数的图像与轴有交点，求的值；
(3)求证：该二次函数的图像不经过原点．
15．某花店老板购入一批进价为10元/束的满天星进行售卖，经市场调研发现：销售单价不低于进价时，日销售量（束）与销售单价（元）是一次函数关系，其部分图象如图所示：
(1)求与之间的函数表达式，并写出的取值范围；
(2)设该老板每天销售利润为元，求与之间的函数关系式；
(3)当满天星的销售价格定为多少元时，该花店销售满天星所获日销售利润为400元．
16．如图，点、在的图象上．直线与轴交于点，连接、．
(1) _______； _______；
(2)求直线的函数表达式；
(3)求的面积；
(4)观察图象，直接写出当时，y的取值范围．
17．设二次函数表达式为(，是常数)．
(1)若该二次函数的图象只经过，，三个点中的两个点，求该二次函数的表达式；
(2)在(1)的前提下，当时，若的最大值与最小值之和为2，求的值．
18．如图1，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若矩形的顶点，在位于轴上方的抛物线上，一边在轴上（如图2），设点的坐标为，矩形的周长为，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）的前提下（即当取得最大值时），在抛物线的对称轴上是否存在一点，使沿直线折叠后，点刚好落在轴上？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．A
2．C
3．A
4．A
5．C
6．A
7．C
8．A
二、填空题
9．
10．或
11．
12．
三、解答题
13．【解】（1）解：依题意有，
解得：，
∴k的值为；
（2）解：把代入函数解析式中得：，
当时，．
∴y的值为．
14．【解】（1）解：因为二次函数中，，
所以二次函数的图像开口向上，
因为二次函数的图像与直线有两个交点，
所以函数的最小值小于，
则，
即，
解得．
（2）解：因为二次函数的图像与轴有交点，
所以，
所以，
又因为，
所以，
解得．
（3）证明：当时，，
所以二次函数的图像不经过原点．
15．【解】（1）解：∵点在的图象上，
∴，
解得，
∴，
当时，；
故答案为：；；
（2）解：∵，，
设直线的解析式为，
把，点坐标代入得，
解得，，
∴直线的解析式为：；
（3）解：对于直线：，
当时，，
∴，
∴；
（4）解：对于抛物线，
∵，
∴当时，有最小值为0，
∵，，
∴当时，y的取值范围为．
16．【解】（1）解：当时，，
点不在二次函数的图象上．
又二次函数的图象只经过，，三个点中的两个点，
二次函数的图象经过，．
．
二次函数为．
（2）由题意，，
当时，取最大值，最大值为．
又，
此时随的增大而增大．
当时，取最小值为；当时，取最大值为．
的最大值与最小值之和为，
．
不合题意，舍去或．
17．【解】（1）解：设与之间的函数表达式为，
将点代入得：，解得，
则与之间的函数表达式为．
∵销售单价不低于进价，，
∴，
解得，
答：与之间的函数表达式为，的取值范围为．
（2）解：由题意得：
，
答：与之间的函数关系式为．
（3）解：令，则，
解得或，均在范围内，
答：当满天星的销售价格定为20元或30元时，该花店销售满天星所获日销售利润为400元．
18．【解】（1）解：∵抛物线与轴交于、两点，
∴
解得
∴抛物线的函数表达式为；
（2）设点，
∵，
∴抛物线的对称轴为直线，
∵点M和点F关于直线对称，
∴，
∴矩形的周长为，
即的最大值为，此时，即；
（3）存在，
设点，由（2）可知，点，则点，沿直线折叠后，点刚好落在轴上，即为点，
由题意可知，，且,
即，且，
解得，，
∴或