1.2.2二次根式的性质（2） 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第一章 二次根式
1.2.1二次根式的性质（2）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.理解并掌握积和商的算术平方根；
2.能运用积和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简；
3.理解最简二次根式的概念，并能把一个二次根式化简为最简二次根式.
02
新知导入
二次根式有哪些性质
（1）( )2= ；(- )2= ；
（2）
=
10
10
10
03
新知探究
合作探究：
填空(可用计算器计算):
=　　　　， ×=　　　　；
=　　　　， ×=　　　　；
=　　 　　， =　　 　　；
=　　 　　， =　　 　　；
6
6
4.472…
议一议：比较左右两边的等式，你发现了什么 你能用字母表示发现的规律吗
4.472…
0.75
0.75
1.224…
1.224…
03
新知探究
相等
可以发现它们有如下规律：
03
新知探究
相等
可以发现它们有如下规律：
相等
03
新知讲解
提炼概念
文字表达：
1、积的算术平方根等于算术平方根的积.
2、商的算术平方根等于算术平方根的商.
一般地,二次根式有下面的性质:
=(a≥0，b≥0)
=(a≥0，b>0)
思考：你能证明二次根式积和商的性质吗？
03
新知讲解
=(a≥0，b≥0)
证明：∵()2= ( )2 ()2
=ab,
又∵ 0，0，
∴是ab的算术平方根，
即=(a≥0，b≥0).
=(a≥0，b>0)
证明：∵()2= =,
又∵ 0，0，
∴是的算术平方根，
即=(a≥0，b>0).
03
新知探究
辨一辨:
(1)错 （2）错 （3）错
新课探究
例3
化简
注意：一般地,二次根式化简的结果应使根号内的数是一个自然数,且在该自然数的因数中,不含有除1以外的自然数的平方数.
03
新知讲解
提炼概念
二次根式化简的要求：
1.根号内不再含有开得尽方的因数或因式
2.根号内不再含有分母．
最简二次根式
像 这样，根号内不含有分母，不含有开得尽方的因数或因式的二次根式我们称之为最简二次根式
03
新知讲解
例4 化简
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 化简：（1）
（2）
（1）
（2）
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.已知 ，则 的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
C
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3. 已知等边三角形的边长为4cm，求它的高线长。
cm
05
课堂小结
1．积的算术平方根
说明：积的算术平方根等于各个因式的算术平方根的积．
注意：a，b的条件是a≥0，b≥0.
2．商的算术平方根
说明：商的算术平方根等于分子的算术平方根除以分母的算术平方根．
注意：a，b的条件是a≥0，b＞0.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.已知是整数,则满足条件的最小正整数n为(　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
D
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.若=a,则用含a的代数式表示为　　　　.
3.能使等式 成立的 的取值范围是 ．
100a
a≥0
06
作业布置
【综合拓展类作业】
4.王聪学了商的算术平方根后,做了下面这道题:
=====3,你认为他的化简过程对吗 若不对,请说明理由,并写出正确的化简过程.
解：不对.理由如下:
因为=,所以有意义,而中的二次根式无意义.
正确的化简过程如下:==3.
Thanks!
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