1.3.1二次根式的运算（1） 教案

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分课时教学设计
第4课时《1.3.1二次根式的运算（1） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课的主要内容是让学生经历二次根式乘法运算法则和除法运算法则的发现过程，让学生体验归纳、类比的思想方法，了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的，要求学生会进行简单的二次根式的乘除运算.
学习者分析 学生在之前的课堂中已经学习了二次根式的性质，总结归纳得出二次根式的乘法运算法则和除法运算法则，通过巩固练习让学生学会运用法则进行简单的二次根式的乘除运算.
教学目标 理解并掌握二次根式的乘除法法则，并能进行二次根式的乘除法运算； 2.会进行二次根式的乘除混合运算．
教学重点 能进行二次根式的乘除法运算.
教学难点 二次根式的乘除混合运算．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 议一议 8+13等于多少呢？ 8 ＋ 13 ＝ 21 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，回顾二次根式的性质。 环节二：新知探究教师活动2： 填空: ×=　　　　， =　　　　； ×=　　　， =　 　； =　　 　， =　　 　； =　　 　　， =　　 　 . 合作交流：比较左右两边的等式，你发现了什么 你能用字母表示发现的规律吗 由二次根式的性质 ，你能发现什么？ ×=（a≥0，b≥0） 二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根. 根据二次根式的性质,我们得到: ×=（a≥0，b≥0） （a ≥0 ， b＞0） 上述法则可以用于二次根式的乘除运算. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．运算顺序是按从左到右，如果有括号，先算括号里的。 环节三：典例精析 例1 计算： （1）. （2）. （3） 解： （1）= =2. （2）= = . （3）=== 2. 思考：你能总结出二次根式的乘除运算的一般步骤吗？ 一般步骤： 1.运用法则，化归为根号内的实数运算； 2.完成根号内相乘、相除（约分）等运算； 3.化简二次根式. 想一想，你能有多少种方法计算: 例2 如图，一个正三角形路标的边长为个单位,求这个路标的面积. 分析：过点A作AD⊥BC于D，由于等边三角形的性质得BC、AD的值；借助Rt△ABD，利用勾股定理求出AD的长. 解：如图,作AD⊥ BC于点D, 则BD=CD=BC= = . 在Rt△ACD中， AD = = = . =×BC×AD=××=2(平方单位). 答:这个路标的面积为2平方单位.学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，用二次根式的除法法则进行计算，结果不应含有开得尽方的因数或因式。
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列二次根式中,与的积为有理数的是(　　) A. B.3 C.2 D. C 选做题： 2.计算： (1)×; (2)×; (3)×; (4)6×(-2). 【综合拓展类作业】 3.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，若AC＝4，BC＝2，求： (1)△ABC的面积； (2)斜边AB的长； (3)高CD的长． 解：(1)S△ABC＝AC·BC＝×4×2＝4； (2)由勾股定理，得 AB＝＝ ＝＝2； ∵S△ABC＝AC·BC＝AB·CD， ∴CD＝＝2×＝.
课堂总结 1.二次根式与二次根式相乘，等于各被开方数的积的算术平方根. 根据二次根式的性质,我们得到: ×=（a≥0，b≥0） （a ≥0 ， b＞0） 上述法则可以用于二次根式的乘除运算. 2.乘除法运算的一般步骤是怎样的？ （1）运用法则，化归为根号内的运算； （2）完成根号内的相乘、除（约分）运算； （3）化简二次根式.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列计算正确的是 (　　) A.=2　 B.÷=3 C.÷=　 D.= C 选做题： 2.已知长方形的一边长为,另一边长为,则这个长方形的面积为　　　　. 3.计算:×=　　　　. 2. 2 3. 2000 【综合拓展类作业】 　
教学反思 本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。另外教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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