浙教版八下数学1.3.1《二次根式的运算》第1课时（2025年新版教案）

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温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 二次根式的运算（第1课时）
课型： 新课 设计时间： 2025 年 12 月 16 日
学习核心内容 二次根式的乘法法则×(a≥0，b≥0)， 二次根式的除法法则(a≥0，b＞0)； 3.法则的推导与应用，最简二次根式的初步认识
学习目标 评价设计（指向学习目标）
1.理解二次根式乘法法则的推导过程，掌握法则 ×(a≥0，b≥0)，(a≥0，b＞0) 2.能运用乘法法则进行二次根式乘法运算，并将结果化为最简二次根式 3.能运用二次根式的乘除运算解决简单的几何问题（如面积计算） 1.通过例题和练习，观察学生对公式的套用和结果化简的正确率。 2.通过课堂提问，检验学生对法则适用条件的理解。 3.观察学生在小组讨论中的参与度和表达的逻辑性。
学习过程设计
一、情境引入（5分钟） 活动1：问题驱动 展示消防车云梯图片（课本P12）：“云梯AB长15m，底部距离建筑物BD=2m，云梯与地面夹角的正切值为1:0.6，如何求顶端离地面的距离AE？” 引导分析：需计算直角三角形的边长，涉及二次根式的运算——板书课题《二次根式的运算（第1课时）》。 二、新知探究（20分钟） （一）二次根式的乘法法则 活动2：法则推导 复习回顾：上节课学过的性质=×(a≥0，b≥0)，反问：反过来是否成立？ 得出法则：×=(a≥0，b≥0)，强调“a,b非负”是前提。 活动3：例题解析（乘法运算） 例1（1）：计算 规范步骤：===2(结果需化简为最简二次根式). 例1（2）：计算× 关键转化：带分数化为假分数：× ===（强调“先乘后化简”更简便）。 易错提醒： 不能写成1（带分数与二次根式相乘时，需化为假分数形式）。 （二）二次根式的除法法则 活动4：类比迁移 回顾性质：=(a≥0，b＞0)，引导学生逆向得出除法法则：=(a≥0，b＞0) 活动5：例题解析（除法运算） 例1（3）：计算： 步骤分解： 1. 系数与幂分别相除：== （三）实际应用：几何问题中的二次根式运算 活动6：例2教学（正三角形面积计算） 问题：边长为2的正三角形，求面积。 引导画图：作高AD⊥BC，得BD=，在Rt△ABD中，AD==。 面积计算：S=×BC×AD==2（平方单位）。 小结：二次根式运算在几何中的应用需结合勾股定理，结果务必化简。 三、巩固应用（10分钟） 活动7：分层练习 1. 基础题（乘除运算）： 计算：________,=______ 2. 提升题（含分数与幂）： 计算：=______, =_____ 3. 应用题： 长方形的长为3，宽为2，求面积 四、课堂小结（5分钟） 活动8：知识梳理 口诀总结：“根式乘除要牢记，法则反用别忘记；先乘除后化简，结果最简是目的；分母有理化不掉，几何应用要仔细。” 思维导图： 二次根式运算
作业内容： 选编（书后练习题） 1. 教材P14练习1、2题：直接运用性质计算； 2. 教材P14习题A组1、3题：基础化简题。 自编 已知。 口头训练 同桌互考：随机说出a的取值，对方快速说出和)2的结果。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 二次根式的运算(第1课时) 乘法法则：×(a≥0，b≥0)， 除法法则：(a≥0，b＞0) 二、例：（1）计算 （2）：计算× （3）：计算：
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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