浙教版八下数学1.2.2《二次根式的性质》第2课时（2025年新版教案）

中小学教育资源及组卷应用平台
温州市初中数学课时教学备课（2025年版）
课题： 二次根式的性质（第2课时）
课型： 新课 设计时间： 2025 年 12 月 14 日
学习核心内容 二次根式的乘法性质=×(a≥0，b≥0)， 二次根式的除法性质=(a≥0，b＞0)； 3最简二次根式的概念及化简
学习目标 评价设计（指向学习目标）
理解二次根式乘法法则的推导过程，=×(a≥0，b≥0)，=(a≥0，b＞0)，掌握法则的适用条件； 能运用乘法法则进行二次根式的乘法运算、化简，初步认识最简二次根式； 3. 在探究法则的过程中体会从特殊到一般的数学思想，培养严谨的运算习惯和合作探究能力 1. 知识理解评价：通过法则推导口述、概念辨析题，评价对乘法法则及适用条件的掌握程度； 2. 能力应用评价：通过课堂板演、小组合作解题，评价运用法则运算、化简能力，以及知识迁移水平； 3. 素养表现评价：结合解题思路表达、运算规范性，评价数学思想运用，以及克服运算错误的意志品质；
学习过程设计
一、复习回顾（5分钟） 活动1：知识衔接 提问： 上节课学习的二次根式性质1和性质2分别是什么？ =a (a≥0 ) ； =|a| 2. 计算：=_____,=_____,=____ 引出新课：今天探究二次根式的乘除性质及化简——板书课题《二次根式的性质（第2课时）》。 二、新知探究（20分钟） （一）探究乘法性质：=×(a≥0，b≥0)活动2： 填表发现规律 自主计算：完成课本P9“填空”（可用计算器） 归纳性质:=×(a≥0，b≥0),强调条件“a,b非负”。 几何意义：边长为的正方形面积 = 边长为的长方形面积（a,b≥0）。 活动3：例题解析（乘法性质应用） 例3（1）：化简 板书示范： =×=11×15=165 例4（1）：化简 关键提问：负数相乘如何用乘法性质？(先转化为正数乘积：) 步骤分解：====16×3（引导学生分解因数找平方项）。 （二）探究除法性质：=(a≥0，b＞0) 活动4：类比迁移 计算观察：=，=，→= 归纳性质：=(a≥0，b＞0)强调“b＞0”（分母不为0）。 活动5：例题解析（除法性质应用） 例3（3）：化简==（直接应用性质）。 （4）：化简(分母有理化)：== （强调“分子分母同乘分母，使分母化为平方数”）。 例4（2）：化简=== （带分数先化为假分数，再分解因数）。 （三）最简二次根式 活动6：概念辨析 阅读课本P10：找出最简二次根式的两个条件： 1. 根号内不含分母； 2. 根号内不含开得尽方的因数或因式。 举例判断： 是最简二次根式：， (a不含平方因式)； 不是最简二次根式：（含开得尽方因数4）、（含分母）。 三、巩固应用（10分钟） 活动7：分层练习 1. 基础题（对应乘除性质）： 计算：=______, 化简：=______, 2. 提升题（分母有理化与最简化简）： 化简：=_____, 5=______ 3. 拓展题（实际应用）： 若长方形的长为cm，宽为cm，求面积(结果需为最简形式）。 四、课堂小结（5分钟） 活动8：知识梳理 口诀记忆：“乘法除法分开算，根号相乘/除根号；分母有理化关键，分子分母同乘根号；最简根式要牢记，分母开方都去掉。” 思维导图： 二次根式性质
作业内容： 选编 1. 教材P10练习1、2题：直接运用乘法法则计算； 2. 教材P11习题A组1、3题：基础化简题。 自编 1. 计算；2. 化简，并说明化简依据。 口头训练 同桌互考：一人说出两个非负实数，另一人快速用二次根式乘法法则计算并口述步骤。
作业类别 选用 改编 自编 书面练习类 口头训练类 活动实践类
板书设计： 二次根式的性质(第2课时) 1. 核心内容（突出重点，红笔标注条件） 乘法法则：=×(a≥0，b≥0) 除法法则：=(a≥0，b＞0) 化简关键：将被开方数拆成平方数与非平方数的乘积 2. 典型例题（不同颜色标注易错点） 例（1）：化简 （2）：化简 （3） （4） 3. 方法总结 运用乘法法则时，先确认a、b非负，再计算并化简结果。
教学反思：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)