【各地期末名卷精选】浙教版八上数学 第3章 一元一次不等式跟踪检测
1．不等式2x>4的解集为（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x>-2 D．x<-2
【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x>4
解得：x>2
故答案为：A
【分析】对于形如ax>b（a≠0）的一元一次不等式，要将x的系数化为1来求解集。在不等式两边同时除以a时，需要根据a的正负性来判断不等号方向是否改变。当a>0时，不等号方向不变；当a<0时，不等号方向改变。对于一元一次不等式2x>4，系数2为正数，在不等式两边同时除以2且不等号方向不变，从而得出不等式的解集。
2．满足-1≤x≤2的数在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：因为x≥-1，所以表示-1的点应该是实心点，折线的方向应该是向右．
因为x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．
所以数轴表示的解集为
故答案为：C
【分析】“x≥ 1”表示x的取值大于等于 1。在数轴上表示不等式解集时，“≥”要用实心圆点表示该点包含在解集中，并且因为是大于，所以折线的方向应该是向右。所以在数轴上表示x≥ 1时，在
1这个点处用实心圆点，然后折线向右。“x≤2”表示x的取值小于等于2。在数轴上，“≤”要用实心圆点表示该点包含在解集中，由于是小于，所以折线的方向应该是向左。即表示x≤2时，在2这个点处用实心圆点，然后折线向左。据此根据选项中数轴的表示与分析得到的结果进行对比，选出正确答案。
3．（2020八上·鄞州期末）为了说明“若a≤b，则ac≤bc”是假命题，c的值可以取（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：若a≤b，而c为负数或0时，根据不等式的基本性质，ac≤bc不成立，这时“若a≤b，则ac≤bc”是假命题.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的基本性质找出c的值使ac≤bc不成立进行判断即可. 任何一个命题非真即假，要判断一个命题是真命题，一般需要推理、论证，而说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.
4．已知关于x的不等式（2-a）x>1的解集为则a的取值范围是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a<2 D．a>2
【答案】D
【知识点】不等式的性质；利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：由题意得：
2 a<0
解得：a＞2
故答案为：D
【分析】根据不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变的性质。观察已知不等式
(2 a)x>1的解集是x<，可以发现不等号的方向发生了改变。判断出在求解不等式时两边同时除以的2 a是负数，然后据此列出关于a的不等式，最后求解该不等式得到a的取值范围。
5．已知实数a，b满足a>b，则下列不等式中，不一定成立的是（ ）
A．a-1>b-1 B．2a>2b
C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a>b的两边同时减去1，根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。所以可得a 1>b 1，该不等式一定成立；
B、在不等式a>b的两边同时乘以正数2，因为乘的是正数，不会改变不等号方向，所以可得2a>2b，该不等式一定成立；
C、当a是正数，b是负数且∣b∣>a时，比如当a=1，b= 2时，满足a>b。此时a2=12=1，b2=( 2)2=4，则a2b2不一定成立；
D、在不等式a>b的两边同时乘以负数 ，由于乘的是负数，不等号方向会改变，所以可得 a答案为：C
【分析】然后针对每个选项，根据据相应的不等式基本性质进行分析判断。对于平方形式的不等式选项，因为其结果受a、b正负性影响，所以通过举反例来验证其是否一定成立。不等式的基本性质包括：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
6．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（ ）
A．36人 B．48人 C．59人 D．60人
【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这个班的学生有x人，则学数学的人数为x人，学外语的人数为x人，学音乐的人数为x人，在操场上踢足球的人数为x x-x-x=x人。
因为人数必须是非负整数，又因为踢足球的人数小于5，所以这里可以取踢足球人数最大为4，
即x≤4，
解得x≤48。
所以这个班的学生最多有48人。
故答案为：B
【分析】先设出班级总人数，然后根据题目中给出的各科目学习人数占比，表示出学数学、外语、音乐的人数，进而得到踢足球的人数表达式。再根据踢足球人数不足5名且人数必须是非负整数，这一条件建立不等式，通过求解不等式得出班级人数的取值范围，从而确定班级学生最多的人数。
7．若x-3<0，则（ ）
A．2x-4<0 B．2x+4<0 C．2x>7 D．18-3x>0
【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式x 3<0，
解得x<3。
A、解不等式2x 4<0，解得x<2。因为x<2并不包含x<3（例如x=2.5满足x<3，但不满足x<2），所以该选项 错误 ；
B、解不等式2x+4<0，解得x<-2。因为x<-2并不包含x<3（例如x=1，满足x<3，但不满足x<-2），所以该选项 错误 ；
C、解不等式2x>7，解得x>3.5。x>3.5与x<3没有包含关系，所以该选项 错误 ；
D、解不等式18 3x>0进行求解，解得x<6。因为x<3是x<6的一部分，即x<6包含了x<3，所以该选项 正确 。
故答案为：D
【分析】先求解已知不等式得到x的取值范围，然后依次求解各选项中的不等式，判断其解集是否包含
x<3。通过对每个选项的逐一分析，得出正确答案。
8．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6≤m<7 B．6【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式x m<0，得到x解不等式7 2x≤1，得到x≥3，
∴不等式组的解集为3≤x又∵不等式组的整数解共有4个，
∴6故答案为：C
【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到各自的解集，再根据不等式组解集的确定原则确定不等式组的解集为3≤x7，那么整数解就会多于4个，不符合整数解共有4个的条件。
9．已知关于x，y的方程组若2A．-1【答案】B
【知识点】不等式的性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知方程组为：
用①式减去②式可得：
(3x+y)-(x+3y)=(k+1)-3
3x+y-x-3y=2x-2y=2(x-y)
k+1-3=k-2
2(x - y)=k-2
x-y=
∵2∴0∴0<<1
即0故答案为：B
【分析】先通过方程组中两个方程相减的方法，用k表示出x y，再根据k的取值范围，利用不等式的基本性质，求出x y的取值范围。
10．若x+y=3，x≥0，y≥0，则x+3y的最小值为（ ）
A．0 B．3 C．9 D．12
【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：已知x+y=3，则x=3 y。
将x=3 y代入目标表达式x+3y可得：
x+3y=(3 y)+3y=3+2y。
因为y≥0，
所以当y=0时，3+2y取得最小值，
最小值为3+2×0=3。
故答案为：B
【分析】首先根据已知x+y=3，通过移项得到x=3 y。然后把x=3 y代入目标表达式x+3y中，得到(3 y)+3y，进一步化简为3+2y。根据y的取值范围y≥0，结合一次函数的单调性，确定y取最小值时目标表达式的值，从而得到x+3y的最小值。对于一次函数3+2y，其中一次项系数2>0，函数值随y的增大而增大，所以当y取最小值0时3+2y能取得最小值。将y=0代入3+2y，可求得最小值。
11．（2019八上·鄞州期末）根据数量关系： 的5倍加上1是正数，可列出不等式： .
【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】题中“x的5倍加上1”表示为：
“正数”就是
的5倍加上1是正数，可列出不等式：
故答案为： .
【分析】x的5倍表示为5x，再加上1，根据正数大于0，列出不等式即可.
12．不等式组的解集为 。
【答案】 2≤x<1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】不等式组中的解集为 2≤x<1，
故答案为： 2≤x<1
【分析】不等式组解集的口诀为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”。对于不等式组，一个是大于等于 2，一个是小于1，属于“大小小大”的情况，按照口诀应取中间部分，所以其解集为 2≤x<1。
13．（2020八上·拱墅期末）若关于x的一元一次方程4x+m+1=x-1的解是负数，则m的取值范围是 。
【答案】m>2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 4x+m+1=x-1 ，
∴4x-x=-1+m-1，
∴3x=-2+m，
∴x=，
∴<0，
∴-2+m<0，
∴m>2.
故答案为：m>2.
【分析】先解关于x的一元一次方程，把x用含m的代数式表示，结合x<0， 再解关于m的不等式即可求出m的范围.
14．某次比赛，初试有25道试题，比赛规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题扣2分，得分不低于80分则可以参加复试。若要参加复试，初试答对的题数至少为 道。
【答案】22
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设初试答对x道题，则答错（包括未答）(25 x)道题，根据得分不低于80分，得：
4x-2（25-x）≥80，
解这个不等式，得
4x-50+2x≥80
6x≥130
x≥，
因为题数x必须为整数，所以x的最小值为21+1=22，
即至少要答对22道。
故答案为：22
【分析】设初试答对x道题，则答错（包括未答）(25 x)道题。根据比赛规定，答对一题得4分，那么答对题的得分就是4x分；答错（包括未答）一题扣2分，所以扣掉的分数是2(25 x)分。又因为得分不低于80分才能参加复试，也就是总得分要大于等于80分，由此列出不等式，然后对列出的不等式进行求解，从而得到x的取值范围，最后根据题数为整数的条件确定答对题数的最小值。
15．已知2x+y=3，且x≥y。
（1）x的取值范围是 。
（2）若设m=3x+4y，则m的最大值是 。
【答案】（1）x≥1
（2）7
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由2x+y=3，移项可得y=3 2x。
因为x≥y，把y=3 2x代入不等式，得到x≥3 2x。
对不等式x≥3 2x进行求解，
移项可得x+2x≥3，
即3x≥3，
两边同时除以3，解得x≥1。
即x的取值范围是x≥1。
（2）解：由y=3 2x，代入m=3x+4y可得：
m=3x+4(3 2x)=3x+12 8x=12 5x。
∵一次项系数 5<0，
∴x越大m的值越小，
即当x取最小值11时，m取得最大值。
把x=1代入m=12 5x，
可得m=12 5×1=7。
故答案为：x≥1；7
【分析】（1）已知2x+y=3，为了利用x≥y这个条件求出x的取值范围，先将y用x表示出来，再代入不等式求解即可；
（2）要求m=3x+4y的最大值，先将y用x表示出来代入m的表达式，得到m关于的表达式，再根据x的取值范围以及一次函数的性质求出m的最大值。
16．已知关于x，y的方程组若y>-1，则m的取值范围是 。
【答案】m>0或m<
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：已知方程组，
由① ②可得(x+3y) (x y)=(4+) ，
去括号得x+3y x+y=4+ ，
合并同类项得4y=4+ ，
两边同时除以4，解得y=1+ 。
因为y> 1，所以1+> 1，
移项可得 +2>0，通分得到 >0，
∴或，
解不等式组解得m>0；
解不等式组解得m< ；
综合两种情况，m的取值范围是m>0或m< 。
故答案为：m>0或m<
【分析】先通过方程组中两个方程相减消去x，求出y关于m的表达式；再将y的表达式代入y的取值范围，得到关于m的不等式；最后通过对不等式进行变形、分类讨论求解出m的取值范围。
17．解不等式组并把解集在数轴上表示出来。
【答案】解：解不等式组
解不等式2x 4≤0，
解得x≤2；
解不等式(x+8) 2>0，
去分母得x+8 4>0，
移项得x> 4；
所以不等式组的解集为 4在数轴上表示不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，求解过程中运用了移项、去括号、系数化为1等方法；然后找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集；最后在数轴上找到 4和2这两个点，根据不等式的解集确定实心点和空心点以及方向。大于 4且不包含 4，所以在 4处用空心点；小于等于2，所以在2处用实心点，然后在数轴上表示出 418．
（1）解不等式：4x-1>3x。
（2）解不等式组
【答案】（1）解：4x-1>3x
移项得：4x-3x>1
合并得：x>1
∴原不等式的解集为x>1。
（2）解：
解：由①得：3x 3≤5x+5-2，
移项得：3x 5x≤5-2+3，
合并得：-2x≤6，
解得：x≥ 3；
由②得：3(1 5x)≥2(3x+1) 6，
去括号得：3-15x≥6x+2-6，
移项得：-15x-6x≥2-6-3，
合并得：-21x≥-7
解得：x≤；
∴原不等式组的解集为 3≤x≤。
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先移项，再合并即可求解；
（2）分别求解每个不等式，再根据不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，得到不等式组的解集。
19．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a-b。例如：
（1）若求x的取值范围。
（2）已知关于x的方程2（2x-1）=x+1的解满足x@a<5，求a的取值范围。
【答案】（1）解：由题意得：x@3<5
解2x 3<5，
移项得：2x<8，
解得x<4。
（2）解：解方程2(2x 1)=x+1，
去括号得：4x 2=x+1，
移项得：4x x=1+2，
合并同类项得：3x=3，
系数化为1：解得x=1。
根据新运算定义可得：x@a=2x a，
将x=1代入得2×1 a<5，
即2 a<5，
移项得： a<5-2，
解得：a＞-3.
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据新运算定义，将不等式x@3<5转化为2x 3<5。对转化后的不等式2x 3<5，通过移项、合并同类项和系数化为1等步骤来求解x的取值范围；
（2）先按照解方程的一般步骤，去括号、移项、合并同类项和系数化为1，求出方程的解x。根据新运算定义将x@a转化为常规表达式2x a，再代入x=1，得到关于a的不等式，最后求解该不等式即可。
20．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”。
（1）判断：（正确的画“√”，错误的画“×”）
①当输入x=3后，程序操作仅进行一次就停止。（ ）
②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入的数大。（ ）
（2）探究：是否存在正整数x，使程序能进行两次操作，并且输出结果小于12 若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）×：√
（2）解：因为程序要进行两次操作，所以第一次操作的结果 2x+5≤0。
第二次操作是对 2x+5进行同样的运算，其结果为 2( 2x+5)+5，且0< 2( 2x+5)+5<12。
解不等式 2x+5≤0，解得x≥，
解不等式0< 2( 2x+5)+5<12：
先解 2( 2x+5)+5>0，
解得x>；
再解 2( 2x+5)+5<12，
解得x< 。
综合起来，不等式组的解集为 ≤x< 。
又因为x为正整数，所以x=3或x=4。
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（1）解：①当x=3时，第一次操作的结果为3×( 2)+5= 6+5= 1，
因为 1<0，不满足停止条件，所以程序操作仅进行一次就停止这种说法是错误的，应画“×”；
②设输入的负数为x，经过程序运算后的结果为y= 2x+5。
y x=( 2x+5) x= 3x+5。
因为x<0，
所以 3x>0，
那么 3x+5>0，即y x>0，
所以y>x，也就是输出的结果总比输入数大，这种说法是正确的，应画“√”。
【分析】（1）①将x=3代入运算式x×( 2)+5，计算出第一次操作后的结果，再根据程序停止的条件（结果大于0时停止）判断是否仅进行一次操作就停止；②设输入的负数为x，计算出经过程序运算后的结果表达式，然后通过作差法比较运算结果与输入数的大小关系；
（2）要使程序能进行两次操作，那么第一次操作的结果不大于0；并且第二次操作的结果要小于12。根据这两个条件列出关于x的不等式组，求解不等式组得到x的取值范围，再结合x为正整数这一条件，确定符合条件的x的值。
21．每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元。
（1）求甲、乙两种型号设备的价格。
（2）该公司购买节省能源的新设备的预算资金不超过110万元，有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了控制成本，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案。
【答案】（1）解：设甲型设备每台x万元，乙型设备每台y万元，
由题意可得：
由①×3，②×2可得：
由③+④可得9x 4x=48+12，
即5x=60，
解得x=12，
把x=12代入3x 2y=16，得3×12 2y=16，
即36 2y=16，
移项可得2y=36 16=20，
解得y=10。
所以甲型设备的价格为12万元，乙型设备的价格为10万元。
（2）解：设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(10 m)台。
由题意可得12m+10(10 m)≤110，
去括号得12m+100 10m≤110，
移项合并同类项得2m≤110 100=10，
解得m≤5。
因为m为非负整数，所以m可以取0，1，2，3，4，5。
对应的购买方案有：
方案一：购买甲型0台，乙型10台；
方案二：购买甲型1台，乙型9台；
方案三：购买甲型2台，乙型8台；
方案四：购买甲型3台，乙型7台；
方案五：购买甲型4台，乙型6台；
方案六：购买甲型5台，乙型5台。
（3）解：设总费用为W万元，购买甲型设备m台，则购买乙型设备(10 m)台。
则W=12m+10(10 m)=12m+100 10m=2m+100。
由每月总产量不低于2040吨，
可得240m+180(10 m)≥2040，
即240m+1800 180m≥2040，
移项合并同类项得60m≥2040 1800=240，
解得m≥4。
又因为m≤5，所以m=4或m=5。
在W=2m+100中，2>0，W随m的增大而增大，所以当m=4时，W最小。
此时10 m=10 4=6。
即最省钱的购买方案是购买甲型4台，乙型6台。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设甲型设备价格为x万元，乙型设备价格为y万元。根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元”可列方程3x 2y=16；根据“购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”可列方程3y 2x=6。然后联立这两个方程组成二元一次方程组，求解方程组即可得到两种设备的价格；
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(10 m)台。因为购买新设备的资金不超过110万元，所以甲型设备的总价12m万元与乙型设备的总价10(10 m)万元之和要小于等于110万元，据此列出不等式，求解不等式得到m的取值范围，再根据m为非负整数确定具体的购买方案；
（3）设总费用为W万元，根据（2）中设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(10 m)台，可表示出总费用W=12m+10(10 m)。又因为每月要求总产量不低于2040吨，根据甲型设备产量为240吨/月，乙型设备产量为180吨/月，可列出关于m的产量不等式，求出m的取值范围，再结合总费用表达式的单调性确定最省钱的购买方案。
22．某校社会实践小组开展活动，调查快餐营养情况。他们从市场监督管理部门获取了一份快餐的信息（如图）。根据信息，解答下列问题：
（1）求这份快餐中所含脂肪的质量。
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐中所含蛋白质的质量。
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于86%，求其中所含碳水化合物质量的最大值。
【答案】（1）解：500×5%=25（克）
（2）解：设快餐所含矿物质的质量为x克，由题意可得：
x+4x+25+500×40%=500，
即5x+25+200=500，
5x=500 200 25，
5x=275，
解得x=55。
那么蛋白质质量x=4×55=220（克）。
（3）解：设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质的含量为4y克，所含碳水化合物的质量为(475 5y)克。
由题意可得：4y+(475 5y)≤500×86%，
即4y+475 5y≤430，
y≤430 475，
y≤ 45，
解得y≥45。
对于碳水化合物质量475 5y，
∵y≥45，
∴ 5y≤ 5×45，
∴475 5y≤475 225，
即475 5y≤250，
所以所含碳水化合物质量的最大值为250克。
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）已知快餐总质量为500g，脂肪所占的百分比为5%，要求脂肪的质量，根据“部分量 = 总量×部分量所占百分比”，直接用快餐总质量乘以脂肪所占百分比即可；
（2）设快餐所含矿物质的质量为x克，因为所含蛋白质的质量是矿物质质量的4倍，所以蛋白质质量为
4x克。又已知脂肪质量为25克，碳水化合物占快餐总质量的40%即500×40%克，而快餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物组成，它们的质量之和等于快餐总质量500克，据此列出方程求解x，进而求出蛋白质的质量；
（3）设所含矿物质的质量为y克，则蛋白质的含量为4y克。先算出除矿物质、蛋白质外其他物质（脂肪和已知的固定部分）的质量和为500 500×5% y 4y=475 5y克，这也就是碳水化合物的质量。再根据蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于86%，列出关于y的不等式，求出y的取值范围，进而求出碳水化合物质量的最大值。
23．某校八年级的学生在一次年级会议上，围绕“秋游去哪儿”的主题进行讨论，并事先对该年级320名学生的选择地点进行问卷调查，调查结果如下表所示：
选项 A B C D
选择地点 游乐园 宝石山 植物园 动物园
人数 180 m n 40
请解答下列问题：
（1）求m关于n的函数表达式，并写出n的取值范围。
（2）如果选择A，B两选项的学生总人数不少于选择C，D两选项总人数的3倍，那么最多有多少名学生选择“植物园”
（3）通过讨论，超过三分之二的选择D选项的学生改变了想法，其中半数改为选择“游乐园”，另外半数改为选择“宝石山”，这样使得选择A，C两选项的学生总数恰好是选择B，D两选项的学生总数的3倍，求此时n的最大值。
【答案】（1）解：由表格可得：
180+m+n+40=320，
∴m=100-n(0≤n≤100，且n为整数)；
（2）解：由题意，可得180+m≥3(n+40)，
∵m=100-n，
∴180+100-n≥3(n+40)，
解得n≤40，
故最多有40名学生选择“植物园”。
（3）解：设D选项中有x名学生改变了想法，
则40×＜x＜40①，
∵改变想法后A，C选项的学生总数恰好是选择B，D选项的学生总数的3倍，
∴180++n=3(m++40-x)②．
∵m=100-n③，
联立①②③可解得40＜n＜，
∴此时n的最大值为46．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）因为八年级学生总人数是固定的，为320名，而总人数等于选择A、B、C、D四个选项的人数之和，所以可以据此列出等式，进而求出m关于n的表达式，再根据人数不能为负数确定n的取值范围；
（2）先根据选择A，B两选项的学生总人数不少于选择C，D两选项总人数的3倍，列出关于n的不等式，然后求解不等式180+m≥3(n+40)，将m=100 n代入不等式得到n的取值范围，从而确定n的最大值，也就是选择“植物园”学生人数的最大值；
（3）先根据D选项学生想法改变的情况，分别表示出改变想法后A、B、C、D选项的人数，再根据A、
C两项的学生总数恰好是B、D两项的学生总数的3倍这一条件列出等式，最后结合n的取值范围求出n的最大值。设D选项中改变想法的学生数为x，由“超过三分之二的学生改变想法”得40×＜x＜40；改变后A选项人数为180+、C选项人数为n、B选项人数为m+、D选项人数为40-x，根据“A，C选项学生总数是B，D选项学生总数的3倍”列方程180++n=3(m++40-x)；将m=100-n代入方程并化简，结合的取值范围联立求解，可得0＜n＜，故的最大值为16。
1 / 1【各地期末名卷精选】浙教版八上数学 第3章 一元一次不等式跟踪检测
1．不等式2x>4的解集为（ ）
A．x>2 B．x<2 C．x>-2 D．x<-2
2．满足-1≤x≤2的数在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·鄞州期末）为了说明“若a≤b，则ac≤bc”是假命题，c的值可以取（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．
4．已知关于x的不等式（2-a）x>1的解集为则a的取值范围是（ ）
A．a>0 B．a<0 C．a<2 D．a>2
5．已知实数a，b满足a>b，则下列不等式中，不一定成立的是（ ）
A．a-1>b-1 B．2a>2b
C． D．
6．一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足5名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有（ ）
A．36人 B．48人 C．59人 D．60人
7．若x-3<0，则（ ）
A．2x-4<0 B．2x+4<0 C．2x>7 D．18-3x>0
8．若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（ ）
A．6≤m<7 B．69．已知关于x，y的方程组若2A．-110．若x+y=3，x≥0，y≥0，则x+3y的最小值为（ ）
A．0 B．3 C．9 D．12
11．（2019八上·鄞州期末）根据数量关系： 的5倍加上1是正数，可列出不等式： .
12．不等式组的解集为 。
13．（2020八上·拱墅期末）若关于x的一元一次方程4x+m+1=x-1的解是负数，则m的取值范围是 。
14．某次比赛，初试有25道试题，比赛规定：每答对一题得4分，每答错（包括未答）一题扣2分，得分不低于80分则可以参加复试。若要参加复试，初试答对的题数至少为 道。
15．已知2x+y=3，且x≥y。
（1）x的取值范围是 。
（2）若设m=3x+4y，则m的最大值是 。
16．已知关于x，y的方程组若y>-1，则m的取值范围是 。
17．解不等式组并把解集在数轴上表示出来。
18．
（1）解不等式：4x-1>3x。
（2）解不等式组
19．对于任意实数a，b，定义关于@的一种运算如下：a@b=2a-b。例如：
（1）若求x的取值范围。
（2）已知关于x的方程2（2x-1）=x+1的解满足x@a<5，求a的取值范围。
20．一个进行数值转换的运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否大于0”称为“一次操作”。
（1）判断：（正确的画“√”，错误的画“×”）
①当输入x=3后，程序操作仅进行一次就停止。（ ）
②当输入x为负数时，无论x取何负数，输出的结果总比输入的数大。（ ）
（2）探究：是否存在正整数x，使程序能进行两次操作，并且输出结果小于12 若存在，请求出所有符合条件的x的值；若不存在，请说明理由。
21．每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查，购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元。
（1）求甲、乙两种型号设备的价格。
（2）该公司购买节省能源的新设备的预算资金不超过110万元，有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了控制成本，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案。
22．某校社会实践小组开展活动，调查快餐营养情况。他们从市场监督管理部门获取了一份快餐的信息（如图）。根据信息，解答下列问题：
（1）求这份快餐中所含脂肪的质量。
（2）若碳水化合物占快餐总质量的40%，求这份快餐中所含蛋白质的质量。
（3）若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于86%，求其中所含碳水化合物质量的最大值。
23．某校八年级的学生在一次年级会议上，围绕“秋游去哪儿”的主题进行讨论，并事先对该年级320名学生的选择地点进行问卷调查，调查结果如下表所示：
选项 A B C D
选择地点 游乐园 宝石山 植物园 动物园
人数 180 m n 40
请解答下列问题：
（1）求m关于n的函数表达式，并写出n的取值范围。
（2）如果选择A，B两选项的学生总人数不少于选择C，D两选项总人数的3倍，那么最多有多少名学生选择“植物园”
（3）通过讨论，超过三分之二的选择D选项的学生改变了想法，其中半数改为选择“游乐园”，另外半数改为选择“宝石山”，这样使得选择A，C两选项的学生总数恰好是选择B，D两选项的学生总数的3倍，求此时n的最大值。
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：2x>4
解得：x>2
故答案为：A
【分析】对于形如ax>b（a≠0）的一元一次不等式，要将x的系数化为1来求解集。在不等式两边同时除以a时，需要根据a的正负性来判断不等号方向是否改变。当a>0时，不等号方向不变；当a<0时，不等号方向改变。对于一元一次不等式2x>4，系数2为正数，在不等式两边同时除以2且不等号方向不变，从而得出不等式的解集。
2．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：因为x≥-1，所以表示-1的点应该是实心点，折线的方向应该是向右．
因为x≤2，所以表示2的点应该是实心点，折线的方向应该是向左．
所以数轴表示的解集为
故答案为：C
【分析】“x≥ 1”表示x的取值大于等于 1。在数轴上表示不等式解集时，“≥”要用实心圆点表示该点包含在解集中，并且因为是大于，所以折线的方向应该是向右。所以在数轴上表示x≥ 1时，在
1这个点处用实心圆点，然后折线向右。“x≤2”表示x的取值小于等于2。在数轴上，“≤”要用实心圆点表示该点包含在解集中，由于是小于，所以折线的方向应该是向左。即表示x≤2时，在2这个点处用实心圆点，然后折线向左。据此根据选项中数轴的表示与分析得到的结果进行对比，选出正确答案。
3．【答案】A
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：若a≤b，而c为负数或0时，根据不等式的基本性质，ac≤bc不成立，这时“若a≤b，则ac≤bc”是假命题.
故答案为：A.
【分析】根据不等式的基本性质找出c的值使ac≤bc不成立进行判断即可. 任何一个命题非真即假，要判断一个命题是真命题，一般需要推理、论证，而说明一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质；利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：由题意得：
2 a<0
解得：a＞2
故答案为：D
【分析】根据不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变的性质。观察已知不等式
(2 a)x>1的解集是x<，可以发现不等号的方向发生了改变。判断出在求解不等式时两边同时除以的2 a是负数，然后据此列出关于a的不等式，最后求解该不等式得到a的取值范围。
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a>b的两边同时减去1，根据不等式的基本性质1：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。所以可得a 1>b 1，该不等式一定成立；
B、在不等式a>b的两边同时乘以正数2，因为乘的是正数，不会改变不等号方向，所以可得2a>2b，该不等式一定成立；
C、当a是正数，b是负数且∣b∣>a时，比如当a=1，b= 2时，满足a>b。此时a2=12=1，b2=( 2)2=4，则a2b2不一定成立；
D、在不等式a>b的两边同时乘以负数 ，由于乘的是负数，不等号方向会改变，所以可得 a答案为：C
【分析】然后针对每个选项，根据据相应的不等式基本性质进行分析判断。对于平方形式的不等式选项，因为其结果受a、b正负性影响，所以通过举反例来验证其是否一定成立。不等式的基本性质包括：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
6．【答案】B
【知识点】一元一次不等式的特殊解；一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设这个班的学生有x人，则学数学的人数为x人，学外语的人数为x人，学音乐的人数为x人，在操场上踢足球的人数为x x-x-x=x人。
因为人数必须是非负整数，又因为踢足球的人数小于5，所以这里可以取踢足球人数最大为4，
即x≤4，
解得x≤48。
所以这个班的学生最多有48人。
故答案为：B
【分析】先设出班级总人数，然后根据题目中给出的各科目学习人数占比，表示出学数学、外语、音乐的人数，进而得到踢足球的人数表达式。再根据踢足球人数不足5名且人数必须是非负整数，这一条件建立不等式，通过求解不等式得出班级人数的取值范围，从而确定班级学生最多的人数。
7．【答案】D
【知识点】解一元一次不等式
【解析】【解答】解：解不等式x 3<0，
解得x<3。
A、解不等式2x 4<0，解得x<2。因为x<2并不包含x<3（例如x=2.5满足x<3，但不满足x<2），所以该选项 错误 ；
B、解不等式2x+4<0，解得x<-2。因为x<-2并不包含x<3（例如x=1，满足x<3，但不满足x<-2），所以该选项 错误 ；
C、解不等式2x>7，解得x>3.5。x>3.5与x<3没有包含关系，所以该选项 错误 ；
D、解不等式18 3x>0进行求解，解得x<6。因为x<3是x<6的一部分，即x<6包含了x<3，所以该选项 正确 。
故答案为：D
【分析】先求解已知不等式得到x的取值范围，然后依次求解各选项中的不等式，判断其解集是否包含
x<3。通过对每个选项的逐一分析，得出正确答案。
8．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式组的含参问题
【解析】【解答】解：解不等式x m<0，得到x解不等式7 2x≤1，得到x≥3，
∴不等式组的解集为3≤x又∵不等式组的整数解共有4个，
∴6故答案为：C
【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到各自的解集，再根据不等式组解集的确定原则确定不等式组的解集为3≤x7，那么整数解就会多于4个，不符合整数解共有4个的条件。
9．【答案】B
【知识点】不等式的性质；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：已知方程组为：
用①式减去②式可得：
(3x+y)-(x+3y)=(k+1)-3
3x+y-x-3y=2x-2y=2(x-y)
k+1-3=k-2
2(x - y)=k-2
x-y=
∵2∴0∴0<<1
即0故答案为：B
【分析】先通过方程组中两个方程相减的方法，用k表示出x y，再根据k的取值范围，利用不等式的基本性质，求出x y的取值范围。
10．【答案】B
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：已知x+y=3，则x=3 y。
将x=3 y代入目标表达式x+3y可得：
x+3y=(3 y)+3y=3+2y。
因为y≥0，
所以当y=0时，3+2y取得最小值，
最小值为3+2×0=3。
故答案为：B
【分析】首先根据已知x+y=3，通过移项得到x=3 y。然后把x=3 y代入目标表达式x+3y中，得到(3 y)+3y，进一步化简为3+2y。根据y的取值范围y≥0，结合一次函数的单调性，确定y取最小值时目标表达式的值，从而得到x+3y的最小值。对于一次函数3+2y，其中一次项系数2>0，函数值随y的增大而增大，所以当y取最小值0时3+2y能取得最小值。将y=0代入3+2y，可求得最小值。
11．【答案】
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】题中“x的5倍加上1”表示为：
“正数”就是
的5倍加上1是正数，可列出不等式：
故答案为： .
【分析】x的5倍表示为5x，再加上1，根据正数大于0，列出不等式即可.
12．【答案】 2≤x<1
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】不等式组中的解集为 2≤x<1，
故答案为： 2≤x<1
【分析】不等式组解集的口诀为“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”。对于不等式组，一个是大于等于 2，一个是小于1，属于“大小小大”的情况，按照口诀应取中间部分，所以其解集为 2≤x<1。
13．【答案】m>2
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次不等式
【解析】【解答】解： 4x+m+1=x-1 ，
∴4x-x=-1+m-1，
∴3x=-2+m，
∴x=，
∴<0，
∴-2+m<0，
∴m>2.
故答案为：m>2.
【分析】先解关于x的一元一次方程，把x用含m的代数式表示，结合x<0， 再解关于m的不等式即可求出m的范围.
14．【答案】22
【知识点】一元一次不等式的应用
【解析】【解答】解：设初试答对x道题，则答错（包括未答）(25 x)道题，根据得分不低于80分，得：
4x-2（25-x）≥80，
解这个不等式，得
4x-50+2x≥80
6x≥130
x≥，
因为题数x必须为整数，所以x的最小值为21+1=22，
即至少要答对22道。
故答案为：22
【分析】设初试答对x道题，则答错（包括未答）(25 x)道题。根据比赛规定，答对一题得4分，那么答对题的得分就是4x分；答错（包括未答）一题扣2分，所以扣掉的分数是2(25 x)分。又因为得分不低于80分才能参加复试，也就是总得分要大于等于80分，由此列出不等式，然后对列出的不等式进行求解，从而得到x的取值范围，最后根据题数为整数的条件确定答对题数的最小值。
15．【答案】（1）x≥1
（2）7
【知识点】解一元一次不等式；不等式的性质的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由2x+y=3，移项可得y=3 2x。
因为x≥y，把y=3 2x代入不等式，得到x≥3 2x。
对不等式x≥3 2x进行求解，
移项可得x+2x≥3，
即3x≥3，
两边同时除以3，解得x≥1。
即x的取值范围是x≥1。
（2）解：由y=3 2x，代入m=3x+4y可得：
m=3x+4(3 2x)=3x+12 8x=12 5x。
∵一次项系数 5<0，
∴x越大m的值越小，
即当x取最小值11时，m取得最大值。
把x=1代入m=12 5x，
可得m=12 5×1=7。
故答案为：x≥1；7
【分析】（1）已知2x+y=3，为了利用x≥y这个条件求出x的取值范围，先将y用x表示出来，再代入不等式求解即可；
（2）要求m=3x+4y的最大值，先将y用x表示出来代入m的表达式，得到m关于的表达式，再根据x的取值范围以及一次函数的性质求出m的最大值。
16．【答案】m>0或m<
【知识点】解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：已知方程组，
由① ②可得(x+3y) (x y)=(4+) ，
去括号得x+3y x+y=4+ ，
合并同类项得4y=4+ ，
两边同时除以4，解得y=1+ 。
因为y> 1，所以1+> 1，
移项可得 +2>0，通分得到 >0，
∴或，
解不等式组解得m>0；
解不等式组解得m< ；
综合两种情况，m的取值范围是m>0或m< 。
故答案为：m>0或m<
【分析】先通过方程组中两个方程相减消去x，求出y关于m的表达式；再将y的表达式代入y的取值范围，得到关于m的不等式；最后通过对不等式进行变形、分类讨论求解出m的取值范围。
17．【答案】解：解不等式组
解不等式2x 4≤0，
解得x≤2；
解不等式(x+8) 2>0，
去分母得x+8 4>0，
移项得x> 4；
所以不等式组的解集为 4在数轴上表示不等式组的解集为：
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，求解过程中运用了移项、去括号、系数化为1等方法；然后找出两个不等式解集的公共部分，得到不等式组的解集；最后在数轴上找到 4和2这两个点，根据不等式的解集确定实心点和空心点以及方向。大于 4且不包含 4，所以在 4处用空心点；小于等于2，所以在2处用实心点，然后在数轴上表示出 418．【答案】（1）解：4x-1>3x
移项得：4x-3x>1
合并得：x>1
∴原不等式的解集为x>1。
（2）解：
解：由①得：3x 3≤5x+5-2，
移项得：3x 5x≤5-2+3，
合并得：-2x≤6，
解得：x≥ 3；
由②得：3(1 5x)≥2(3x+1) 6，
去括号得：3-15x≥6x+2-6，
移项得：-15x-6x≥2-6-3，
合并得：-21x≥-7
解得：x≤；
∴原不等式组的解集为 3≤x≤。
【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）先移项，再合并即可求解；
（2）分别求解每个不等式，再根据不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”，得到不等式组的解集。
19．【答案】（1）解：由题意得：x@3<5
解2x 3<5，
移项得：2x<8，
解得x<4。
（2）解：解方程2(2x 1)=x+1，
去括号得：4x 2=x+1，
移项得：4x x=1+2，
合并同类项得：3x=3，
系数化为1：解得x=1。
根据新运算定义可得：x@a=2x a，
将x=1代入得2×1 a<5，
即2 a<5，
移项得： a<5-2，
解得：a＞-3.
【知识点】解一元一次方程；解一元一次不等式
【解析】【分析】（1）根据新运算定义，将不等式x@3<5转化为2x 3<5。对转化后的不等式2x 3<5，通过移项、合并同类项和系数化为1等步骤来求解x的取值范围；
（2）先按照解方程的一般步骤，去括号、移项、合并同类项和系数化为1，求出方程的解x。根据新运算定义将x@a转化为常规表达式2x a，再代入x=1，得到关于a的不等式，最后求解该不等式即可。
20．【答案】（1）×：√
（2）解：因为程序要进行两次操作，所以第一次操作的结果 2x+5≤0。
第二次操作是对 2x+5进行同样的运算，其结果为 2( 2x+5)+5，且0< 2( 2x+5)+5<12。
解不等式 2x+5≤0，解得x≥，
解不等式0< 2( 2x+5)+5<12：
先解 2( 2x+5)+5>0，
解得x>；
再解 2( 2x+5)+5<12，
解得x< 。
综合起来，不等式组的解集为 ≤x< 。
又因为x为正整数，所以x=3或x=4。
【知识点】解一元一次不等式；一元一次不等式的应用；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（1）解：①当x=3时，第一次操作的结果为3×( 2)+5= 6+5= 1，
因为 1<0，不满足停止条件，所以程序操作仅进行一次就停止这种说法是错误的，应画“×”；
②设输入的负数为x，经过程序运算后的结果为y= 2x+5。
y x=( 2x+5) x= 3x+5。
因为x<0，
所以 3x>0，
那么 3x+5>0，即y x>0，
所以y>x，也就是输出的结果总比输入数大，这种说法是正确的，应画“√”。
【分析】（1）①将x=3代入运算式x×( 2)+5，计算出第一次操作后的结果，再根据程序停止的条件（结果大于0时停止）判断是否仅进行一次操作就停止；②设输入的负数为x，计算出经过程序运算后的结果表达式，然后通过作差法比较运算结果与输入数的大小关系；
（2）要使程序能进行两次操作，那么第一次操作的结果不大于0；并且第二次操作的结果要小于12。根据这两个条件列出关于x的不等式组，求解不等式组得到x的取值范围，再结合x为正整数这一条件，确定符合条件的x的值。
21．【答案】（1）解：设甲型设备每台x万元，乙型设备每台y万元，
由题意可得：
由①×3，②×2可得：
由③+④可得9x 4x=48+12，
即5x=60，
解得x=12，
把x=12代入3x 2y=16，得3×12 2y=16，
即36 2y=16，
移项可得2y=36 16=20，
解得y=10。
所以甲型设备的价格为12万元，乙型设备的价格为10万元。
（2）解：设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(10 m)台。
由题意可得12m+10(10 m)≤110，
去括号得12m+100 10m≤110，
移项合并同类项得2m≤110 100=10，
解得m≤5。
因为m为非负整数，所以m可以取0，1，2，3，4，5。
对应的购买方案有：
方案一：购买甲型0台，乙型10台；
方案二：购买甲型1台，乙型9台；
方案三：购买甲型2台，乙型8台；
方案四：购买甲型3台，乙型7台；
方案五：购买甲型4台，乙型6台；
方案六：购买甲型5台，乙型5台。
（3）解：设总费用为W万元，购买甲型设备m台，则购买乙型设备(10 m)台。
则W=12m+10(10 m)=12m+100 10m=2m+100。
由每月总产量不低于2040吨，
可得240m+180(10 m)≥2040，
即240m+1800 180m≥2040，
移项合并同类项得60m≥2040 1800=240，
解得m≥4。
又因为m≤5，所以m=4或m=5。
在W=2m+100中，2>0，W随m的增大而增大，所以当m=4时，W最小。
此时10 m=10 4=6。
即最省钱的购买方案是购买甲型4台，乙型6台。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）设甲型设备价格为x万元，乙型设备价格为y万元。根据“购买3台甲型设备比购买2台乙型设备多花16万元”可列方程3x 2y=16；根据“购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元”可列方程3y 2x=6。然后联立这两个方程组成二元一次方程组，求解方程组即可得到两种设备的价格；
（2）设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(10 m)台。因为购买新设备的资金不超过110万元，所以甲型设备的总价12m万元与乙型设备的总价10(10 m)万元之和要小于等于110万元，据此列出不等式，求解不等式得到m的取值范围，再根据m为非负整数确定具体的购买方案；
（3）设总费用为W万元，根据（2）中设购买甲型设备m台，则购买乙型设备(10 m)台，可表示出总费用W=12m+10(10 m)。又因为每月要求总产量不低于2040吨，根据甲型设备产量为240吨/月，乙型设备产量为180吨/月，可列出关于m的产量不等式，求出m的取值范围，再结合总费用表达式的单调性确定最省钱的购买方案。
22．【答案】（1）解：500×5%=25（克）
（2）解：设快餐所含矿物质的质量为x克，由题意可得：
x+4x+25+500×40%=500，
即5x+25+200=500，
5x=500 200 25，
5x=275，
解得x=55。
那么蛋白质质量x=4×55=220（克）。
（3）解：设所含矿物质的质量为y克，则所含蛋白质的含量为4y克，所含碳水化合物的质量为(475 5y)克。
由题意可得：4y+(475 5y)≤500×86%，
即4y+475 5y≤430，
y≤430 475，
y≤ 45，
解得y≥45。
对于碳水化合物质量475 5y，
∵y≥45，
∴ 5y≤ 5×45，
∴475 5y≤475 225，
即475 5y≤250，
所以所含碳水化合物质量的最大值为250克。
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）已知快餐总质量为500g，脂肪所占的百分比为5%，要求脂肪的质量，根据“部分量 = 总量×部分量所占百分比”，直接用快餐总质量乘以脂肪所占百分比即可；
（2）设快餐所含矿物质的质量为x克，因为所含蛋白质的质量是矿物质质量的4倍，所以蛋白质质量为
4x克。又已知脂肪质量为25克，碳水化合物占快餐总质量的40%即500×40%克，而快餐由蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物组成，它们的质量之和等于快餐总质量500克，据此列出方程求解x，进而求出蛋白质的质量；
（3）设所含矿物质的质量为y克，则蛋白质的含量为4y克。先算出除矿物质、蛋白质外其他物质（脂肪和已知的固定部分）的质量和为500 500×5% y 4y=475 5y克，这也就是碳水化合物的质量。再根据蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于86%，列出关于y的不等式，求出y的取值范围，进而求出碳水化合物质量的最大值。
23．【答案】（1）解：由表格可得：
180+m+n+40=320，
∴m=100-n(0≤n≤100，且n为整数)；
（2）解：由题意，可得180+m≥3(n+40)，
∵m=100-n，
∴180+100-n≥3(n+40)，
解得n≤40，
故最多有40名学生选择“植物园”。
（3）解：设D选项中有x名学生改变了想法，
则40×＜x＜40①，
∵改变想法后A，C选项的学生总数恰好是选择B，D选项的学生总数的3倍，
∴180++n=3(m++40-x)②．
∵m=100-n③，
联立①②③可解得40＜n＜，
∴此时n的最大值为46．
【知识点】一元一次方程的其他应用；一元一次不等式的应用；函数自变量的取值范围；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）因为八年级学生总人数是固定的，为320名，而总人数等于选择A、B、C、D四个选项的人数之和，所以可以据此列出等式，进而求出m关于n的表达式，再根据人数不能为负数确定n的取值范围；
（2）先根据选择A，B两选项的学生总人数不少于选择C，D两选项总人数的3倍，列出关于n的不等式，然后求解不等式180+m≥3(n+40)，将m=100 n代入不等式得到n的取值范围，从而确定n的最大值，也就是选择“植物园”学生人数的最大值；
（3）先根据D选项学生想法改变的情况，分别表示出改变想法后A、B、C、D选项的人数，再根据A、
C两项的学生总数恰好是B、D两项的学生总数的3倍这一条件列出等式，最后结合n的取值范围求出n的最大值。设D选项中改变想法的学生数为x，由“超过三分之二的学生改变想法”得40×＜x＜40；改变后A选项人数为180+、C选项人数为n、B选项人数为m+、D选项人数为40-x，根据“A，C选项学生总数是B，D选项学生总数的3倍”列方程180++n=3(m++40-x)；将m=100-n代入方程并化简，结合的取值范围联立求解，可得0＜n＜，故的最大值为16。
1 / 1
