【各地期末名卷精选】浙教版八上数学 第5章 一次函数跟踪检测
一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
1．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x>-2 B．x≠0 C．x>-2且x≠0 D．x≠-2
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：
x+2≠0，
解这个不等式可得：
x≠ 2。
∴自变量x的取值范围是x≠ 2
故答案为：D
【分析】对于给定的分式函数，因为分式有意义的条件是分母不为0，所以令分母x+2不等于0，通过解这个简单的不等式，就可以得到自变量x的取值范围。
2．（2019八上·历城期中）已知 是直线 上的两点，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴函数 随 增大而减小，
∵ ，
∴y1＞y2．
故答案为：A．
【分析】由 结合一次函数的性质即可得出结论．
3．一次函数y=x+1与一次函数y=-3x+m的图象的交点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在一次函数y=x+1中，k=1>0，b=1>0。
∵k>0，∴函数y=x+1的图象从左到右上升；
又∵b>0，函数图象与y轴正半轴相交于点(0，1)。
∴综合这两个条件，可知函数y=x+1的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
又∵两个一次函数图象的交点是同时满足这两个函数表达式的点。
∴两函数图象的交点不可能在第四象限。
故答案为：D
【分析】首先根据一次函数y=x+1中k和b的取值，判断出该函数图象经过的象限为第一、二、三象限，不经过第四象限。然后基于两个一次函数图象交点的性质，由于其中一个函数y=x+1的图象不存在于第四象限，所以无论另一个一次函数y= 3x+m的图象如何（由m决定其上下位置），它们的交点都不可能在第四象限。
4．一次函数y=（k+1）x+k+2（k≠-1）的图象经过一定点，则该定点的坐标为（ ）
A．（-1，1） B．（1，1） C．（-1，-1） D．（1，-1）
【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：将一次函数y=(k+1)x+k+2展开可得y=kx+x+k+2，进一步整理为y=(x+1)k+x+2。
∵一次函数图象经过一定点，即无论k取何值（k≠ 1），函数都过该点，
∴要使函数值与k无关，则k的系数必须为0。
令x+1=0，
解得x= 1，
把x= 1代入原函数y=(k+1)x+k+2，
解得y=1，
∴ 该定点的坐标为( 1，1)。
故答案为：A
【分析】对于给定的一次函数y=(k+1)x+k+2，先将其表达式变形为y=(x+1)k+x+2的形式，然后根据函数过定点时与k取值无关的性质，令k的系数x+1=0，求出定点的横坐标x= 1，最后将横坐标代入函数表达式求出纵坐标y=1，进而确定定点坐标为( 1，1)。
5．某道路两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积、与工作时间t（h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：设提高工作效率后函数表达式为：S=kt+b(t≥2)，
由图可知，该函数图象经过(4，1600)和(5，2100)两点，
∴，
解得k=500，b= 400，
∴该函数的表达式为：S=500t 400，
当t=2时，S=500×2 400=1000 400=600m，
∴提高工作效率前每小时完成的绿化面积为600÷2=300m2.
故答案为：B
【分析】首先根据提高工作效率后S与t的函数关系是一次函数，且已知该函数图象经过(4，1600)和(5，2100)这两个点，所以利用待定系数法设函数表达式为S=kt+b(t≥2)，然后将两点坐标代入求解k和b的值，从而确定函数表达式。然后再将t=2代入该表达式，得到提高工作效率前2h完成的绿化面积；最后根据工作效率=工作总量÷工作时间，求出提高工作效率前每小时完成的绿化面积。
6．已知平面直角坐标系内的点A（3，2），B（1，3），C（-1，-6），D（2a，4a-4）中只有一点不在直线l上，则这一点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k、b为待求系数），
把A(3，2)，B(1，3)代入y=kx+b，可得
，
解得k= ，b=，
∴直线AB的解析式为y= x+，
把x=2a代入y= x+，得y= ×2a+ = a+，
∵ a+≠4a 4，
∴点D不在直线AB上；
设直线AC的解析式为y=mx+n（m、n为待求系数），
把A(3，2)，C(-1，-6)代入y=mx+n，可得
，
解得m=2，n= 4，
∴直线AC的解析式为y=2x 4，
把x=2a代入y=2x 4，得y=2×2a 4=4a 4，
∴点D在直线AC上。
综上，A(3，2)，C( 1， 6)，D(2a，4a 4)在一条直线l上，点B不在直线l上。
故答案为：B
【分析】先分别设出直线AB和直线AC的解析式，利用待定系数法求出这两条直线的解析式。然后将点D的横坐标代入直线AB和直线AC的解析式，判断点D是否在这两条直线上。通过比较发现点D不在直线AB上，在直线AC上，从而确定A、C、D在同一条直线上，点B不在这条直线上。
7．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C。设点P经过的路径长为x，的面积为y，则下列图象中，能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；正方形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由题意可得：当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；
①当点P在AE上时，
∵正方形的边长为4，E为AB的中点，
∴AE=2，
∵点P经过的路径长为x，
∴PE=x，
y=×4×x=2x，
当x=2（即点P运动到A点）时，y=×4×2=4，此时面积达到这一段的最大值。
②当点P在AD上时，
∵点P经过的路径长为x，
∴AP=x-2，DP=6-x，
∴y=S△AEP=S正方形AECD S△BEC S△APE-S△PDC=16-4-x+2-12+2x=x+2，
当x=6（即点P运动到D点）时，y=6+2=8，面积达到这一段的最大值。
③当点P在DC上时，
∵P点运动路径长为x，
∴PD=6-x，PC=10-x，
∴y=S△AEP=×BC×PC=×4×（10-x）=-2x+20，
∴y随x增大而减小，
当x=10（即点P运动到C点）时，y=0。
综上，当点P与点E重合时，y=0；点P在EA上y随x增大而增大，x=2时，y=4；点P在AD上y随x增大而增大，x=6时y=8；点P在DC上y随x增大而减小，x=10时y=0，符合这一变化趋势的图象是C。
故答案为：C
【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△CPE的面积的变化趋势．通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x=2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，点P在AD上移动，设点P到AB的距离为h1，h1从0增加到4，y随x增大而增大（x从2增加到6）。当x=6（即点P运动到D点）时，y=4+4=8，面积达到这一段的最大值。当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0。
8．甲、乙两地高速铁路建设成功。试运行期间，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发。设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图象分析以下信息：①甲、乙两地相距1000km；②动车从甲地到乙地共需要4h；表示的实际意义是动车的速度；④普通列车的速度是⑤若动车到达乙地停留2h后返回甲地，则在普通列车出发后7.5h和两车再次相遇。其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③⑤
【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；代数式的实际意义
【解析】【解答】解：从图象可知，当x=0时，y=1000km，
所以甲、乙两地相距1000km，信息①正确；
由图象可知，出发4小时后，y的变化趋势改变，说明此时动车到达乙地，即动车从甲地到乙地共需要
4h，信息②正确；
在t小时时两车相遇，它们共同行驶的路程为1000km，根据速度和=路程和÷相遇时间，可知表示的是动车与普通列车的速度和，而不是动车的速度，信息③错误。
由图象可知，普通列车行驶12h走完全程1000km，根据速度公式可得普通列车的速度为= km/h，信息④正确；
根据信息②可知动车4小时行驶1000千米，则动车的速度为1000÷4=250千米/小时。
设动车与普通列车再次相遇时普通列车出发了t小时，
则250(t 6)=t，
解得t=9，
即动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后9小时和动车再次相遇，而不是7.5小时，信息⑤错误。
综上，信息①②④正确。
故答案为：A
【分析】判断信息① ：当普通列车行驶时间x=0时，两车还未出发，此时两车之间的距离y就是甲、乙两地的距离。判断信息②：观察图象中y随x变化的趋势，在出发一段时间后，y的变化情况发生改变，结合两车的行驶情况可知，此时动车到达了乙地，对应的时间就是动车从甲地到乙地所需的时间。判断信息③ ：t小时时两车相遇，根据速度和的计算公式（路程和÷相遇时间）来分析的实际意义。判断信息④ ：普通列车从乙地开往甲地，行驶完全程1000km所用的时间可从图象中获取，再根据速度公式（速度=路程÷时间）计算普通列车的速度。判断信息⑤ ：先根据前面的信息求出动车的速度，再设出再次相遇时普通列车出发的时间，根据动车和普通列车行驶的路程关系列出方程求解，判断是否在普通列车出发后7.5h两车再次相遇。
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
9．如果一次函数y=kx-3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 。（填“增大”或“减小”）
【答案】增大
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把x=1，y=0代入y=kx 3，
得到0=k×1 3，
即k 3=0，
解得k=3，
k=3>0，
∴y的值随x的增大而增大。
故答案为：增大
【分析】首先利用一次函数图象上点的坐标特征，将已知点(1，0)代入一次函数y=kx 3中，求出k的值。然后依据一次函数y=kx+b（k≠0）中k的正负与函数增减性的关系（当k>0时，y的值随x的增大而增大；当k<0时，y的值随x的增大而减小），判断出y随x的变化情况。
10．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，直线y=bx+k不经过的象限是 。
【答案】第三象限
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，
∴k>0，b<0，
对于直线y=bx+k，
因为b<0，所以函数图象从左到右下降，经过二、四象限。又因为k>0，所以函数图象与y轴正半轴相交。
综合可得，直线y=bx+k经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
故答案为：第三象限
【分析】首先根据一次函数y=kx+b经过的象限，利用一次函数图象的性质判断出k、b的正负性；然后再依据k、b的正负性，分析一次函数y=bx+k的图象特征，从而确定其不经过的象限。对于一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），其图象的性质为：当k>0时，函数图象从左到右上升，经过一、三象限；当k<0时，函数图象从左到右下降，经过二、四象限。当b>0时，函数图象与y轴正半轴相交；当b<0时，函数图象与y轴负半轴相交。
11．（2019八上·鄞州期末）已知点 是直线 上的一个动点，若点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是 .
【答案】 或
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】设 (x，y).
∵点 为直线y= 2x+4上的一点，
∴y= 2x+4.
又∵点 到两坐标轴距离相等，
∴x=y或x= y.
当x=y时，解得x=y= ，
当x= y时，解得y= 4，x=4.
故 点坐标为 或
故答案为： 或
【分析】设 (x，y)，由点 到两坐标轴的距离相等，可得x=y或x=-y，分别代入y=-2x+4中，即可求出点P的坐标.
12．如图，已知一次函数与y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象相交于点A（m，-2），则m= ，关于x的不等式组的解集是 。
【答案】 3；
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】∵点A(m， 2)是一次函数y= x 6与y=kx+b的交点，
∴把点A(m， 2)代入y= x 6可得：
2= m 6，
解得：m=-3，
在y= x 6中，令y=0，
则0= x 6，
解得：x=-，
∴直线y= x 6与x轴的交点坐标为( ，0)。
从图象上看，交点A( 3， 2)左侧直线y=kx+b在直线y= x 6下方，
∴kx+b< x 6的解集是x< 3；
直线y= x 6在x轴下方时，x> ，
∴- x 6<0的解集是x> ，
∴不等式组的解集为 故答案为： 3； 【分析】首先利用交点坐标满足函数表达式的性质，将交点的纵坐标代入已知函数y= x 6求出m的值，得到交点坐标。然后通过令y=0求出直线y= x 6与x轴的交点坐标。最后根据一次函数与不等式的关系，即不等式kx+b< x 6的解集就是直线y=kx+b的图象在直线y= x 6图象下方时x的取值范围；不等式- x 6<0的解集就是直线y= x 6的图象在x轴下方时x的取值范围。结合前面求出的交点A( 3， 2)和直线y= x 6与x轴的交点( ，0)，通过观察图象确定两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集。
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，），B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，D，E分别为AO，AB的中点，连结DE并延长交BC所在直线于点F，连结CE，当∠CEF为直角时，直线AB的函数表达式为 。
【答案】y=x+
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：∵△ABO与△ABC关于直线AB对称，
∴∠ACB=∠AOB=90°
∵点E是AB的中点
∴CE=BE
∴∠ECF=∠EBC
当∠CEF为直角时，有∠CEF=∠ACB=90°
∴Rt△CEF∽Rt△BCA
∴∠CFE=∠BAC
∵点D，E分别为AO，AB的中点
∴DF∥OB
∴∠CFE=∠CBO=2∠CBA=2∠ABO
∵△ABO与△ABC关于直线AB对称
∴△ABO≌△ABC
∴∠OAB=∠CAB=2∠ABO
∴∠ABO=30°
∵点A的坐标为（0，），即OA=
∴AB=2
在Rt△ABO中，OB==
∴OB=3，即点B的坐标为（3，0）
设直线AB的函数表达式为y=kx+b，代入A、B两点坐标得
解得k=
∴直线AB的函数表达式为y=x+
故答案为：y=x+
【分析】由△ABO与△ABC关于直线AB对称，可得∠ACB=∠AOB=90°。在Rt△ABC中，因为E是AB中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=BE，进而推出∠ECF=∠EBC。且∠ECF为公共角，所以Rt△CEF Rt△BCA，从而得出∠CFE=∠BAC。因为D，E分别为AO，AB中点，由三角形中位线定理可知DF∥OB，所以∠CFE=∠CBO。又因为△ABO △ABC，所以∠CBO=2∠ABO，进而得到∠BAC=2∠ABO，且∠OAB=∠CAB，即∠OAB=2∠ABO。在Rt△ABO中，根据∠AOB=90°以及∠OAB+∠ABO=90°，结合∠OAB=2∠ABO，求出∠ABO=30°。已知A(0，3 )，即OA= 。在Rt△ABO中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半可得AB=2，进而利用勾股定理求得OB=3，得到点B的坐标为(3，0)。最后设直线AB的函数表达式为y=kx+b，利用待定系数法求解即可。
14．对于一次函数y=ax+b（a，b为常数，且a≠0），有以下结论：①当b=3-2a时，一次函数图象过定点（2，3）；②若b=3-2a，且一次函数y=ax+b图象过点（1，a），则③若a=b+1，且函数图象过第一、三、四象限，则0【答案】①②
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将b=3 2a代入y=ax+b，得到y=ax+3 2a，进一步变形为y=a(x 2)+3。
①当x 2=0，即x=2时，y=3，所以函数图象过定点(2，3)，故①正确；
②把x=1，y=a代入y=ax+3 2a可得a=3 a，解得a=，故②正确；
③由a=b+1可得b=a 1，代入函数表达式得到y=ax+a 1。
∵函数图象过一、三、四象限，
∴a>0，且a 1<0，
解得0④由b=2 a得到y=ax+2 a，
将y=ax+2向左平移1个单位，得到y=a(x+1)+2=ax+a+2，
只有当2a+2=2 a，即a=0时两式才相等，
但已知a≠0，所以判断④错误。
综上，正确的结论是①②
故答案为：①②
【分析】将b=3 2a代入一次函数表达式y=ax+b，得到y=ax+3 2a，进一步变形为y=a(x 2)+3。根据函数过定点的判断方法，当x 2=0，即x=2时，无论a取何非零值，y都等于3，所以函数图象过定点(2，3)，从而判断①正确；
已知函数图象过点(1，a)，将b=3 2a代入y=ax+3 2a后，把x=1，y=a代入该表达式，得到a=a×1+3 2a，通过化简这个等式为a=3 a，求解该方程得出2a=3 ，所以判断②正确；
由a=b+1可得b=a 1，代入函数表达式得到y=ax+a 1。根据一次函数图象性质，函数图象过一、三、四象限，需要满足斜率a>0（保证图象从左到右上升）且截距a 1<0（即与y轴交点在负半轴），解这个不等式组得出0由b=2 a得到y=ax+2 a。根据函数图象平移的“左加右减”原则，将y=ax+2向左平移1个单位，得到y=a(x+1)+2=ax+a+2。对比y=ax+a+2与y=ax+2 a，只有当2a+2=2 a，即a=0时两式才相等，但已知a≠0，所以判断④错误。
三、解答题（本题有7小题，共64分）
15．在平面直角坐标系中，点P（m+7，2m）是一次函数y=-2x+2图象上一点。
（1）求点P的坐标。
（2）当-2【答案】（1）解 ：把x=m+7，y=2m代入y= 2x+2，
可得2m= 2(m+7)+2，
去括号得m= 2m 14+2，
移项得m+2m= 14+2，
合并同类项得4m= 12，
系数化为1得m= 3。
则m+7= 3+7=4，2m=2×( 3)= 6，
所以点P的坐标为(4， 6)。
（2）解：当x= 2时，y= 2×( 2)+2=4+2=6；
当x=3时，y= 2×3+2= 6+2= 4。
∵y= 2x+2中，k= 2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵ 2∴ 4≤y<6。
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）因为点P(m+7，2m)在一次函数y= 2x+2的图象上，所以点P的坐标满足该函数解析式，将点P的横、纵坐标代入函数式中，可得到关于m的方程，求解m的值，进而得到点P的坐标；
（2）于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0），当k<0时，y随x的增大而减小。在y= 2x+2中，
k= 2<0，所以y随x的增大而减小。再分别求出x= 2和x=3时y的值，结合单调性确定y的取值范围。
16．一次函数y=mx+n（m，n为常数）。
（1）若函数图象由y=2x-1平移所得，且经过点（4，5），求该一次函数的表达式。
（2）若函数图象经过（-1，-2），且交y轴于负半轴，求m的取值范围。
【答案】（1）解：∵函数y=mx+n图象由y=2x 1平移所得，
∴m=2，
∴y=2x+n。
把点(4，5)代入y=2x+n，可得
5=2×4+n，
即5=8+n，
解得n= 3。
∴该一次函数的表达式为y=2x 3。
（2）解：把( 1， 2)代入y=mx+n可得：
2= m+n，
移项可得：n=m 2。
又因为一次函数y=mx+n的图象交y轴于负半轴，
所以n<0，
即m 2<0，
解得m<2。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）一次函数图象平移时，斜率m不变。因为函数y=mx+n的图象由y=2x 1平移所得，所以m=2，此时函数变为y=2x+n。然后将点的坐标代入函数表达式，就可以得到一个关于n的方程，进而求解n的值；
（2）因为函数y=mx+n的图象经过点( 1， 2)，将该点坐标代入函数表达式，可得到m与n的一个关系式。根据已知函数图象交y轴于负半轴，可得n<0。再结合前面得到的m与n的关系式，就可以求出m的取值范围。
17．现计划把一批货物用一列火车运往某地。已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围。
（2）已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问：有哪些不同的运送方案
【答案】（1）（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40-x）节，总运费为y元，
依题意，得y=6000x+8000（40-x）=-2000x+320000；
∵，
∴x的取值范围是0≤x≤40且x为整数，
∴函数关系式为y=-2000x+320000（0≤x≤40且x为整数）
（2）解：由题意可得：
，
解得：20≤x≤22
又因为x为整数，所以x的值为2020，2121，2222。
当x=20时，40 x=40 20=20，即A型车厢20节，B型车厢20节；
当x=21时，40 x=40 21=19，即A型车厢21节，B型车厢19节；
当x=22时，40 x=40 22=18，即A型车厢22节，B型车厢18节。
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）总费用等于A型车厢的总费用加上B型车厢的总费用。已知A型车厢x节，每节费用6000元，则A型车厢总费用为6000x元；因为A、B两种车厢共40节，所以B型车厢有(40 x)节，每节费用8000元，则B型车厢总费用为8000(40 x)元。因为车厢节数不能为负数，且A、B车厢总数为40节，所以0≤x≤40，又因为x表示车厢节数，所以x为整数；
（2）根据“A型车厢数不少于B型车厢数”可列出一个不等式，再根据“运输总费用不低于276000元”列出另一个不等式，联立这两个不等式组成不等式组，求解不等式组得到x的取值范围，再结合x为整数确定x的具体值，从而得出不同的运送方案。
18．如图，在平面直角坐标系中，直线.y=-x+m过点A（5，-2）且分别与x轴、y轴交于点B，C，过点A作轴，交y轴于点D。
（1）求点B，C的坐标。
（2）在线段AD上存在点P，使.BP+CP最小，求点P的坐标。
【答案】（1）解：∵y=-x+m过点A（5，-2），
∴-2=-5+m，
∴m=3，
∴y=-x+3，
令y=0，∴x=3，
∴B（3，0），
令x=0，∴y=3，
∴C（0，3）；
（2）解：过C作直线AD对称点Q，
∵AD∥x轴，C(0，3)，
∴点C关于直线AD的对称点Q的坐标为(0， 7)，
连接BQ，交AD与点P，
设直线BQ的表达式为y=kx+b，将B(3，0)，Q(0， 7)代入可得：
，
解得：k=，
∴直线BQ的表达式为y=x 7，
令y= 2，即 2=x 7，
解得x=，
∴P的坐标( ， 2)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）因为直线y= x+m过点A(5， 2)，将点A的坐标代入直线方程，可求出m的值，得到直线的完整表达式。然后分别令y=0和x=0，就能求出直线与x轴、y轴交点B、C的坐标；
（2）根据轴对称的性质，作点C关于直线AD的对称点Q，则CP=QP，那么BP+CP=BP+QP。当B、P、Q三点共线时，BP+QP最小，即BP+CP最小。所以先求出点Q的坐标，再求出直线BQ的表达式，最后将y= 2（因为点P在AD上，AD∥x轴，A点纵坐标为 2，所以P点纵坐标为 2）代入直线BQ的表达式，求出点P的横坐标。
19．设一次函数y=kx+b-3（k，b是常数，且k≠0）。
（1）若该函数的图象过点（（-1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由。
（2）已知点A（a，y1）和点都在该一次函数的图象上，求k的值。
（3）若k+b<0，点Q（5，m）（m>0）在该一次函数图象上，求证：
【答案】（1）解：∵函数图象过点(-1，2)，
把点( 1，2)代入y=kx+b-3可得：
2=-k+b-3，
解得b=k+5。
当x=4时，
y=4k+b-3=4k+(k+5)-3=5k+2，
与点P的纵坐标一致，所以点P在函数图象上。
（2）解：∵点A(a，y1)、B(a-2，y1+2)在函数图象上，
∴y1=ak+b-3①，y1+2=(a-2)k+b-3②。
用②式减去①式可得：2=-2k，
解得k=-1。
（3）解：∵k+b<0，
∴b<-k；
又∵点Q(5，m)在函数上且m>0，
∴m=5k+b-3>0，
即b>3-5k。
∴3-5k即3-5k<-k，
3<4k，
解得k>。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；不等式的性质的实际应用
【解析】【分析】（1）先将已知点( 1，2)代入函数y=kx+b 3，求出b关于k的表达式，进而得到完整的函数表达式，再将点P的横坐标代入函数表达式，看得到的纵坐标是否与点P的纵坐标相等；
（2）因为点A(a，y1)和点B(a 2，y1+2)都在函数图象上，将这两点分别代入函数表达式，得到两个关于a、y1、k、b的等式，然后通过两式相减消去a、y1、b，从而求出k的值；
（3）先根据点Q(5，m)在函数图象上得到m关于k、b的表达式，再结合0m>0得到b关于k的一个不等式；然后由k+b<0得到b关于k的另一个不等式；最后通过这两个不等式得到关于k的不等式，进而求出k的取值范围。
20．一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回。如图所示为甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）直接写出A，B两地之间的距离。
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义。
（3）当两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围。
【答案】（1）解：由图象可知，当x=0时，甲离B地的距离y=24 km，所以A、B两地之间的距离为24km。
（2）解：由函数图象可得：
甲的速度为24÷1.6=15km/h，乙的速度为24÷0.8=30km/h，
设经过t小时两人相遇，
则(15+30)t=24，
解得t==h，
∴相遇时离B地的距离为30×=16km，
所以点M的坐标为(，16)，表示小时后甲、乙两人相遇，此时距离B地16千米。
（3）解：分相遇前、相遇后以及乙返回过程中三种情况：
相遇前 ：设x小时两人相距3 km，
则15x+30x=21，
解得x= =h；
相遇后 ：设x小时两人相距3km，
则15x+30x=27，
解得x= =h；
乙返回过程中 ：乙到达A地后返回，设此时经过x小时两人相距3km，
则15x 30(x 0.8)=3，
解得x= =h，
又因为甲1.6h到达B地，
所以≤x≤1.6，即≤x≤ 。
所以当 ≤x≤ 或≤x≤时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系。
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系；通过函数图象获取信息；分类讨论
【解析】【分析】（1）当x=0时，甲开始出发，此时甲离B地的距离就是A、B两地的距离，从图象中可直接获取；
（2）先分别求出甲、乙的速度，再根据相遇时两人行驶路程之和等于A、B两地距离，求出相遇时间，进而求出相遇时离B地的距离，得到点M坐标；点M是甲、乙两人函数图象的交点，其坐标表示两人相遇时的时间和离B地的距离；
（3）分相遇前、相遇后以及乙返回过程中三种情况，根据两人之间的距离不超过3km列出方程求解，再确定取值范围。
21．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴于点A，交y轴于点D，并且经过点B（4，6），过点B作轴，交x轴于点C，P是x轴上的一个动点，连结BP，设点P的横坐标为t。
（1）求b的值。
（2）连结PD，当.PD=PC时，求的面积。
（3）以BP为腰，在它的左侧作等腰直角三角形BPQ，请问是否存在某个t的值，使得点Q落在直线AB上 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。
【答案】（1）解：把x=4，y=6代入，得到
×4+b=6，
即3+b=6，
解得b=3。
（2）解：由（1）知直线方程为y=x+3，
令y=0，
则x+3=0，
解得x= 4，
∴A( 4，0)。
令x=0，则y=3，
∴D(0，3)。
因为BC⊥x轴，B(4，6)，
∴C(4，0)。
∵点P横坐标为t，且在x轴上，
∴P(t，0)，则PC=∣4 t∣。
在Rt△OPD中，OP=∣t∣，OD=3，
∴PD=。
∵PD=PC，
∴=∣4 t∣，
即t2+9=(4 t)2，
t2+9=16 8t+t2，
8t=7，
解得t=.
∴S△OPD = ×OP×OD
= × ×3
= 。
（3）解：存在。情形①：如图所示，∠QPB=90°，三角形BPQ是以BP 为腰的等腰直角三角形。
如图：作QE⊥x轴于E，则∠QEP=90°。
∵∠QPB=90°，
∴∠QPE+∠BPC=90°；
又∵∠QPE+∠EQP=90°，
∴∠EQP=∠BPC。
在△QPE和△PBC中，
，
∴△QPE △PBC(AAS)。
∴PE=BC=6，
QE=PC=4 t。
∵P(t，0)，PE=6且Q在BP左侧，
∴Q的横坐标为t 6。
又∵Q在直线y= x+3上，
∴y= (t 6)+3，
即Q的纵坐标为 (t 6)+3。
∵QE=4 t，
∴(t 6)+3=4 t，
解得t= 。
情形②：如图所示，∠QBP=90°，三角形BPQ是以BP 为腰的等腰直角三角形。
如图：作QF⊥BC于F，
同理可证△BQF △PBC(AAS)，
∴QF=BC=6，BF=PC=∣t 4∣。
因为Q在BP左侧，B(4，6)，
所以Q的横坐标为4 6= 2，纵坐标为6 (t 4)=10 t，
即Q( 2，10 t)。
把Q( 2，10 t)代入直线y= x+3得
10 t=×( 2)+3，
解得t= 。
综上，存在t的值，t= 或t= 。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-AAS；分类讨论
【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入直线方程，即可得到关于b的方程，进而求解b；
（2）先根据直线方程求出A、D、C的坐标，再根据点P的横坐标为t表示出PC和PD的长度表达式，然后利用PD=PC列出方程求解t，最后根据三角形面积公式求出△OPD的面积；
（3）已知△BPQ是以BP为腰的等腰直角三角形，分两种情形讨论：∠QPB=90°和∠QBP=90° 。通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出点Q的坐标，再将点Q坐标代入直线方程求解t。
1 / 1【各地期末名卷精选】浙教版八上数学 第5章 一次函数跟踪检测
一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
1．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x>-2 B．x≠0 C．x>-2且x≠0 D．x≠-2
2．（2019八上·历城期中）已知 是直线 上的两点，则 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
3．一次函数y=x+1与一次函数y=-3x+m的图象的交点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．一次函数y=（k+1）x+k+2（k≠-1）的图象经过一定点，则该定点的坐标为（ ）
A．（-1，1） B．（1，1） C．（-1，-1） D．（1，-1）
5．某道路两侧需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率，该绿化组完成的绿化面积、与工作时间t（h）之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是（ ）
A． B． C． D．
6．已知平面直角坐标系内的点A（3，2），B（1，3），C（-1，-6），D（2a，4a-4）中只有一点不在直线l上，则这一点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
7．如图，正方形ABCD的边长为4，E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C移动至终点C。设点P经过的路径长为x，的面积为y，则下列图象中，能大致反映y与x之间函数关系的是（ ）
A． B．
C． D．
8．甲、乙两地高速铁路建设成功。试运行期间，一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车同时出发。设普通列车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系。根据图象分析以下信息：①甲、乙两地相距1000km；②动车从甲地到乙地共需要4h；表示的实际意义是动车的速度；④普通列车的速度是⑤若动车到达乙地停留2h后返回甲地，则在普通列车出发后7.5h和两车再次相遇。其中正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④⑤ C．①②④⑤ D．②③⑤
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
9．如果一次函数y=kx-3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而 。（填“增大”或“减小”）
10．在平面直角坐标系中，若直线y=kx+b经过第一、三、四象限，直线y=bx+k不经过的象限是 。
11．（2019八上·鄞州期末）已知点 是直线 上的一个动点，若点 到两坐标轴的距离相等，则点 的坐标是 .
12．如图，已知一次函数与y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）的图象相交于点A（m，-2），则m= ，关于x的不等式组的解集是 。
13．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，），B为x轴的正半轴上一动点，作直线AB，△ABO与△ABC关于直线AB对称，D，E分别为AO，AB的中点，连结DE并延长交BC所在直线于点F，连结CE，当∠CEF为直角时，直线AB的函数表达式为 。
14．对于一次函数y=ax+b（a，b为常数，且a≠0），有以下结论：①当b=3-2a时，一次函数图象过定点（2，3）；②若b=3-2a，且一次函数y=ax+b图象过点（1，a），则③若a=b+1，且函数图象过第一、三、四象限，则0三、解答题（本题有7小题，共64分）
15．在平面直角坐标系中，点P（m+7，2m）是一次函数y=-2x+2图象上一点。
（1）求点P的坐标。
（2）当-216．一次函数y=mx+n（m，n为常数）。
（1）若函数图象由y=2x-1平移所得，且经过点（4，5），求该一次函数的表达式。
（2）若函数图象经过（-1，-2），且交y轴于负半轴，求m的取值范围。
17．现计划把一批货物用一列火车运往某地。已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元。
（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围。
（2）已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问：有哪些不同的运送方案
18．如图，在平面直角坐标系中，直线.y=-x+m过点A（5，-2）且分别与x轴、y轴交于点B，C，过点A作轴，交y轴于点D。
（1）求点B，C的坐标。
（2）在线段AD上存在点P，使.BP+CP最小，求点P的坐标。
19．设一次函数y=kx+b-3（k，b是常数，且k≠0）。
（1）若该函数的图象过点（（-1，2），试判断点P（4，5k+2）是否也在此函数的图象上，并说明理由。
（2）已知点A（a，y1）和点都在该一次函数的图象上，求k的值。
（3）若k+b<0，点Q（5，m）（m>0）在该一次函数图象上，求证：
20．一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑自行车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回。如图所示为甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）直接写出A，B两地之间的距离。
（2）求出点M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义。
（3）当两人之间的距离不超过3km时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时x的取值范围。
21．如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴于点A，交y轴于点D，并且经过点B（4，6），过点B作轴，交x轴于点C，P是x轴上的一个动点，连结BP，设点P的横坐标为t。
（1）求b的值。
（2）连结PD，当.PD=PC时，求的面积。
（3）以BP为腰，在它的左侧作等腰直角三角形BPQ，请问是否存在某个t的值，使得点Q落在直线AB上 若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得：
x+2≠0，
解这个不等式可得：
x≠ 2。
∴自变量x的取值范围是x≠ 2
故答案为：D
【分析】对于给定的分式函数，因为分式有意义的条件是分母不为0，所以令分母x+2不等于0，通过解这个简单的不等式，就可以得到自变量x的取值范围。
2．【答案】A
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴函数 随 增大而减小，
∵ ，
∴y1＞y2．
故答案为：A．
【分析】由 结合一次函数的性质即可得出结论．
3．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：在一次函数y=x+1中，k=1>0，b=1>0。
∵k>0，∴函数y=x+1的图象从左到右上升；
又∵b>0，函数图象与y轴正半轴相交于点(0，1)。
∴综合这两个条件，可知函数y=x+1的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限。
又∵两个一次函数图象的交点是同时满足这两个函数表达式的点。
∴两函数图象的交点不可能在第四象限。
故答案为：D
【分析】首先根据一次函数y=x+1中k和b的取值，判断出该函数图象经过的象限为第一、二、三象限，不经过第四象限。然后基于两个一次函数图象交点的性质，由于其中一个函数y=x+1的图象不存在于第四象限，所以无论另一个一次函数y= 3x+m的图象如何（由m决定其上下位置），它们的交点都不可能在第四象限。
4．【答案】A
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：将一次函数y=(k+1)x+k+2展开可得y=kx+x+k+2，进一步整理为y=(x+1)k+x+2。
∵一次函数图象经过一定点，即无论k取何值（k≠ 1），函数都过该点，
∴要使函数值与k无关，则k的系数必须为0。
令x+1=0，
解得x= 1，
把x= 1代入原函数y=(k+1)x+k+2，
解得y=1，
∴ 该定点的坐标为( 1，1)。
故答案为：A
【分析】对于给定的一次函数y=(k+1)x+k+2，先将其表达式变形为y=(x+1)k+x+2的形式，然后根据函数过定点时与k取值无关的性质，令k的系数x+1=0，求出定点的横坐标x= 1，最后将横坐标代入函数表达式求出纵坐标y=1，进而确定定点坐标为( 1，1)。
5．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系；通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：设提高工作效率后函数表达式为：S=kt+b(t≥2)，
由图可知，该函数图象经过(4，1600)和(5，2100)两点，
∴，
解得k=500，b= 400，
∴该函数的表达式为：S=500t 400，
当t=2时，S=500×2 400=1000 400=600m，
∴提高工作效率前每小时完成的绿化面积为600÷2=300m2.
故答案为：B
【分析】首先根据提高工作效率后S与t的函数关系是一次函数，且已知该函数图象经过(4，1600)和(5，2100)这两个点，所以利用待定系数法设函数表达式为S=kt+b(t≥2)，然后将两点坐标代入求解k和b的值，从而确定函数表达式。然后再将t=2代入该表达式，得到提高工作效率前2h完成的绿化面积；最后根据工作效率=工作总量÷工作时间，求出提高工作效率前每小时完成的绿化面积。
6．【答案】B
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b（k、b为待求系数），
把A(3，2)，B(1，3)代入y=kx+b，可得
，
解得k= ，b=，
∴直线AB的解析式为y= x+，
把x=2a代入y= x+，得y= ×2a+ = a+，
∵ a+≠4a 4，
∴点D不在直线AB上；
设直线AC的解析式为y=mx+n（m、n为待求系数），
把A(3，2)，C(-1，-6)代入y=mx+n，可得
，
解得m=2，n= 4，
∴直线AC的解析式为y=2x 4，
把x=2a代入y=2x 4，得y=2×2a 4=4a 4，
∴点D在直线AC上。
综上，A(3，2)，C( 1， 6)，D(2a，4a 4)在一条直线l上，点B不在直线l上。
故答案为：B
【分析】先分别设出直线AB和直线AC的解析式，利用待定系数法求出这两条直线的解析式。然后将点D的横坐标代入直线AB和直线AC的解析式，判断点D是否在这两条直线上。通过比较发现点D不在直线AB上，在直线AC上，从而确定A、C、D在同一条直线上，点B不在这条直线上。
7．【答案】C
【知识点】一次函数的图象；三角形的面积；正方形的性质；动点问题的函数图象
【解析】【解答】解：由题意可得：当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；
①当点P在AE上时，
∵正方形的边长为4，E为AB的中点，
∴AE=2，
∵点P经过的路径长为x，
∴PE=x，
y=×4×x=2x，
当x=2（即点P运动到A点）时，y=×4×2=4，此时面积达到这一段的最大值。
②当点P在AD上时，
∵点P经过的路径长为x，
∴AP=x-2，DP=6-x，
∴y=S△AEP=S正方形AECD S△BEC S△APE-S△PDC=16-4-x+2-12+2x=x+2，
当x=6（即点P运动到D点）时，y=6+2=8，面积达到这一段的最大值。
③当点P在DC上时，
∵P点运动路径长为x，
∴PD=6-x，PC=10-x，
∴y=S△AEP=×BC×PC=×4×（10-x）=-2x+20，
∴y随x增大而减小，
当x=10（即点P运动到C点）时，y=0。
综上，当点P与点E重合时，y=0；点P在EA上y随x增大而增大，x=2时，y=4；点P在AD上y随x增大而增大，x=6时y=8；点P在DC上y随x增大而减小，x=10时y=0，符合这一变化趋势的图象是C。
故答案为：C
【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△CPE的面积的变化趋势．通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x=2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，点P在AD上移动，设点P到AB的距离为h1，h1从0增加到4，y随x增大而增大（x从2增加到6）。当x=6（即点P运动到D点）时，y=4+4=8，面积达到这一段的最大值。当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0。
8．【答案】A
【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题；通过函数图象获取信息；代数式的实际意义
【解析】【解答】解：从图象可知，当x=0时，y=1000km，
所以甲、乙两地相距1000km，信息①正确；
由图象可知，出发4小时后，y的变化趋势改变，说明此时动车到达乙地，即动车从甲地到乙地共需要
4h，信息②正确；
在t小时时两车相遇，它们共同行驶的路程为1000km，根据速度和=路程和÷相遇时间，可知表示的是动车与普通列车的速度和，而不是动车的速度，信息③错误。
由图象可知，普通列车行驶12h走完全程1000km，根据速度公式可得普通列车的速度为= km/h，信息④正确；
根据信息②可知动车4小时行驶1000千米，则动车的速度为1000÷4=250千米/小时。
设动车与普通列车再次相遇时普通列车出发了t小时，
则250(t 6)=t，
解得t=9，
即动车到达乙地停留2小时后返回甲地，在普通列车出发后9小时和动车再次相遇，而不是7.5小时，信息⑤错误。
综上，信息①②④正确。
故答案为：A
【分析】判断信息① ：当普通列车行驶时间x=0时，两车还未出发，此时两车之间的距离y就是甲、乙两地的距离。判断信息②：观察图象中y随x变化的趋势，在出发一段时间后，y的变化情况发生改变，结合两车的行驶情况可知，此时动车到达了乙地，对应的时间就是动车从甲地到乙地所需的时间。判断信息③ ：t小时时两车相遇，根据速度和的计算公式（路程和÷相遇时间）来分析的实际意义。判断信息④ ：普通列车从乙地开往甲地，行驶完全程1000km所用的时间可从图象中获取，再根据速度公式（速度=路程÷时间）计算普通列车的速度。判断信息⑤ ：先根据前面的信息求出动车的速度，再设出再次相遇时普通列车出发的时间，根据动车和普通列车行驶的路程关系列出方程求解，判断是否在普通列车出发后7.5h两车再次相遇。
9．【答案】增大
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：把x=1，y=0代入y=kx 3，
得到0=k×1 3，
即k 3=0，
解得k=3，
k=3>0，
∴y的值随x的增大而增大。
故答案为：增大
【分析】首先利用一次函数图象上点的坐标特征，将已知点(1，0)代入一次函数y=kx 3中，求出k的值。然后依据一次函数y=kx+b（k≠0）中k的正负与函数增减性的关系（当k>0时，y的值随x的增大而增大；当k<0时，y的值随x的增大而减小），判断出y随x的变化情况。
10．【答案】第三象限
【知识点】一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过第一、三、四象限，
∴k>0，b<0，
对于直线y=bx+k，
因为b<0，所以函数图象从左到右下降，经过二、四象限。又因为k>0，所以函数图象与y轴正半轴相交。
综合可得，直线y=bx+k经过第一、二、四象限，不经过第三象限。
故答案为：第三象限
【分析】首先根据一次函数y=kx+b经过的象限，利用一次函数图象的性质判断出k、b的正负性；然后再依据k、b的正负性，分析一次函数y=bx+k的图象特征，从而确定其不经过的象限。对于一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0），其图象的性质为：当k>0时，函数图象从左到右上升，经过一、三象限；当k<0时，函数图象从左到右下降，经过二、四象限。当b>0时，函数图象与y轴正半轴相交；当b<0时，函数图象与y轴负半轴相交。
11．【答案】 或
【知识点】坐标与图形性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】设 (x，y).
∵点 为直线y= 2x+4上的一点，
∴y= 2x+4.
又∵点 到两坐标轴距离相等，
∴x=y或x= y.
当x=y时，解得x=y= ，
当x= y时，解得y= 4，x=4.
故 点坐标为 或
故答案为： 或
【分析】设 (x，y)，由点 到两坐标轴的距离相等，可得x=y或x=-y，分别代入y=-2x+4中，即可求出点P的坐标.
12．【答案】 3； 【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数与不等式（组）的关系；两一次函数图象相交或平行问题
【解析】【解答】∵点A(m， 2)是一次函数y= x 6与y=kx+b的交点，
∴把点A(m， 2)代入y= x 6可得：
2= m 6，
解得：m=-3，
在y= x 6中，令y=0，
则0= x 6，
解得：x=-，
∴直线y= x 6与x轴的交点坐标为( ，0)。
从图象上看，交点A( 3， 2)左侧直线y=kx+b在直线y= x 6下方，
∴kx+b< x 6的解集是x< 3；
直线y= x 6在x轴下方时，x> ，
∴- x 6<0的解集是x> ，
∴不等式组的解集为 故答案为： 3； 【分析】首先利用交点坐标满足函数表达式的性质，将交点的纵坐标代入已知函数y= x 6求出m的值，得到交点坐标。然后通过令y=0求出直线y= x 6与x轴的交点坐标。最后根据一次函数与不等式的关系，即不等式kx+b< x 6的解集就是直线y=kx+b的图象在直线y= x 6图象下方时x的取值范围；不等式- x 6<0的解集就是直线y= x 6的图象在x轴下方时x的取值范围。结合前面求出的交点A( 3， 2)和直线y= x 6与x轴的交点( ，0)，通过观察图象确定两个不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集。
13．【答案】y=x+
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的中位线定理；直角三角形斜边上的中线；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应角
【解析】【解答】解：∵△ABO与△ABC关于直线AB对称，
∴∠ACB=∠AOB=90°
∵点E是AB的中点
∴CE=BE
∴∠ECF=∠EBC
当∠CEF为直角时，有∠CEF=∠ACB=90°
∴Rt△CEF∽Rt△BCA
∴∠CFE=∠BAC
∵点D，E分别为AO，AB的中点
∴DF∥OB
∴∠CFE=∠CBO=2∠CBA=2∠ABO
∵△ABO与△ABC关于直线AB对称
∴△ABO≌△ABC
∴∠OAB=∠CAB=2∠ABO
∴∠ABO=30°
∵点A的坐标为（0，），即OA=
∴AB=2
在Rt△ABO中，OB==
∴OB=3，即点B的坐标为（3，0）
设直线AB的函数表达式为y=kx+b，代入A、B两点坐标得
解得k=
∴直线AB的函数表达式为y=x+
故答案为：y=x+
【分析】由△ABO与△ABC关于直线AB对称，可得∠ACB=∠AOB=90°。在Rt△ABC中，因为E是AB中点，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=BE，进而推出∠ECF=∠EBC。且∠ECF为公共角，所以Rt△CEF Rt△BCA，从而得出∠CFE=∠BAC。因为D，E分别为AO，AB中点，由三角形中位线定理可知DF∥OB，所以∠CFE=∠CBO。又因为△ABO △ABC，所以∠CBO=2∠ABO，进而得到∠BAC=2∠ABO，且∠OAB=∠CAB，即∠OAB=2∠ABO。在Rt△ABO中，根据∠AOB=90°以及∠OAB+∠ABO=90°，结合∠OAB=2∠ABO，求出∠ABO=30°。已知A(0，3 )，即OA= 。在Rt△ABO中，根据30°角所对直角边等于斜边的一半可得AB=2，进而利用勾股定理求得OB=3，得到点B的坐标为(3，0)。最后设直线AB的函数表达式为y=kx+b，利用待定系数法求解即可。
14．【答案】①②
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；点的坐标与象限的关系；一次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象的平移变换
【解析】【解答】解：将b=3 2a代入y=ax+b，得到y=ax+3 2a，进一步变形为y=a(x 2)+3。
①当x 2=0，即x=2时，y=3，所以函数图象过定点(2，3)，故①正确；
②把x=1，y=a代入y=ax+3 2a可得a=3 a，解得a=，故②正确；
③由a=b+1可得b=a 1，代入函数表达式得到y=ax+a 1。
∵函数图象过一、三、四象限，
∴a>0，且a 1<0，
解得0④由b=2 a得到y=ax+2 a，
将y=ax+2向左平移1个单位，得到y=a(x+1)+2=ax+a+2，
只有当2a+2=2 a，即a=0时两式才相等，
但已知a≠0，所以判断④错误。
综上，正确的结论是①②
故答案为：①②
【分析】将b=3 2a代入一次函数表达式y=ax+b，得到y=ax+3 2a，进一步变形为y=a(x 2)+3。根据函数过定点的判断方法，当x 2=0，即x=2时，无论a取何非零值，y都等于3，所以函数图象过定点(2，3)，从而判断①正确；
已知函数图象过点(1，a)，将b=3 2a代入y=ax+3 2a后，把x=1，y=a代入该表达式，得到a=a×1+3 2a，通过化简这个等式为a=3 a，求解该方程得出2a=3 ，所以判断②正确；
由a=b+1可得b=a 1，代入函数表达式得到y=ax+a 1。根据一次函数图象性质，函数图象过一、三、四象限，需要满足斜率a>0（保证图象从左到右上升）且截距a 1<0（即与y轴交点在负半轴），解这个不等式组得出0由b=2 a得到y=ax+2 a。根据函数图象平移的“左加右减”原则，将y=ax+2向左平移1个单位，得到y=a(x+1)+2=ax+a+2。对比y=ax+a+2与y=ax+2 a，只有当2a+2=2 a，即a=0时两式才相等，但已知a≠0，所以判断④错误。
15．【答案】（1）解 ：把x=m+7，y=2m代入y= 2x+2，
可得2m= 2(m+7)+2，
去括号得m= 2m 14+2，
移项得m+2m= 14+2，
合并同类项得4m= 12，
系数化为1得m= 3。
则m+7= 3+7=4，2m=2×( 3)= 6，
所以点P的坐标为(4， 6)。
（2）解：当x= 2时，y= 2×( 2)+2=4+2=6；
当x=3时，y= 2×3+2= 6+2= 4。
∵y= 2x+2中，k= 2<0，
∴y随x的增大而减小，
又∵ 2∴ 4≤y<6。
【知识点】一次函数的性质；一次函数图象、性质与系数的关系；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）因为点P(m+7，2m)在一次函数y= 2x+2的图象上，所以点P的坐标满足该函数解析式，将点P的横、纵坐标代入函数式中，可得到关于m的方程，求解m的值，进而得到点P的坐标；
（2）于一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0），当k<0时，y随x的增大而减小。在y= 2x+2中，
k= 2<0，所以y随x的增大而减小。再分别求出x= 2和x=3时y的值，结合单调性确定y的取值范围。
16．【答案】（1）解：∵函数y=mx+n图象由y=2x 1平移所得，
∴m=2，
∴y=2x+n。
把点(4，5)代入y=2x+n，可得
5=2×4+n，
即5=8+n，
解得n= 3。
∴该一次函数的表达式为y=2x 3。
（2）解：把( 1， 2)代入y=mx+n可得：
2= m+n，
移项可得：n=m 2。
又因为一次函数y=mx+n的图象交y轴于负半轴，
所以n<0，
即m 2<0，
解得m<2。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）一次函数图象平移时，斜率m不变。因为函数y=mx+n的图象由y=2x 1平移所得，所以m=2，此时函数变为y=2x+n。然后将点的坐标代入函数表达式，就可以得到一个关于n的方程，进而求解n的值；
（2）因为函数y=mx+n的图象经过点( 1， 2)，将该点坐标代入函数表达式，可得到m与n的一个关系式。根据已知函数图象交y轴于负半轴，可得n<0。再结合前面得到的m与n的关系式，就可以求出m的取值范围。
17．【答案】（1）（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40-x）节，总运费为y元，
依题意，得y=6000x+8000（40-x）=-2000x+320000；
∵，
∴x的取值范围是0≤x≤40且x为整数，
∴函数关系式为y=-2000x+320000（0≤x≤40且x为整数）
（2）解：由题意可得：
，
解得：20≤x≤22
又因为x为整数，所以x的值为2020，2121，2222。
当x=20时，40 x=40 20=20，即A型车厢20节，B型车厢20节；
当x=21时，40 x=40 21=19，即A型车厢21节，B型车厢19节；
当x=22时，40 x=40 22=18，即A型车厢22节，B型车厢18节。
【知识点】一次函数的实际应用-销售问题；一元一次不等式组的实际应用-方案问题
【解析】【分析】（1）总费用等于A型车厢的总费用加上B型车厢的总费用。已知A型车厢x节，每节费用6000元，则A型车厢总费用为6000x元；因为A、B两种车厢共40节，所以B型车厢有(40 x)节，每节费用8000元，则B型车厢总费用为8000(40 x)元。因为车厢节数不能为负数，且A、B车厢总数为40节，所以0≤x≤40，又因为x表示车厢节数，所以x为整数；
（2）根据“A型车厢数不少于B型车厢数”可列出一个不等式，再根据“运输总费用不低于276000元”列出另一个不等式，联立这两个不等式组成不等式组，求解不等式组得到x的取值范围，再结合x为整数确定x的具体值，从而得出不同的运送方案。
18．【答案】（1）解：∵y=-x+m过点A（5，-2），
∴-2=-5+m，
∴m=3，
∴y=-x+3，
令y=0，∴x=3，
∴B（3，0），
令x=0，∴y=3，
∴C（0，3）；
（2）解：过C作直线AD对称点Q，
∵AD∥x轴，C(0，3)，
∴点C关于直线AD的对称点Q的坐标为(0， 7)，
连接BQ，交AD与点P，
设直线BQ的表达式为y=kx+b，将B(3，0)，Q(0， 7)代入可得：
，
解得：k=，
∴直线BQ的表达式为y=x 7，
令y= 2，即 2=x 7，
解得x=，
∴P的坐标( ， 2)
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；轴对称的性质；一次函数图象与坐标轴交点问题；将军饮马模型-一线两点（一动两定）；一次函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）因为直线y= x+m过点A(5， 2)，将点A的坐标代入直线方程，可求出m的值，得到直线的完整表达式。然后分别令y=0和x=0，就能求出直线与x轴、y轴交点B、C的坐标；
（2）根据轴对称的性质，作点C关于直线AD的对称点Q，则CP=QP，那么BP+CP=BP+QP。当B、P、Q三点共线时，BP+QP最小，即BP+CP最小。所以先求出点Q的坐标，再求出直线BQ的表达式，最后将y= 2（因为点P在AD上，AD∥x轴，A点纵坐标为 2，所以P点纵坐标为 2）代入直线BQ的表达式，求出点P的横坐标。
19．【答案】（1）解：∵函数图象过点(-1，2)，
把点( 1，2)代入y=kx+b-3可得：
2=-k+b-3，
解得b=k+5。
当x=4时，
y=4k+b-3=4k+(k+5)-3=5k+2，
与点P的纵坐标一致，所以点P在函数图象上。
（2）解：∵点A(a，y1)、B(a-2，y1+2)在函数图象上，
∴y1=ak+b-3①，y1+2=(a-2)k+b-3②。
用②式减去①式可得：2=-2k，
解得k=-1。
（3）解：∵k+b<0，
∴b<-k；
又∵点Q(5，m)在函数上且m>0，
∴m=5k+b-3>0，
即b>3-5k。
∴3-5k即3-5k<-k，
3<4k，
解得k>。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；不等式的性质的实际应用
【解析】【分析】（1）先将已知点( 1，2)代入函数y=kx+b 3，求出b关于k的表达式，进而得到完整的函数表达式，再将点P的横坐标代入函数表达式，看得到的纵坐标是否与点P的纵坐标相等；
（2）因为点A(a，y1)和点B(a 2，y1+2)都在函数图象上，将这两点分别代入函数表达式，得到两个关于a、y1、k、b的等式，然后通过两式相减消去a、y1、b，从而求出k的值；
（3）先根据点Q(5，m)在函数图象上得到m关于k、b的表达式，再结合0m>0得到b关于k的一个不等式；然后由k+b<0得到b关于k的另一个不等式；最后通过这两个不等式得到关于k的不等式，进而求出k的取值范围。
20．【答案】（1）解：由图象可知，当x=0时，甲离B地的距离y=24 km，所以A、B两地之间的距离为24km。
（2）解：由函数图象可得：
甲的速度为24÷1.6=15km/h，乙的速度为24÷0.8=30km/h，
设经过t小时两人相遇，
则(15+30)t=24，
解得t==h，
∴相遇时离B地的距离为30×=16km，
所以点M的坐标为(，16)，表示小时后甲、乙两人相遇，此时距离B地16千米。
（3）解：分相遇前、相遇后以及乙返回过程中三种情况：
相遇前 ：设x小时两人相距3 km，
则15x+30x=21，
解得x= =h；
相遇后 ：设x小时两人相距3km，
则15x+30x=27，
解得x= =h；
乙返回过程中 ：乙到达A地后返回，设此时经过x小时两人相距3km，
则15x 30(x 0.8)=3，
解得x= =h，
又因为甲1.6h到达B地，
所以≤x≤1.6，即≤x≤ 。
所以当 ≤x≤ 或≤x≤时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系。
【知识点】一元一次不等式的应用；一次函数的图象；一次函数图象、性质与系数的关系；通过函数图象获取信息；分类讨论
【解析】【分析】（1）当x=0时，甲开始出发，此时甲离B地的距离就是A、B两地的距离，从图象中可直接获取；
（2）先分别求出甲、乙的速度，再根据相遇时两人行驶路程之和等于A、B两地距离，求出相遇时间，进而求出相遇时离B地的距离，得到点M坐标；点M是甲、乙两人函数图象的交点，其坐标表示两人相遇时的时间和离B地的距离；
（3）分相遇前、相遇后以及乙返回过程中三种情况，根据两人之间的距离不超过3km列出方程求解，再确定取值范围。
21．【答案】（1）解：把x=4，y=6代入，得到
×4+b=6，
即3+b=6，
解得b=3。
（2）解：由（1）知直线方程为y=x+3，
令y=0，
则x+3=0，
解得x= 4，
∴A( 4，0)。
令x=0，则y=3，
∴D(0，3)。
因为BC⊥x轴，B(4，6)，
∴C(4，0)。
∵点P横坐标为t，且在x轴上，
∴P(t，0)，则PC=∣4 t∣。
在Rt△OPD中，OP=∣t∣，OD=3，
∴PD=。
∵PD=PC，
∴=∣4 t∣，
即t2+9=(4 t)2，
t2+9=16 8t+t2，
8t=7，
解得t=.
∴S△OPD = ×OP×OD
= × ×3
= 。
（3）解：存在。情形①：如图所示，∠QPB=90°，三角形BPQ是以BP 为腰的等腰直角三角形。
如图：作QE⊥x轴于E，则∠QEP=90°。
∵∠QPB=90°，
∴∠QPE+∠BPC=90°；
又∵∠QPE+∠EQP=90°，
∴∠EQP=∠BPC。
在△QPE和△PBC中，
，
∴△QPE △PBC(AAS)。
∴PE=BC=6，
QE=PC=4 t。
∵P(t，0)，PE=6且Q在BP左侧，
∴Q的横坐标为t 6。
又∵Q在直线y= x+3上，
∴y= (t 6)+3，
即Q的纵坐标为 (t 6)+3。
∵QE=4 t，
∴(t 6)+3=4 t，
解得t= 。
情形②：如图所示，∠QBP=90°，三角形BPQ是以BP 为腰的等腰直角三角形。
如图：作QF⊥BC于F，
同理可证△BQF △PBC(AAS)，
∴QF=BC=6，BF=PC=∣t 4∣。
因为Q在BP左侧，B(4，6)，
所以Q的横坐标为4 6= 2，纵坐标为6 (t 4)=10 t，
即Q( 2，10 t)。
把Q( 2，10 t)代入直线y= x+3得
10 t=×( 2)+3，
解得t= 。
综上，存在t的值，t= 或t= 。
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积；一次函数图象与坐标轴交点问题；三角形全等的判定-AAS；分类讨论
【解析】【分析】（1）将点B的坐标代入直线方程，即可得到关于b的方程，进而求解b；
（2）先根据直线方程求出A、D、C的坐标，再根据点P的横坐标为t表示出PC和PD的长度表达式，然后利用PD=PC列出方程求解t，最后根据三角形面积公式求出△OPD的面积；
（3）已知△BPQ是以BP为腰的等腰直角三角形，分两种情形讨论：∠QPB=90°和∠QBP=90° 。通过作辅助线构造全等三角形，利用全等三角形的性质求出点Q的坐标，再将点Q坐标代入直线方程求解t。
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