第六章特殊平行四边形及梯形复习（1）
桥下初中 吕发成
一、复习目标：
1．梳理本章所学的几种特殊的四边形之间的关系，形成知识网络。
2．进一步探索并掌握矩形、菱形、正方形和梯形的有关概念和性质，并能作简单的应用。
3．会初步综合应用特殊的平行四边形的知识，解决一些简单的实际问题。
4．在探索过程中，发展学生的合情推理能力，进一步培养学生的说理的习惯与能力，初步形成一定的推理能力。
二、复习重点与难点：
1．复习重点：应用特殊四边形的性质解决简单问题。
2．复习难点：正确处理特殊四边形之间的关系。
三、课堂教学设计：
1．知识结构：
2.（1）几种特殊四边形的性质：
边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
（2）动手实践：如图：给定四个全等且两直角边之比为1：2的直角三角形，你能拼凑出哪些特殊的四边形？判断的依据是什么？
几种特殊四边形的判定：
条件
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
4．练习题
(1)判断题：
①一组对边平行的四边形是梯形。 （ ） ②一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。 （ ）
③两条对角线相等的四边形是矩形。 （ ）
④一组邻边相等的的矩形是正方形。 （ ） ⑤对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ） ⑥两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （ ）
(2)选择题：
①正方形具有而菱形不具有的性质是 ( )
A 对角线互相平分 B 每条对角线平分一组对角
C 对角线相等 D 对角线互相垂直
②将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90°所得图形与原来的图形重合,
此时的菱形是 ( )
A 矩形 B 菱形
C 正方形 D 平行四边形
③下列图形中不是轴对称图形的是 ( ), 不是中心对称图形的是 ( )
A 等腰梯形 B 平行四边形
C 菱形 D 正方形
5．探索性思维：
（1）顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_______________；
（2）顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_______________；
（3）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_______________；
共同归纳：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么元素有关？
（2）哪类四边形的中点四边形成为菱形？
（3）哪类四边形的中点四边形成为矩形？
（4）哪类四边形的中点四边形成为正方形？
6．例1、工人师傅制作铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截取两对符合规格的铝合金窗料，使AB=CD，EF=GH
（2）摆成如图所示的四边形，此时窗框的形状是__________, 根据的数学道理是_______________________________________
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 。
7．例2、已知：如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠A=90°，AB=28厘米，DC=24厘米，AD=4厘米，点M从点D出发，以1厘米/秒的速度向点C运动，点N从点B出发，以2厘米/秒的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个端点也停止随之运动。设点M、N运动的时间为t。
问：（1）t为何值时四边形ANDM为矩形；
（2）四边形BCMN可能为菱形吗，如果能,请求出此时t的值；如果不能,
请说明理由。
8．课堂小结：
（1）本章知识结构：
（2）特殊四边形的性质与判定：
（3）特殊平行四边形的简单应用。
特殊平行四边形及梯形复习（1）学案
1．知识结构：
2.（1）几种特殊四边形的性质：
边
角
对角线
对称性
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
（2）动手实践：如图：给定四个全等且两直角边之比为1：2的直角三角形，你能拼凑出哪些特殊的四边形？判断的依据是什么？
几种特殊四边形的判定：
条件
平行四边形
矩形
菱形
正方形
等腰梯形
4．练习题
(1)判断题：
①一组对边平行的四边形是梯形。 （ ） ②一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是平行四边形。 （ ）
③两条对角线相等的四边形是矩形。 （ ）
④一组邻边相等的的矩形是正方形。 （ ） ⑤对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ） ⑥两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 （ ）
(2)选择题：
①正方形具有而菱形不具有的性质是 ( )
A 对角线互相平分 B 每条对角线平分一组对角
C 对角线相等 D 对角线互相垂直
②将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90°所得图形与原来的图形重合,
此时的菱形是 ( )
A 矩形 B 菱形
C 正方形 D 平行四边形
③下列图形中不是轴对称图形的是 ( ), 不是中心对称图形的是 ( )
A 等腰梯形 B 平行四边形
C 菱形 D 正方形
5．探索性思维：
（1）顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是_______________；
（2）顺次连接菱形各边中点所得的四边形是_______________；
（3）顺次连接矩形各边中点所得的四边形是_______________；
共同归纳：
（1）中点四边形的形状与原四边形的什么元素有关？
（2）哪类四边形的中点四边形成为菱形？
（3）哪类四边形的中点四边形成为矩形？
（4）哪类四边形的中点四边形成为正方形？
6．例1、工人师傅制作铝合金窗框分下面三个步骤进行：
（1）先截取两对符合规格的铝合金窗料，使AB=CD，EF=GH
（2）摆成如图①所示的四边形，此时窗框的形状是__________, 根据的数学
道理是_______________________________________
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边
与窗框无缝隙时，说明窗框合格，如图②所示，这时窗框是 形，根据的数学道理是 。
7．例2、已知：如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠A=90°，AB=28厘米，DC=24厘米，AD=4厘米，点M从点D出发，以1厘米/秒的速度向点C运动，点N从点B出发，以2厘米/秒的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个端点也停止随之运动。设点M、N运动的时间为t。
问： （1）t为何值时四边形ANMD为矩形；
（2）四边形BCMN可能为菱形吗，如果能,请求出此时t的值；如果不能,
请说明理由。
8．今天我们复习了：
1．本章的知识结构：（填写“知识结构”中的定义）
2．特殊四边形的性质及判定：（填写2（1）（2）中的性质与判定）
3．特殊平行四边形性质和判定的简单应用。
课件16张PPT。特殊平行四边形及梯形复习（1）四边形与特殊四边形的关系两组对边
分别平行有一个角
是直角邻边相等邻边相等有一个角
是直角 一组对边平行
另一组对边不平行两腰相等 有一个角
是直角有一个角是直角且邻边相等对边平行且相等对边平行
且相等对边平行
且四边相等对边平行
且四边相等两底平行
两腰相等对角相等
邻角互补四个角
都是直角同一底上
的角相等对角相等
邻角互补四个角
都是直角互相平分互相平分且相等互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角相等互相垂直平分且相等，每一条对角线平分一组对角中心对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形中心对称图形
轴对称图形轴对称图形几种特殊四边形的性质： 如图：给定四个全等且两直角边之比为1：2的直角三角形，你能拼凑出哪些特殊四边形？判断的依据是什么？心灵手巧几种特殊四边形的常用判定方法：1、定义：两组对边分别平行 2、两组对边分别相等
3、一组对边平行且相等 4、对角线互相平分1、定义：有一角是直角的平行四边形
2、三个角是直角的四边形
3、对角线相等的平行四边形1、定义：一组邻边相等的平行四边形
2、四条边都相等的四边形
3、对角线互相垂直的平行四边形1、定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形
2、有一组邻边相等的矩形 3、有一个角是直角的菱形
1、两腰相等的梯形 2、在同一底上的两角相等的梯形 3、对角线相等的梯形 1. 一组对边平行的四边形是梯形。 （ ）
2. 一组对边平行，另一组对边相等的的四边形是
平行四边形。 （ ）
3. 两条对角线相等的四边形是矩形。 （ ）
4. 一组邻边相等的的矩形是正方形。 （ ）
5. 对角线互相垂直的四边形是菱形。 （ ）
6. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （ ）
√x√练习1：判断题xxx比比谁更快正方形具有而菱形不具有的性质是( )
A. 对角线互相平分 B. 每条对角线平分一组对角
C. 对角线相等 D.对角线互相垂直
2. 将一个菱形绕两条对角线的交点旋转90。,所得图形与原来的图形重合,此时的菱形是( )
A. 矩形 B.菱形
C. 正方形 D.平行四边形
3. 下列图形中不是轴对称图形的是( ),不是中心对称图形的是( )
A. 等腰梯形 B. 平行四边形
C. 菱形 D.正方形CCBA比比谁更快练习2：选择题：顺次连接平行四边形各边中点所得的四边形是____________顺次连接菱形各边中点所得的四边形是______顺次连接矩形各边中点所得的四边形是______平行四边形矩形菱形注：
我们把顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形。如上题所得的平行四边形、矩形、菱形等。共同归纳中点四边形的形状与原四边形的什么元素有关？哪类四边形的中点四边形成为菱形？哪类四边形的中点四边形成为矩形？哪类四边形的中点四边形成为正方形？对角线对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直且相等 例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（1）先截出两对符合规格的铝合金窗料，使AB=CD，EF=GH. 例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行:（2）摆成如图所示的四边形，则这时窗框的形状是 ，根据的数学道理： 。平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形 例1.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤
进行:（3）将直角尺靠紧窗框的一个角，调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时，说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是 。矩有一个角是直角的平行四边形是矩形例1.（4）若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角 ∠AOB=60 °,△ AOB的周长为3 m.①求窗框对角线AC长；解：∵矩形ABCD
∴AC=BD,OA= AC,OB= BD
∴ OA=OB
∵ ∠ AOB=60 °
∴OA=OB=AB
∵ △ AOB的周长为3 m
∴ OA=1m
∴ AC=2m例1.（4）若这个铝合金窗框ABCD两条对角线的夹角∠AOB为60 °,△ AOB的周长为3 m.②求窗框ABCD的面积。解：∵矩形ABCD
∴ ∠ABC=90 °
∵ AB=1m, AC=2m
∴ BC=
∴窗框ABCD的面积为： AB×BC
= 1×
= （㎡）例2：已知：如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠A=90°，AB=28厘米，DC=24厘米，AD=4厘米，点M从点D出发，以1厘米/秒的速度向点C运动，同时点N从点B出发，以2厘米/秒的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个端点也停止随之运动。设点M、N运动的时间为t。
问（1）t为何值时四边形ANMD为矩形；
（2）在点M、N移动过程中，四边形BCMN能为菱形吗？
如果能，请求出此时t的值；如果不能，请说明理由。分析：（1）要使四边形ANMD是矩形，只要满足 DM=AN
即可。 依据是_____________________________
有一个角是直角的平行四边形是矩形 （2）要判断四边形BCMN能否为菱形，
首先要判断四边形BCMN能否为平行四边形，
其次判断邻边BC与CM能否相等，
依据是_________________________________有一组邻边相等的平行四边形是菱形E课堂小结1、各类特殊四边形之间的关系：2、特殊平行四边形的性质与判定： 3、特殊平行四边形的简单应用：
