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浙教版八下1.2二次根式的性质（第2课时）-课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．将化成最简二次根式的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是最简二次根式，根据最简二次根式定义进行化简即可．
【详解】解：．
故选：B．
2．下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次根式的性质，根据二次根式的性质逐项计算判断即可．
【详解】解：A、，故原题计算错误；
B、，故原题计算错误；
C、，故原题计算错误；
D、，原题计算正确．
故选：D．
3．计算：的值为（ ）
A． B． C． D．8
【答案】B
【详解】试题分析：将二次根式分母有理化，分子的被开方数中，能开方的也要移到根号外．
，故选B.
4．下列化简正确的是( )
A．
B．
C． ＝7
D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的运算法则一一化解即可判断正误.
【详解】A. ，错误；
B. ，过程错误；
C. ＝7，正确；
D. ，错误.
5．化简：＝ ；＝ ；＝ ．
【答案】 8， 15， 6
【分析】根据二次根式的乘法法则即可化简.
【详解】＝= 8；
＝；
＝．
6．化简： ．
【答案】63
【分析】本题考查了二次根式的化简，熟练掌握二次根式的乘法性质是解题的关键．
根据二次根式的性质解答即可．
【详解】解：．
故答案为：63
7．化简： ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的化简．
利用商的算术平方根等于算术平方根的商进行计算即可．
【详解】解：．
故答案为：．
8．化简：
(1)；
(2)．
【答案】(1)21
(2)
【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，解题的关键是掌握．
（1）根据进行求解即可；
（2）根据进行求解即可．
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
9．计算：
(1)，横线上依次填写：______、______、______、______、______．
(2)．横线上依次填写：______、______、______、______．
【答案】(1)16；25；4；5；20
(2)9；121；3；11
【分析】本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．
（1）根据二次根式的性质可进行求解．
（2）根据二次根式的性质可进行求解．
【详解】（1）解：．
故答案为：16；25；4；5；20．
（2）解：．
故答案为：9；121；3，11．
10．下列化简正确的有（ ）
①；②；③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质逐项计算即可得出答案．
【详解】解：①，化简正确；
②，化简过程错误；
③，化简正确；
综上可知，正确的有2个，
故选C．
11．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据二次根式的性质、立方根和算术平方根的定义对各选项逐一进行分析即可．
【详解】解：A、，故该选项符合题意；
B、根号下是负数无意义，故该选项不符合题意；
C、无法化简，故该选项不符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故选：A
12．计算的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答．
【详解】原式=．
故选C．
13．化简二次根式的值为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先将积的二次根式转化为二次根式的积，再进行化简．
【详解】原式|﹣5|．
故选B．
14．已知整数k满足，且还满足等式，则符合条件的所有整数k的和是（ ）
A．14 B．9 C．5 D．3
【答案】C
【分析】根据，得到，根据，得到，进而得到，得到k的整数解，即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴k的整数解为：，
∴符合条件的所有整数k的和是；
故选C．
15．如果，那么x的取值范围 ．
【答案】/
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式有意义的条件，
根据二次根式的被开方数是非负数求解即可．
【详解】∵
∴，
∴．
故答案为：．
16．当a＜0时，化简的结果是 ．
【答案】
【分析】由a0，被开方数为非负数得 b0，再根据二次根式的性质进行化简.
【详解】∵a0，b0，
∴=·=·（-a）=.
17．化简：
(1)；
(2)；
(3)．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查二次根式的性质与化简，熟练运算二次根式的性质进行化简是解题的关键．
（1）根据二次根式的性质化简即可；
（2）根据二次根式的性质化简即可；
（3）根据二次根式的性质化简即可．
【详解】（1）解：原式
．
（2）原式
．
（3）原式
．
18．化简：
(1)．
(2)．
(3)．
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了二次根式的化简，掌握二次根式的性质以及分母有理化的方法是解题的关键．
（1）要化简，先对被开方数约分，再利用二次根式的性质进行化简．
（2）化简，先利用二次根式性质拆分，再进行分母有理化．
（3）化简，先对分母变形，再利用二次根式性质化简．
（4）化简，先将带分数化为假分数，再用二次根式性质化简．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解:原式
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
19．观察下列等式：
①；②；③；…
(1)请用含正整数的等式表示你观察到的规律．
(2)请说明（1）中你所写出的等式的正确性．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题考查了二次根式，（1）根据题干的规律用表示出来即可；（2）计算（1）中等式左边的式子，化到最简后与右侧相等即可说明.
【详解】（1）解：．
（2）解：当为正整数时，
左边右边，
．
20． 在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知，，求的值．
小刚是这样解的：
第一步
第二步
第三步
…
小刚在第____________步出现错误．请你写出正确的解题过程．
【答案】一；过程见解析
【分析】先确定的符号，再利用二次根式的性质结合的关系得出它们的符号，进而化简求出答案．
【详解】解：小刚同学未讨论的符号直接进行化简，
∴第一步是错误的
故答案为：一．
正确过程如下：
，，
可得，，
．
把，代入，
得，
的值为3．
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浙教版八下1.2二次根式的性质（第2课时）-课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．将化成最简二次根式的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．下列正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．计算：的值为（ ）
A． B． C． D．8
4．下列化简正确的是( )
A．
B．
C． ＝7
D．
5．化简：＝ ；＝ ；＝ ．
6．化简： ．
7．化简： ．
8．化简：
(1)；
(2)．
9．计算：
(1)，横线上依次填写：______、______、______、______、______．
(2)．横线上依次填写：______、______、______、______．
10．下列化简正确的有（ ）
①；②；③．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
11．下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．计算的结果是( )
A． B． C． D．
13．化简二次根式的值为( )
A． B． C． D．
14．已知整数k满足，且还满足等式，则符合条件的所有整数k的和是（ ）
A．14 B．9 C．5 D．3
15．如果，那么x的取值范围 ．
16．当a＜0时，化简的结果是 ．
17．化简：
(1)；(2)；(3)．
18．化简：
(1)．(2)．(3)．(4)．
19．观察下列等式：
①；②；③；…
(1)请用含正整数的等式表示你观察到的规律．
(2)请说明（1）中你所写出的等式的正确性．
20． 在学完“二次根式的乘除”后，老师给同学们留下这样一道思考题：已知，，求的值．
小刚是这样解的：
第一步
第二步
第三步
…
小刚在第____________步出现错误．请你写出正确的解题过程．
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