第3章 数据分析初步 3.4 四分位数与箱线图 分值：84分
第1课时 四分位数
选择题(每小题3分，共9分)；填空题(每小题3分)
1.下列哪种说法正确描述了下四分位数( )
A.数据中最小的数据
B.数据中最大的数据
C.数据中至少有25%的数据小于或等于的值
D.数据中至少有50%的数据小于或等于的值
2.给定数据：12，15，18，22，25，30，35。这组数据的上四分位数为( )
A.18 B.22
C.25 D.30
3.一组数据的四分位距是指( )
A.上四分位数与下四分位数的差
B.中位数与下四分位数的差
C.最大值与最小值的差
D.上四分位数与下四分位数的平均值
4.(3分)有下列数据：4，8，12，16，20，24，28。这组数据的下四分位数为，中位数为，上四分位数为。
5.(3分)数据10，15，20，25，30，35，40，45的四分位距是。
6.(3分)一组数据的四分位距等于上四分位数与下四分位数的差，如果在一组数据中，m25=x－18，m75=x＋12，那么这组数据的四分位距是。
7.(3分)某校共有320名男生，在一次肺活量测试中，得到三个百分位数(单位：mL)m25=3 178，m50=3 510，m75=3 925，则估计该校肺活量高于3 178 mL的男生有名。
8.(8分)求数据12，15，17，19，20，23，25，28，30，33，34，35，36，37的四分位数。
9.(8分)某公司销售员月销售额(单位：千元)数据如下：22，25，28，30，32，35，40，45，50。
(1)(4分)计算这组数据的四分位数和四分位距。
(2)(4分)若将该公司销售经理的月销售数据120(千元)也纳入统计，请计算这组新数据的四分位距，你有什么发现？
10.(8分)[数据观念]在一次数学测试中，抽取两个班各7名同学的成绩：
班级A：65，70，75，80，85，90，95。
班级B：50，60，70，80，90，100，110。
(1)(4分)计算每个班级的四分位数和四分位距，并比较两个班级的成绩分布情况。
(2)(4分)小慧在这次测试中得到81分，若她是A班的学生，则她至少比百分之多少的同学成绩高？若她是B班的学生呢？第2课时 箱线图
选择题(每小题3分，共15分)
1.在箱线图中，箱子的高度代表( )
A.极差 B.四分位距
C.中位数 D.平均值
2.箱线图中的中位数通常表示为( )
A.箱子的左边界
B.箱子的右边界
C.箱子内部的线
D.箱子的中心点
3.若箱线图的箱体很高，则最有可能的情况是( )
A.数据集中
B.数据分散
C.数据对称
D.数据有异常值
4.箱线图中的“须”通常延伸到的位置是( )
A.除异常值外的最小值和最大值
B.m25和m75
C.最大离差和最小离差
D.平均值加减标准差
5.随着冬季运动的兴起，某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示(注：箱体中部的“×”表示平均值)，则下列说法正确的是( )
A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的上四分位数是100分
C.一班有同学的成绩超过140分
D.一班的平均分高于二班的平均分
6.(6分)由某设备的一组测试数据绘制成的箱线图如图所示，则这组数据的最大值是，最小值是，上四分位数m75是，中位数m50是，极差是，四分位距是。
7.(8分)如图是甲、乙两地在某一个月(30天)中日平均气温的箱线图。
(1)(3分)推测这个月的日平均气温波动较大的是(填“甲地”或“乙地”)。
(2)(5分)请通过箱线图估计甲地该月气温在10~20 ℃范围内的天数。是否可以通过箱线图推断乙地该月气温在10~20 ℃范围内的天数一定比甲地多？
8.(10分)[数据观念]甲、乙两组的某一项测试成绩(单位：分)如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95。
(1)(3分)求甲组成绩的四分位数。
(2)(3分)根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图。
(3)(4分)根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法。第2课时 箱线图
选择题(每小题3分，共15分)
1.在箱线图中，箱子的高度代表( B )
A.极差 B.四分位距
C.中位数 D.平均值
2.箱线图中的中位数通常表示为( C )
A.箱子的左边界
B.箱子的右边界
C.箱子内部的线
D.箱子的中心点
3.若箱线图的箱体很高，则最有可能的情况是( B )
A.数据集中
B.数据分散
C.数据对称
D.数据有异常值
4.箱线图中的“须”通常延伸到的位置是( A )
A.除异常值外的最小值和最大值
B.m25和m75
C.最大离差和最小离差
D.平均值加减标准差
5.随着冬季运动的兴起，某校举办了一次“冬季运动会”知识竞赛，已知一班和二班人数相等，此次竞赛中两班成绩的箱线图如图所示(注：箱体中部的“×”表示平均值)，则下列说法正确的是( B )
A.一班成绩比二班成绩集中
B.一班成绩的上四分位数是100分
C.一班有同学的成绩超过140分
D.一班的平均分高于二班的平均分
6.(6分)由某设备的一组测试数据绘制成的箱线图如图所示，则这组数据的最大值是 －52 ，最小值是 －100 ，上四分位数m75是 －63 ，中位数m50是 －68 ，极差是 48 ，四分位距是 21 。
7.(8分)如图是甲、乙两地在某一个月(30天)中日平均气温的箱线图。
(1)(3分)推测这个月的日平均气温波动较大的是 甲地 (填“甲地”或“乙地”)。
(2)(5分)请通过箱线图估计甲地该月气温在10~20 ℃范围内的天数。是否可以通过箱线图推断乙地该月气温在10~20 ℃范围内的天数一定比甲地多？
解：(2)能推断。理由如下：
由箱线图可得甲地该月气温在10~20 ℃范围内的天数占该月的50%，
30×50%=15，
故甲地该月气温在10~20 ℃范围内的天数为15。
由箱线图可得乙地该月气温在10~20 ℃范围内的天数占该月的百分比超过75%，
即乙地该月气温在10~20 ℃范围内的天数不少于23天，
故乙地该月气温在10~20 ℃范围内的天数一定比甲地多。
8.(10分)[数据观念]甲、乙两组的某一项测试成绩(单位：分)如下：
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98；
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95。
(1)(3分)求甲组成绩的四分位数。
(2)(3分)根据四分位数可绘制如图的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图。
(3)(4分)根据你对箱线图和四分位数的理解，谈谈你对两组成绩的看法。
解：(1)将甲组的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，
∴m25=70，m50==90，m75=96。
(2)根据甲组的四分位数绘制箱线图如答图：
第8题答图
(3)根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，甲组成绩分布比乙组分散。第3章 数据分析初步 3.4 四分位数与箱线图 分值：84分
第1课时 四分位数
选择题(每小题3分，共9分)；填空题(每小题3分)
1.下列哪种说法正确描述了下四分位数( C )
A.数据中最小的数据
B.数据中最大的数据
C.数据中至少有25%的数据小于或等于的值
D.数据中至少有50%的数据小于或等于的值
2.给定数据：12，15，18，22，25，30，35。这组数据的上四分位数为( D )
A.18 B.22
C.25 D.30
【解析】 7个数据已按升序排列，中位数是第4个值22，上四分位数是后半部分数据25，30，35的中位数，即30。
3.一组数据的四分位距是指( A )
A.上四分位数与下四分位数的差
B.中位数与下四分位数的差
C.最大值与最小值的差
D.上四分位数与下四分位数的平均值
4.(3分)有下列数据：4，8，12，16，20，24，28。这组数据的下四分位数为 8 ，中位数为 16 ，上四分位数为 24 。
5.(3分)数据10，15，20，25，30，35，40，45的四分位距是 20 。
【解析】 数据已排序，中位数是第4和第5个数的平均数：=27.5。下四分位数是前半部分数据10，15，20，25的中位数=17.5。上四分位数是后半部分数据30，35，40，45的中位数：=37.5，
∴四分位距=37.5－17.5=20。
6.(3分)一组数据的四分位距等于上四分位数与下四分位数的差，如果在一组数据中，m25=x－18，m75=x＋12，那么这组数据的四分位距是 30 。
7.(3分)某校共有320名男生，在一次肺活量测试中，得到三个百分位数(单位：mL)m25=3 178，m50=3 510，m75=3 925，则估计该校肺活量高于3 178 mL的男生有 240 名。
【解析】 320×(1－75%)=240(名)。
估计该校肺活量高于3 178 mL的男生有240名。
8.(8分)求数据12，15，17，19，20，23，25，28，30，33，34，35，36，37的四分位数。
解：14个数据已经按从小到大的顺序排列，14÷2=7，所以中位数是第7，8个数的平均值，即m50==26.5。
下四分位数是前7个数据的中位数，(7＋1)÷2=4，即第4个数，
所以m25=19。
上四分位数是后7个数据的中位数，7＋(7＋1)÷2=11，即第11个数，
所以m75=34。
9.(8分)某公司销售员月销售额(单位：千元)数据如下：22，25，28，30，32，35，40，45，50。
(1)(4分)计算这组数据的四分位数和四分位距。
(2)(4分)若将该公司销售经理的月销售数据120(千元)也纳入统计，请计算这组新数据的四分位距，你有什么发现？
解：(1)四分位数分别为m50=32，
m25==26.5，
m75==42.5，
四分位距=m75－m25=16。
(2)m25是前半部分数据(前5个：22，25，28，30，32)的中位数，即28。
m75是后半部分数据(后5个：35，40，45，50，120)的中位数，即45。
四分位距=m75－m25=45－28=17。
发现：四分位距对一组数据的极端值不敏感。
10.(8分)[数据观念]在一次数学测试中，抽取两个班各7名同学的成绩：
班级A：65，70，75，80，85，90，95。
班级B：50，60，70，80，90，100，110。
(1)(4分)计算每个班级的四分位数和四分位距，并比较两个班级的成绩分布情况。
(2)(4分)小慧在这次测试中得到81分，若她是A班的学生，则她至少比百分之多少的同学成绩高？若她是B班的学生呢？
解：(1)班级A：中位数为80，m25=70，m75=90。
四分位距=m75－m25=90－70=20。
班级B：中位数为80，m25=60，m75=100。
四分位距=m75－m25=100－60=40。
比较：班级A的四分位距为20，班级B的四分位距为40，表明班级B的成绩更分散，班级A的成绩更集中。
(2)因为A班的中位数是80分，小慧的成绩是81分，所以如果小慧是A班的学生，那么她至少比50%的同学成绩高。
因为B班的中位数是80分，小慧的成绩是81分，所以如果小慧是B班的学生，那么她也至少比50%的同学成绩高。
