第4章 平行四边形 4.3 图形的旋转 第1课时 图形的旋转 分值：67分
选择题(每小题3分，共24分)；填空题(每小题3分)
1.下列运动中，不属于旋转的是( )
A.摩天轮的转动
B.宾馆旋转门的转动
C.气球升空的运动
D.电风扇叶片的转动
2.下列图形中，△ABC经过旋转之后不能得到△A'B'C'的是( )
A. B. C. D.
3.如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE，则在下列角中，不属于旋转角的是( )
A.∠BOF B.∠AOD
C.∠COF D.∠COE
第3题图 第4题图
4.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是( )
A.点A B.点B
C.点C D.点D
5.如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，∠BAC=20°，∠1=70°，则旋转角的度数是( )
A.90° B.75°
C.70° D.20°
第5题图 第6题图
6.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能。图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的度数可以为( )
A.60° B.90°
C.120° D.180°
7.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'。当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为( )
A.65°
B.70°
C.80°
D.85°
8.(8分)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，△DCM是由△DAE逆时针旋转得到的图形。
(1)(2分)旋转中心是点 。
(2)(4分)旋转角是 °，∠EDM= °。
(3)(2分)若∠EDF=45°，求证△EDF≌△MDF，并求此时△BEF的周长。
9.(8分)如图，在平面直角坐标系中(每个方格的边长均为1个单位长度)，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)。
(1)(2分)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称。
(2)(3分)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，请画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标。
(3)(3分)若P(a，b)是△ABC内的任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标。
10.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠CBA=120°。将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连结CE，点D恰好落在线段CE上，则CD的长为( )
A.2 B.4
C.3 D.6
11.(3分)如图，将Rt△ABO绕直角顶点O逆时针旋转90°得到△A1B1O。若∠B=75°，则∠1= °。
12.(3分)如图，在△ABC中，∠CAB=66°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使CD∥AB，则旋转角的度数为 °。
13.(3分)一副三角尺如图1摆放，AB=OD=2，把三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，使AB∥OD，若OB和CD的交点为E，则BE的长为 。
14.(8分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE，连结CE，CD，B，C，D三点恰好在同一条直线上。
(1)(4分)判断△ACE的形状。
(2)(4分)若CE⊥BD，求∠BAC的度数。
15.(10分)[推理能力]在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点D在射线BC上，连结AD。将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB，交直线BC于点F。
(1)(4分)如图1，若α=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC。
(2)(6分)如图2，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明。第4章 平行四边形 4.3 图形的旋转 第1课时 图形的旋转 分值：67分
选择题(每小题3分，共24分)；填空题(每小题3分)
1.下列运动中，不属于旋转的是( C )
A.摩天轮的转动
B.宾馆旋转门的转动
C.气球升空的运动
D.电风扇叶片的转动
2.下列图形中，△ABC经过旋转之后不能得到△A'B'C'的是( D )
A. B. C. D.
3.如图，把四边形ABOC绕点O顺时针旋转得到四边形DFOE，则在下列角中，不属于旋转角的是( C )
A.∠BOF B.∠AOD
C.∠COF D.∠COE
第3题图 第4题图
4.如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是( B )
A.点A B.点B
C.点C D.点D
【解析】 设三角形①的三个顶点分别为E，F，G，三角形②的三个顶点与之相应为E'，F'，G'。
方法一：作出点A与两个三角形各顶点之间的连线，可以看出∠EAE'≠∠FAF'，所以点A 不是旋转中心，用这种方法可以推断出点B是旋转中心，点C，D不是旋转中心。
方法二：作对应顶点连线的垂直平分线，如作EE'和FF'的垂直平分线，由AE=AE'，AF=AF'，易证两条垂直平分线的交点即为旋转中心。
5.如图，△DEC是由△ABC绕点C旋转得到的，∠BAC=20°，∠1=70°，则旋转角的度数是( A )
A.90° B.75°
C.70° D.20°
第5题图 第6题图
6.如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能。图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的度数可以为( C )
A.60° B.90°
C.120° D.180°
7.如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'。当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为( B )
A.65°
B.70°
C.80°
D.85°
【解析】 由旋转的性质可得出∠B'AC'=∠BAC。
∵∠BAC＋∠B＋∠C=180°，
∴∠BAC=180°－80°－65°=35°，
∴∠B'AC'=∠BAC=35°，
∴∠BAC'=∠BAC＋∠B'AC'=70°。
8.(8分)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E，F分别在边AB和BC上，△DCM是由△DAE逆时针旋转得到的图形。
(1)(2分)旋转中心是点 D 。
(2)(4分)旋转角是 90 °，∠EDM= 90 °。
(3)(2分)若∠EDF=45°，求证△EDF≌△MDF，并求此时△BEF的周长。
解：(3)∵∠EDF=45°，∠EDM=90°，
∴∠MDF=45°。
∵△DCM是由△ADE逆时针旋转得到的图形，
∴△DCM≌△DAE，
∴DM=DE，CM=AE。
在△EDF与△MDF中，
∵
∴△EDF≌△MDF(SAS)，
∴EF=MF=MC＋CF，
∴△BEF的周长=BE＋EF＋BF
=BE＋MC＋CF＋BF
=(BE＋AE)＋(CF＋BF)
=AB＋BC
=2。
9.(8分)如图，在平面直角坐标系中(每个方格的边长均为1个单位长度)，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)。
(1)(2分)请画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称。
(2)(3分)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，请画出旋转后得到的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标。
(3)(3分)若P(a，b)是△ABC内的任意一点，试写出将△ABC绕点O逆时针旋转90°后点P的对应点P2的坐标。
解：(1)如答图1，△A1B1C1即为所求。
图1 图2
第9题答图
(2)如答图2，△A2B2C2即为所求。
由图可知，点B2的坐标是(－2，4)。
(3)由旋转的性质可知，点P2的坐标是(－b，a)。
10.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠CBA=120°。将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连结CE，点D恰好落在线段CE上，则CD的长为( B )
A.2 B.4
C.3 D.6
【解析】 在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=120°，
∴∠BAC=(180°－∠ABC)=(180°－120°)=30°。
由旋转可知∠BAD=120°，∴∠CAD=90°。
由旋转得：AD=AB=2，∠ADE=120°，
∴∠ADC=60°，∴∠ACD=30°，
∴CD=2AD=2×2=4。
11.(3分)如图，将Rt△ABO绕直角顶点O逆时针旋转90°得到△A1B1O。若∠B=75°，则∠1= 30 °。
【解析】 由旋转的性质，得∠A1OA=∠B1OB=90°，∠A1B1O=∠B=75°，A1O=AO，
∴∠A1AO=45°，
∴∠1=∠A1B1O－∠A1AO=30°。
12.(3分)如图，在△ABC中，∠CAB=66°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AED的位置，使CD∥AB，则旋转角的度数为 48 °。
【解析】 ∵CD∥AB，∠CAB=66°，
∴∠DCA=∠CAB=66°。
∵将△ABC在平面内绕点A旋转到△AED的位置，
∴AD=AC，∴∠ADC=∠DCA=66°，
∴∠DAC=180°－∠ADC－∠ACD=48°，
∴旋转角的度数是48°。
13.(3分)一副三角尺如图1摆放，AB=OD=2，把三角尺AOB绕公共顶点O顺时针旋转至图2所示的位置，使AB∥OD，若OB和CD的交点为E，则BE的长为 2 。
【解析】 由题意，得∠B=45°，∠D=30°，OB=AB=。
∵AB∥OD，
∴∠BOD=∠B=45°。
如答图，过点E作EF⊥OD于点F，
第13题答图
则△OEF是等腰直角三角形，EF=ED。
设EF=x，则OF=x，OE=x，ED=2x，
∴DF=x。
∵OD=OF＋FD，
∴xx=2，
∴x=－1，
∴OE=x=，
∴BE=OB－OE=－()=2。
14.(8分)如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE，连结CE，CD，B，C，D三点恰好在同一条直线上。
(1)(4分)判断△ACE的形状。
(2)(4分)若CE⊥BD，求∠BAC的度数。
解：(1)∵△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE，
∴AC=AE，∠CAE=140°，
∴△ACE是顶角为140°的等腰三角形。
(2)∵△ABC绕点A逆时针旋转140°得到△ADE，
∴∠BAD=∠CAE=140°，AB=AD，AC=AE，
∴∠ABC=∠ADB=(180°－∠BAD)=×(180°－140°)=20°。
同理可得∠ACE=∠AEC=20°。
∵CE⊥BD，∴∠ECB=90°，
∴∠ACB=∠ECB－∠ACE=90°－20°=70°。
在△ABC中，∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－20°－70°=90°，
即∠BAC的度数为90°。
15.(10分)[推理能力]在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=α，点D在射线BC上，连结AD。将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线段AE(点E不在直线AB上)，过点E作EF∥AB，交直线BC于点F。
(1)(4分)如图1，若α=45°，点D与点C重合，求证：BF=AC。
(2)(6分)如图2，点D，F都在BC的延长线上，用等式表示DF与BC的数量关系，并证明。
解：(1)∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，
∴∠BAC=∠ABC=45°。
∵线段AD绕点A逆时针旋转180°－2×45°=90°得到线段AE，点D与点C重合，
∴AE=AD=AC，∠EAB=90°－∠BAC=45°，
∴∠EAB=∠ABC，∴BC∥AE。
又∵EF∥AB，∴四边形ABFE是平行四边形，
∴BF=AE，∴BF=AC。
(2)DF=2BC。证明如下：
如答图，在DC上取一点G，使得CG=CB，连结AG，BE。
第15题答图
∵∠ACB=90°，
∴∠ACG=∠ACB=90°。
在△ACG和△ACB中，
∵
∴△ACG≌△ACB(SAS)，
∴AG=AB，∴∠AGB=∠ABG=α，
∴∠BAG=180°－2α。
∵将线段AD绕点A逆时针旋转180°－2α得到线段AE，
∴DA=EA，
∴∠DAE=∠GAB=180°－2α，
∴∠DAG=∠EAB，
∴△DAG≌△EAB(SAS)，
∴DG=BE，∠AGD=∠ABE=180°－∠AGC=180°－α。
又∵∠ABC=α，
∴∠FBE=∠ABE－∠ABC=180°－α－α=180°－2α。
∵EF∥AB，∴∠BFE=∠ABF=α，
∴∠BEF=180°－∠FBE－∠BFE=α，
∴BE=BF，∴DG=BF。
∵AG=AB，AC⊥BC，∴GC=BC，
∴DF=BD－BF=BD－DG=BG=2BC。第4章 平行四边形 4.3 图形的旋转 第2课时 中心对称 分值：68分
选择题(每小题3分，共9分)；填空题(每小题3分)
1.下列图形中，不属于中心对称图形的是( C )
A. B.
C. D.
2.下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( D )
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中，点A(1，4)关于原点对称的点的坐标是( D )
A.(4，1) B.(－1，4)
C.(－4，－1) D.(－1，－4)
4.(3分)在平面直角坐标系中，若点P(2，－1)与点Q(－2，m)关于原点成中心对称，则m的值是 1 。
5.(8分)如图，在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答问题。
(1)(4分)请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案。选出的三个图案是 ①③⑤ (填序号)，它们都是 轴对称(或②④⑥ 中心对称) 图形(填“中心对称”或“轴对称”)。
(2)(4分)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有与(1)中所选图案相同的对称性。
解：(2)轴对称图形如答图1所示(答案不唯一)，中心对称图形如答图2所示(答案不唯一)。
第5题答图
6.(8分)如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形。要求：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点(网格线的交点)上。
解：如答图所示(答案均不唯一)。
第6题答图
7.(8分)如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，点A，B的对应点分别为点D，E，连结AE，BD。
(1)(4分)线段AE，BD具有怎样的位置关系和数量关系？请说明理由。
(2)(4分)如果△ABC的面积为a(cm2)，求四边形ABDE的面积。
解：(1)AE∥BD，且AE=BD。理由如下：
∵△ABC与△DEC关于点C成中心对称，点A，B的对应点分别为点D，E，
∴A，C，D三点共线，B，C，E三点共线，AC=DC，BC=EC，
∴∠ACE=∠DCB。
在△ACE与△DCB中，
∵
∴△ACE≌△DCB(SAS)，
∴AE=DB，∠EAC=∠BDC，
∴AE∥BD。
(2)易知△ABC与△ACE等底同高，所以S△ABC=S△ACE。
同理可得S△BCD=S△CDE。
又由(1)，得S△ACE=S△BCD，
∴S△ABC=S△BCD=S△CDE=S△ACE。
又∵△ABC的面积为a(cm2)，
∴四边形ABDE的面积为4a(cm2)。
8.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度。平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上，线段AB的两个端点也在格点上。
(1)(2分)将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1。
(2)(2分)线段A2B2与线段A1B1关于点O对称，请画出线段A2B2。
(3)(4分)在第四象限确定两格点C，D，画出四边形ABCD，使得四边形ABCD为中心对称图形且面积为4。
解：(1)如答图，线段A1B1即为所作。
第8题答图
(2)如答图，线段A2B2即为所作。
(3)如答图，四边形ABCD即为所作。
9.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(－4，2)，B(－1，－2)， ABCD的对角线相交于坐标原点O。
(1)(2分)请直接写出点C，D的坐标。
(2)(3分)写出从线段AB到线段CD的变换过程。
(3)(3分)求△AOB的面积。
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD关于点O成中心对称。
∵点A(－4，2)，B(－1，－2)，
∴点C(4，－2)，D(1，2)。
(2)线段AB到线段CD的变换过程是绕点O旋转180°(答案不唯一)。
(3)∵点A(－4，2)，D(1，2)，
∴S△AOD=×5×2=5。
又易知O为BD的中点，
∴S△AOB=S△AOD=5。
10.(8分)如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1。已知格点P，请按要求画格点三角形(顶点均在格点上)。
(1)(4分)在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕长方形ABCD的中心旋转180°后的图形。
(2)(4分)在图2中画一个Rt△PQR，使∠P=45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形。
图1 图2
解：1)画法不唯一，如答图1或答图2。
图1
图2
第10题答图
(2)画法不唯一，如答图3或答图4。
图3
图4
第10题答图
11.(8分)知识背景：
过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分。
(1)(2分)如图1，直线m经过 ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB = S四边形DEFC(填“＞”“＜”或“=”)。
(2)(3分)将两个正方形按如图2所示的方式摆放，O为小正方形对角线的交点，作过点O且将整个图形分成面积相等的两部分的直线。
(3)(3分)将8个大小相同的正方形按如图3所示的方式摆放，作将整个图形分成面积相等的两部分的直线(用三种不同的方法)。
解：(2)如答图1，直线l1即为所求。
第11题答图1
(3)如答图2，直线l2，l3，l4即为所求。
第11题答图2第4章 平行四边形 4.3 图形的旋转 第2课时 中心对称 分值：68分
选择题(每小题3分，共9分)；填空题(每小题3分)
1.下列图形中，不属于中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.下列各图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.在平面直角坐标系中，点A(1，4)关于原点对称的点的坐标是( )
A.(4，1) B.(－1，4)
C.(－4，－1) D.(－1，－4)
4.(3分)在平面直角坐标系中，若点P(2，－1)与点Q(－2，m)关于原点成中心对称，则m的值是 。
5.(8分)如图，在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答问题。
(1)(4分)请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案。选出的三个图案是 (填序号)，它们都是 图形(填“中心对称”或“轴对称”)。
(2)(4分)请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有与(1)中所选图案相同的对称性。
6.(8分)如图，将边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，用这四个直角三角形拼成符合要求的四边形，请在下列网格中画出你拼成的四边形。要求：①网格中每个小正方形的边长为1；②所拼的图形不得与原图形相同；③四边形的各顶点都在格点(网格线的交点)上。
7.(8分)如图，△ABC与△DEC关于点C成中心对称，点A，B的对应点分别为点D，E，连结AE，BD。
(1)(4分)线段AE，BD具有怎样的位置关系和数量关系？请说明理由。
(2)(4分)如果△ABC的面积为a(cm2)，求四边形ABDE的面积。
8.(8分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度。平面直角坐标系xOy的原点O在格点上，x轴、y轴都在格线上，线段AB的两个端点也在格点上。
(1)(2分)将线段AB绕点O逆时针旋转90°得到线段A1B1，试在图中画出线段A1B1。
(2)(2分)线段A2B2与线段A1B1关于点O对称，请画出线段A2B2。
(3)(4分)在第四象限确定两格点C，D，画出四边形ABCD，使得四边形ABCD为中心对称图形且面积为4。
9.(8分)如图，在平面直角坐标系中，点A(－4，2)，B(－1，－2)， ABCD的对角线相交于坐标原点O。
(1)(2分)请直接写出点C，D的坐标。
(2)(3分)写出从线段AB到线段CD的变换过程。
(3)(3分)求△AOB的面积。
10.(8分)如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1。已知格点P，请按要求画格点三角形(顶点均在格点上)。
(1)(4分)在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为，点E在BC上，点F在AD上，再画出该三角形绕长方形ABCD的中心旋转180°后的图形。
(2)(4分)在图2中画一个Rt△PQR，使∠P=45°，点Q在BC上，点R在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位后的图形。
图1 图2
11.(8分)知识背景：
过中心对称图形的对称中心的任意一条直线都将其分成全等的两个部分。
(1)(2分)如图1，直线m经过 ABCD对角线的交点O，则S四边形AEFB S四边形DEFC(填“＞”“＜”或“=”)。
(2)(3分)将两个正方形按如图2所示的方式摆放，O为小正方形对角线的交点，作过点O且将整个图形分成面积相等的两部分的直线。
(3)(3分)将8个大小相同的正方形按如图3所示的方式摆放，作将整个图形分成面积相等的两部分的直线(用三种不同的方法)。
