第4章 平行四边形 4.6 反证法 分值：48分
选择题(每小题3分，共12分)
1.用反证法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，第一步是( D )
A.假设AB不平行于CD
B.假设AB不平行于EF
C.假设CD∥EF
D.假设CD不平行于EF
2.用反证法证明“若a＜c，b＞c，则a＜b”时，首先应假设( B )
A.a＜b B.a≥b
C.a≤b D.a＞b
3.已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C。若用反证法证明这个结论，可假设( C )
A.∠A=∠B B.AB=AC
C.∠B=∠C D.∠A=∠C
4.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中( A )
A.两锐角都大于45°
B.有一个锐角不大于45°
C.有一个锐角大于45°
D.两锐角都不大于45°
5.(4分)如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2。求证：a不平行于b。
证明：假设 a∥b ，则 ∠1=∠2 ，这与 ∠1≠∠2 相矛盾，所以 假设 不成立，所以a不平行于b。
6.(8分)如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，c＞a＞b，且b2＋a2≠c2。求证：△ABC不是直角三角形(请用反证法证明)。
证明：假设△ABC是直角三角形。
∵c＞a＞b，∴c2=a2＋b2，
这与已知b2＋a2≠c2矛盾，
∴△ABC不是直角三角形。
7.(8分)如图，已知在同一平面内，a⊥c，b⊥c，用反证法证明：a∥b。
证明：假设a，b不平行，则a，b相交，设交点为P，则过点P有两条直线垂直于c，这与“在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线”矛盾，
∴假设不成立，∴a∥b。
8.(8分)用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和(写出已知，求证和证明)。
证明：已知：如答图，∠1是△ABC的一个外角。
求证：∠1=∠A＋∠B。
第8题答图
证明：假设∠1≠∠A＋∠B，
在△ABC中，∠A＋∠B＋∠2=180°，
∴∠A＋∠B=180°－∠2。
∵∠1≠∠A＋∠B，
∴∠1≠180°－∠2，
∴∠1＋∠2≠180°，这与邻补角的性质相矛盾，
∴假设不成立，
∴原命题成立，即∠1=∠A＋∠B。
9.(8分)[推理能力]已知任何一个有理数均可表示成的形式，且a，b 互质。求证：是一个无理数(请用反证法证明)。
证明：假设是一个有理数，则存在a，b，使(其中a，b是自然数且互质)，
∴5=，∴b2=5a2，
∴b2可以被5整除，∴b也能被5 整除。
设b=5p(p是自然数)，
则5a2=b2=25p2，∴a2=5p2，
∴a2也能被5整除，∴a也能被5整除，
∴a与b有公因数5，
这与a，b互质矛盾，
∴假设不成立，∴是一个无理数。第4章 平行四边形 4.6 反证法 分值：48分
选择题(每小题3分，共12分)
1.用反证法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，第一步是( )
A.假设AB不平行于CD
B.假设AB不平行于EF
C.假设CD∥EF
D.假设CD不平行于EF
2.用反证法证明“若a＜c，b＞c，则a＜b”时，首先应假设( )
A.a＜b B.a≥b
C.a≤b D.a＞b
3.已知在△ABC中，AB≠AC，求证：∠B≠∠C。若用反证法证明这个结论，可假设( )
A.∠A=∠B B.AB=AC
C.∠B=∠C D.∠A=∠C
4.用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”时，应假设直角三角形中( )
A.两锐角都大于45°
B.有一个锐角不大于45°
C.有一个锐角大于45°
D.两锐角都不大于45°
5.(4分)如图，直线a，b被c所截，∠1，∠2是同位角，且∠1≠∠2。求证：a不平行于b。
证明：假设 ，则 ，这与 相矛盾，所以 不成立，所以a不平行于b。
6.(8分)如图，在△ABC中，AB=c，BC=a，AC=b，c＞a＞b，且b2＋a2≠c2。求证：△ABC不是直角三角形(请用反证法证明)。
7.(8分)如图，已知在同一平面内，a⊥c，b⊥c，用反证法证明：a∥b。
8.(8分)用反证法证明：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和(写出已知，求证和证明)。
9.(8分)[推理能力]已知任何一个有理数均可表示成的形式，且a，b 互质。求证：是一个无理数(请用反证法证明)。
