第5章 特殊平行四边形 5.1 矩形 第2课时 矩形的判定 分值：74分
选择题(每小题3分，共12分)；填空题(每小题3分)
1.下列说法中，错误的是( A )
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.四个角都相等的四边形是矩形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是( A )
A.∠BAD=∠ABC
B.AB⊥BD
C.AC⊥BD
D.AB=BC
3.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。下列条件能使四边形ABCD为矩形的是( C )
A.AB∥CD B.AC=BD
C.∠A=∠B D.∠A=∠D
【解析】 若AB∥CD，AD∥BC，
则四边形ABCD是平行四边形。
由AB=CD不能判定四边形ABCD为矩形，A不符合题意；
由AC=BD，AD∥BC不能得到四边形ABCD是平行四边形。
再由AB=CD不能判定四边形ABCD为矩形，B不符合题意；
∵AD∥BC，∴∠A＋∠B=180°。
若∠A=∠B，则∠A=∠B=90°，
∴AB⊥AD，AB⊥BC，∴AB的长为AD与BC间的距离。
∵AB=CD，∴CD⊥AD，CD⊥BC，
∴∠C=∠D=90°，∴四边形ABCD是矩形，C符合题意；
∵AD∥BC，∴∠A＋∠B=180°，∠D＋∠C=180°。
若∠A=∠D，则∠B=∠C。
又∵AB=CD，∴四边形ABCD是等腰梯形，D不符合题意。
4.如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是( D )
A.矩形的对角线相等
B.矩形的四个角是直角
C.对角线垂直的平行四边形是矩形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
5.(3分)如图，将Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF，BC与DF相交于点H， 延长AC，EF，两者相交于点G， 连结GH。若BD=2，GH=3， 则 AE的长为 8 。
【解析】 如答图，连结CF。
第5题答图
由平移的性质可知AC∥DF，BC∥EF，AD=CF=BE，
∴四边形CHFG是平行四边形。
∵∠ACB=90°，∴∠GCH=90°，
∴四边形CHFG为矩形，
∴CF=GH=3，∴AD=BE=3，
∴AE=AD＋DB＋BE=3＋2＋3=8。
6.(8分)如图，在 ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE。求证：四边形BECD是矩形。
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB。
又∵BE=AB，∴BE=CD，
∴四边形BECD是平行四边形。
∵∠ABD=90°，∴∠DBE=90°，
∴ BECD是矩形。
7.(8分)如图，在 ABCD中，E，F为边BC上的两点，且BE=CF，AF=DE，求证：
(1)(4分)△ABF≌△DCE。
(2)(4分)四边形ABCD是矩形。
证明：(1)∵BE=CF，BF=BE＋EF，CE=CF＋EF，
∴BF=CE。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC。
在△ABF和△DCE中，∵
∴△ABF≌△DCE(SSS)。
(2)∵△ABF≌△DCE，∴∠B=∠C。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，∴∠B＋∠C=180°，
∴∠B=∠C=90°，
∴ ABCD是矩形。
8.(8分)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，BE=CF。
(1)(4分)求证： ABCD是矩形。
(2)(4分)若OD=13，CF=12，求BF的长。
解：(1)∵BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，
∴∠BEO=∠CFO=90°。
又∵∠BOE=∠COF，BE=CF，
∴△BOE≌△COF(AAS)，
∴OB=OC。
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，∴ ABCD是矩形。
(2)∵OD=13，
∴OB=OC=OD=13。
∵CF=12，∴OF==5，
∴BF=OB＋OF=18。
9.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6。P为边AB上一动点，过点P作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为 3 。
第9题答图
【解析】 如答图，连结CP。
∵∠ACB=90°，AC=BC=6，
∴AB==6。
∵PD⊥BC，PE⊥AC，∴∠PDC=∠PEC=90°，
∴四边形CDPE是矩形，∴DE=CP。
由垂线段最短可得，当CP⊥AB时，线段DE的值最小，
此时，AP=BP，∴CP=AB=3，
∴DE的最小值为3。
10.(8分)如图，E是 ABCD的边AD的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点F，连结BD，AF，已知AD=BF。
(1)(4分)求证：四边形ABDF为矩形。
(2)(4分)若CD=ED=3，求BD的长。
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AD=BC，
∴∠BAE=∠FDE，∠ABE=∠DFE。
∵E为AD的中点，∴EA=ED。
在△ABE和△DFE中，
∵
∴△ABE≌△DFE(AAS)，
∴AB=FD。
又∵AB∥FD，
∴四边形ABDF是平行四边形。
又∵AD=BF，
∴四边形ABDF是矩形。
(2)由题意可知AB=CD=3，AD=2ED=6。
∵四边形ABDF是矩形，∴∠ABD=90°，
∴BD==3。
11.(8分)如图，在 ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连结AE，交CD于点F。
(1)(4分)求证：四边形ACED是矩形。
(2)(4分)连结BF，若∠ABC=60°，CE=2，求BF的长。
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上，
∴AD∥BE。
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACE=90°，∠CAD=90°。
又∵DE⊥BC，即∠CED=90°，
∴四边形ACED是矩形。
(2)∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形，
∴AE=CD=AB，AF=EF，AD=CE=CB=2。
又∵∠ABC=60°，∴△ABE是等边三角形，
∴BF⊥AE，AB=AE=BE=2CE=2×2=4，
∴∠AFB=90°，AF=AE=×4=2，
∴BF==2，
∴BF的长是2。
12.(8分)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点。
(1)(4分)求证：BE=DF。
(2)(4分)设=k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由。
解：(1)如答图，连结DE，BF。
第12题答图
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=OD，AO=OC。
∵E，F分别为AO，OC的中点，
∴EO=OA，OF=OC，
∴EO=FO。
又∵BO=OD，∴四边形BFDE是平行四边形，
∴BE=DF。
(2)当k=2时，四边形DEBF是矩形。理由如下：
由(1)知，四边形BFDE是平行四边形，
∴当BD=EF时， DEBF是矩形。
∵OE=OA，OF=OC，
∴EF=AC，
∴当BD=AC，即k=2时，四边形DEBF是矩形。
13.(8分)[推理能力]如图，在矩形ABCD中，AB=20 cm，BC=4 cm，点P从点A出发，沿A→B→C→D的路线以4 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CD以1 cm/s的速度移动。点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止移动，设移动时间为t(s)。
(1)(4分)当t为何值时，四边形APQD是矩形？
(2)(4分)当t为何值时，PQ=5 cm？
解：(1)∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=90°，AB∥CD。
∵点P在折线AB－BC－CD上移动，点Q在CD上移动，显然，当点P移动到BC或CD上时，四边形APQD不是矩形，
∴点P在线段AB上，∴0≤t≤5。
当移动t(s)时，AP=4t(cm)，CQ=t(cm)，
∴DQ=(20－t)cm。
当4t=20－t，即t=4时，AP=DQ。
又∵AP∥DQ，
∴四边形APQD是平行四边形。
又∵∠A=90°，
∴ APQD是矩形，
∴当t的值为4时，四边形APQD是矩形。
(2)如答图，过点Q作QH⊥AB于点H，连结PQ。
第13题答图
易知BC=QH=4 cm。
当点P在AB边上时，0≤t≤5，AP=4t(cm)，CQ=t(cm)，
∴PH=20－(4t＋t)=(20－5t)cm，或(4t＋t)－20=(5t－20)cm。
在Rt△QHP中，由勾股定理，得QH2＋PH2=PQ2，
即42＋(20－5t)2=52，或42＋(5t－20)2=52，
解得t=或；
当点P在BC边上时，5＜t≤6，显然PQ＞5 cm，不符合题意；
当点P在CD边上时，6＜t≤11，CP=(4t－24)cm，CQ=t(cm)，
∴PQ=∣(4t－24)－t∣=5，解得t=或。
综上所述，当t为或或或时，PQ=5 cm。第5章 特殊平行四边形 5.1 矩形 第1课时 矩形的性质 分值：67分
选择题(每小题3分，共12分)；填空题(每小题3分)
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( )
A.对角线相等 B.对角相等
C.对边相等 D.对角线互相平分
2.已知矩形的一边长为6 cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为( )
A.12 cm2 B.24 cm2
C.48 cm2 D.60 cm2
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。若∠ACB=25°，则∠AOB 的度数为( )
A.50° B.55°
C.60° D.65°
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°。若AB=2，则AC的长为( )
A.2 B.4
C.2 D.4
5.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= °。
6.(3分)如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F是AE的中点。若AB=8，AD=DE=10，则BF的长为 。
7.(8分)如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B平移到点C，得到△DCE。
(1)(4分)求证：△ACD≌△EDC。
(2)(4分)请探究△BDE的形状，并说明理由。
8.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上两点，且AE=CF。
(1)(4分)求证：OE=OF。
(2)(4分)若∠AOB=50°，∠OBF=15°，求∠OED的度数。
9.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6。在边AD上取一点E，使BE=BC，过点C作CF⊥BE，垂足为F，则BF的长为 2 。
10.(3分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8 cm，BC=6 cm，对角线AC，BD相交于点O，E为DC上一点。将△ADE沿AE折叠，使点D落在对角线AC上的点F处，则线段OE的长为 cm。
11.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F是边AB上一点，EF=CE，且EF⊥CE，连结CF。若DE=2，矩形ABCD的周长为16，求AE及CF的长。
12.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，连结AE并延长，与DC的延长线相交于点F，连结AC和BF。
(1)(4分)求证：四边形ABFC是平行四边形。
(2)(4分)若AB=3，BF=5，求AF的长。
13.(8分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F。
(1)(4分)求证：△AEF≌△CDF。
(2)(4分)求DF的长。
14.(3分)[创新意识]如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，现要在纸片上剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形AEF，点E，F在矩形的边上，则剪下的等腰三角形AEF的面积为 cm2。 第5章 特殊平行四边形 5.1 矩形 第1课时 矩形的性质 分值：67分
选择题(每小题3分，共12分)；填空题(每小题3分)
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是( A )
A.对角线相等 B.对角相等
C.对边相等 D.对角线互相平分
2.已知矩形的一边长为6 cm，一条对角线的长为10 cm，则矩形的面积为( C )
A.12 cm2 B.24 cm2
C.48 cm2 D.60 cm2
【解析】 ∵矩形的一条对角线的长为10 cm，一边长为6 cm，
∴与这条边相邻的一边长为=8(cm)，
∴矩形的面积为8×6=48(cm2)。
3.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O。若∠ACB=25°，则∠AOB 的度数为( A )
A.50° B.55°
C.60° D.65°
【解析】 ∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD， OB=OD=BD， OA=OC=AC，
∴OB=OC，
∴∠ACB=∠DBC。
又∵∠ACB=25°，
∴∠DBC=25°，
∴∠AOB=∠DBC＋∠ACB=50°。
4.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOB=60°。若AB=2，则AC的长为( B )
A.2 B.4
C.2 D.4
【解析】 ∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠OAB=60°。
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，
∴∠ACB=90°－60°=30°，
∴AC=2AB=4。
5.(3分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE= 22.5 °。
【解析】 ∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠AOE=∠OAD＋∠ODA=2∠OAD。
∵∠EAC=2∠CAD，∴∠EAO=∠AOE。
∵AE⊥BD，∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=45°，
∴∠OAB=∠OBA=(180°－∠AOE)=67.5°，
∴∠BAE=∠OAB－∠OAE=22.5°。
6.(3分)如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，F是AE的中点。若AB=8，AD=DE=10，则BF的长为 2 。
【解析】 ∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=DE=10，
∴∠ABC=∠C=90°，CD=AB=8，BC=AD=10，
∴CE==6，
∴BE=BC－CE=10－6=4，
∴AE==4。
∵F是AE的中点，
∴BF=AE=×4=2。
7.(8分)如图，在矩形ABCD中，连结对角线AC，BD，将△ABC沿BC方向平移，使点B平移到点C，得到△DCE。
(1)(4分)求证：△ACD≌△EDC。
(2)(4分)请探究△BDE的形状，并说明理由。
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=DC，AC=BD，AD=BC，
由平移的性质，得DE=AC，CE=BC，∴CE=AD。
在△ACD和△EDC中，
∵
∴△ACD≌△EDC(SSS)。
(2)△BDE是等腰三角形。理由如下：
∵AC=BD，DE=AC，∴BD=DE，
∴△BDE是等腰三角形。
8.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是AC上两点，且AE=CF。
(1)(4分)求证：OE=OF。
(2)(4分)若∠AOB=50°，∠OBF=15°，求∠OED的度数。
解：(1)在矩形ABCD中，OA=OC。
又∵AE=CF，
∴OA－AE=OC－CF，即OE=OF。
(2)在矩形ABCD中，OB=OD。
由(1)得OE=OF，
∴四边形DEBF为平行四边形，
∴DE∥BF，
∴∠OED=∠OFB。
∵∠AOB=50°，∠OBF=15°，
∴∠OED=∠OFB=35°。
9.(3分)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6。在边AD上取一点E，使BE=BC，过点C作CF⊥BE，垂足为F，则BF的长为 2 。
【解析】 ∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=90°，AD∥BC，
∴∠AEB=∠EBC。
∵CF⊥BE，
∴∠BFC=∠A=90°。
在△ABE和△FCB中，
∵
∴△ABE≌△FCB(AAS)，
∴CF=AB=4，
∴BF==2。
10.(3分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8 cm，BC=6 cm，对角线AC，BD相交于点O，E为DC上一点。将△ADE沿AE折叠，使点D落在对角线AC上的点F处，则线段OE的长为 cm。
【解析】 ∵四边形ABCD是矩形，AB=8 cm，BC=6 cm，
∴CD=AB=8 cm，AD=BC=6 cm，∠ADC=90°，OA=OC。
在Rt△ACD中，AC==10(cm)，
∴OC=AC=5 cm。
由折叠的性质可知，DE=EF，AF=AD=6 cm，∠AFE=∠ADE=90°，
∴CF=AC－AF=10－6=4 (cm)。
设DE=EF=x(cm)，则CE=CD－DE=(8－x)cm。
在Rt△CEF中，CE2=EF2＋CF2，
∴(8－x)2=x2＋42，
解得x=3，即DE=EF=3 cm。
∵OF=OC－CF=5－4=1(cm)，
∴在Rt△EOF中，OE=(cm)。
11.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F是边AB上一点，EF=CE，且EF⊥CE，连结CF。若DE=2，矩形ABCD的周长为16，求AE及CF的长。
解：∵四边形ABCD为矩形，
∴∠A=∠D=∠B=90°，AB=DC，∴∠DCE＋∠CED=90°。
∵EF⊥EC，
∴∠AEF＋∠CED=90°，
∴∠AEF=∠DCE。
又∵EF=CE，
∴△AEF≌△DCE(AAS)，
∴AE=DC，AF=DE=2。
设AE=DC=x。
∵2(AD＋DC)=16，
∴2(x＋2＋x)=16，解得x=3，
即AE=DC=3，
∴BC=AD=AE＋DE=5，
BF=AB－AF=DC－AF=1，
∴CF=。
12.(8分)如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，连结AE并延长，与DC的延长线相交于点F，连结AC和BF。
(1)(4分)求证：四边形ABFC是平行四边形。
(2)(4分)若AB=3，BF=5，求AF的长。
解：(1)∵四边形ABCD是矩形，
∴AB綊CD，∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE。
∵E是边BC的中点，∴BE=CE，
∴△ABE≌△FCE(AAS)，
∴AB=CF。
又∵AB∥CF，
∴四边形ABFC是平行四边形。
(2)∵AB=CF=3，BF=5，
∴BC==4，
∴AD=BC=4。
又∵DF=CD＋CF=AB＋CF=6，
∴AF==2。
13.(8分)如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F。
(1)(4分)求证：△AEF≌△CDF。
(2)(4分)求DF的长。
解：(1)由折叠得，AE=AB，∠E=∠B。
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°，
∴AE=DC，∠E=∠D。
在△AEF和△CDF中，
∵
∴△AEF≌△CDF(AAS)。
(2)∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF。
∵四边形ABCD为矩形，
∴AD=BC=6，CD=AB=4。
设AF=x，则CF=x，DF=6－x。
在Rt△CDF中，CF2=CD2＋DF2，
即x2=42＋(6－x)2，解得x=，
∴DF=6－x=。
14.(3分)[创新意识]如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，现要在纸片上剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形AEF，点E，F在矩形的边上，则剪下的等腰三角形AEF的面积为 或5或10 cm2。
【解析】 分三种情况讨论：
①当点E，F分别在AB，AD上(点E，F可互换位置，△AEF的面积不变)时，如答图1，AE=AF=5 cm，此时S△AEF=AE·AF= cm2；
图1 图 2 图3
第10题答图
②当点E，F分别在AB，BC上(点E，F可互换位置，△AEF的面积不变)时，如答图2，AE=EF=5 cm，此时BE=AB－AE=1 cm，
∴BF==2 cm，
∴S△AEF=AE·BF=5 cm2；
③当点E，F分别在AD，DC上(点E，F可互换位置，△AEF的面积不变)时，如答图3，AE=EF=5 cm，此时DE=AD－AE=3 cm，
∴DF==4 cm，
∴S△AEF=AE·DF=10 cm2。
综上所述，等腰三角形AEF的面积为10 cm2或5 cm2或 cm2。第5章 特殊平行四边形 5.1 矩形 第2课时 矩形的判定 分值：74分
选择题(每小题3分，共12分)；填空题(每小题3分)
1.下列说法中，错误的是( )
A.有一个角是直角的四边形是矩形
B.四个角都相等的四边形是矩形
C.对角线相等的平行四边形是矩形
D.对角线互相平分且相等的四边形是矩形
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是矩形的是( )
A.∠BAD=∠ABC
B.AB⊥BD
C.AC⊥BD
D.AB=BC
3.在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。下列条件能使四边形ABCD为矩形的是( )
A.AB∥CD B.AC=BD
C.∠A=∠B D.∠A=∠D
4.如图，用一根绳子检查一个平行四边形书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对角线AC，BD就可以判断，其推理依据是( )
A.矩形的对角线相等
B.矩形的四个角是直角
C.对角线垂直的平行四边形是矩形
D.对角线相等的平行四边形是矩形
5.(3分)如图，将Rt△ABC沿斜边AB向右平移得到△DEF，BC与DF相交于点H， 延长AC，EF，两者相交于点G， 连结GH。若BD=2，GH=3， 则 AE的长为 。
6.(8分)如图，在 ABCD中，∠ABD=90°，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE。求证：四边形BECD是矩形。
7.(8分)如图，在 ABCD中，E，F为边BC上的两点，且BE=CF，AF=DE，求证：
(1)(4分)△ABF≌△DCE。
(2)(4分)四边形ABCD是矩形。
8.(8分)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BE⊥AC于点E，CF⊥BD于点F，BE=CF。
(1)(4分)求证： ABCD是矩形。
(2)(4分)若OD=13，CF=12，求BF的长。
9.(3分)如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6。P为边AB上一动点，过点P作PD⊥BC于点D，PE⊥AC于点E，则DE的最小值为 。
10.(8分)如图，E是 ABCD的边AD的中点，连结BE并延长，交CD的延长线于点F，连结BD，AF，已知AD=BF。
(1)(4分)求证：四边形ABDF为矩形。
(2)(4分)若CD=ED=3，求BD的长。
11.(8分)如图，在 ABCD中，∠ACB=90°，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连结AE，交CD于点F。
(1)(4分)求证：四边形ACED是矩形。
(2)(4分)连结BF，若∠ABC=60°，CE=2，求BF的长。
12.(8分)如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点。
(1)(4分)求证：BE=DF。
(2)(4分)设=k，当k为何值时，四边形DEBF是矩形？请说明理由。
13.(8分)[推理能力]如图，在矩形ABCD中，AB=20 cm，BC=4 cm，点P从点A出发，沿A→B→C→D的路线以4 cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CD以1 cm/s的速度移动。点P，Q分别从点A，C同时出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止移动，设移动时间为t(s)。
(1)(4分)当t为何值时，四边形APQD是矩形？
(2)(4分)当t为何值时，PQ=5 cm？
