浙教版八上专训：数轴便于整数解的筛选，端点验证整数解的个数（含答案）

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数轴便于整数解的筛选，端点验证整数解的个数（1）
夯实基础，稳扎稳打
1．解不等式＞﹣1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的正整数解
2．解不等式≥，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的的正整数解．
3．解不等式：1﹣≥，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的所有正整数解．
连续递推，豁然开朗
4.解不等式组：在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解．
5.解不等式组，在数轴上表示出解集，并写出它的所有非负整数解．
6.解不等式组，在数轴上表示出解集，并写出它的所有非负整数解．
7．对于任意实数p、q，定义一种运算p※q＝p﹣q+pq﹣2，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：4※5＝4﹣5+4×5﹣2＝17．请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有5个整数解，求m的取值范围．
思维拓展，更胜一筹
8．关于x的不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，求b的取值范围
已知关于x的不等式组的所有整数解的和为﹣9，求m的取值范围．
10．若关于x的不等式组的整数解仅有1，2，求适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共多少对？
数轴便于整数解的筛选，端点验证整数解的个数（2）
夯实基础，稳扎稳打
1.解不等式＜1﹣，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的非负整数解．
　
2．解不等式：1﹣≥，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有正整数解．
3．解不等式＞﹣1，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解．
连续递推，豁然开朗
4.解不等式组：在数轴上表示出解集，并写出它的所有整数解．
5.解不等式组在数轴上表示出解集，并写出它的整数解．
6.解不等式组在数轴上表示出解集，并写出这个不等式组的非负整数解．
7.已知a，b满足，当时，求整数b
思维拓展，更胜一筹
8、若不等式x＜a只有4个正整数解，求a的取值范围．
9．已知关于x的不等式组．
（1）如果这个不等式组无解，求k的取值范围；
（2）如果这个不等式组有解，求k的取值范围；
（3）如果这个不等式组恰好有2017个整数解，求k的取值范围．
10．若关于x的一元一次不等式组有且只有四个整数解，且关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，求符合条件的所有整数k的和
数轴便于整数解的筛选，端点验证整数解的个数（3）
夯实基础，稳扎稳打
1.解不等式：，把它的解集在数轴上表示出来，并求出它的所有正整数解．
2.解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，求出不等式的负整数解．
3.解不等式，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的负整数解．
连续递推，豁然开朗
4.解不等式组：，在数轴上表示出解集，并写出所有整数解．
5.解不等式组： 在数轴上表示出解集，并写出它的所有整数解．
6.解不等式组，在数轴上表示出解集，并写出这个不等式组的非负整数解．
．
7．已知点在第四象限，若a是整数，求a的值、该点的坐标．
思维拓展，更胜一筹
8、关于x的不等式3x﹣a≤0，只有两个正整数解，求a的取值范围
9.某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球、足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球.已知购买2个篮球和3个足球共需要费用510元；购买3个篮球和5个足球共需费用810元.
(1)求篮球和足球的单价分别是多少元；(2)学校计划采购篮球、足球共 50个，并要求篮球不少于30个，且总费用不超过5 500元，那么有哪几种购买方案
10．若关于的不等式有且只有四个整数解，且一次函数的图象不经过第三象限，求符合题意的整数．
一元一次不等式整数解专项训练（1）
1.解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5，正整数解有1、2、3、4，
2. 解：≥去分母，得2﹣8x≥6﹣6x﹣9
移项及合并同类项，得﹣2x≥﹣5系数化为1，得x≤2.5，正整数解是1，2．
3．解：去分母，得：6﹣2（2x﹣1）≥3（1﹣x），去括号，得：6﹣4x+2≥3﹣3x，
移项，合并同类项得：﹣x≥﹣5，系数化为1得：x≤5．正整数解1，2，3，4，5．
4.解：解不等式+2≥x，得：x≤1，解不等式3（x﹣1）﹣1＞x﹣8，得：x＞﹣2，
所以，原不等式组的解集是﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：故不等式组的非负整数解为0和1．
5.解：解不等式2x+6＞7x﹣4，得：x＜2，解不等式，得：x≥﹣3，
则不等式组的解集为﹣3≤x＜2，所以不等式组的非负整数解为0、1．
6.解：，解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜2，∴不等式组的非负整数解有0、1．
7.解：∵，∴，解不等式①得：x＜4，
解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集是≤x＜4，
∵不等式组有5个整数解，∴﹣2＜≤﹣1，解得：﹣6.5＜m≤﹣4.5，
8.解：解不等式x﹣b≥0得x≥b，∵不等式x﹣b≥0恰有两个负整数解，
∴不等式的两个负整数解为﹣1、﹣2，∴﹣3＜b≤﹣2，
9．【解析】解不等式3x+m＜0，得：x，∵x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x，
∵不等式的所有整数解的和为﹣9，∴不等式组的整数解为﹣4、﹣3、﹣2或﹣4、﹣3、﹣2，﹣1，0，1，则﹣21或12，解得3≤m＜6或﹣6≤m＜﹣3，
10．解：，由①得：x≥，由②得：x≤，不等式组的解集为：≤x≤，
∵整数解仅有1，2，0＜≤1，2≤＜3得0＜a≤3，4≤b＜6，a＝1，2，3，b＝4，5，
整数a，b组成的有序数对（a，b）有（1，4），（2，4），（3，4），（1，5），（2，5），（3，5）共6个，
一元一次不等式整数解专项训练（2）
1.解：去分母得：2x＜6﹣（x﹣3），去括号，得2x＜6﹣x+3，
移项，得x+2x＜6+3，合并同类项，得3x＜9，系数化为1得：x＜3．所以，非负整数解：0，1，2．
2.解：去分母，得：6﹣2（2x﹣1）≥3（1﹣x），去括号，得：6﹣4x+2≥3﹣3x，
移项，合并同类项得：﹣x≥﹣5，系数化为1得：x≤5．它的所有正整数解1，2，3，4，5．
3．解：去分母得：3（x+1）＞2（2x+2）﹣6，去括号得：3x+3＞4x+4﹣6，
移项得：3x﹣4x＞4﹣6﹣3，合并同类项得：﹣x＞﹣5，系数化为1得：x＜5．正整数解有1，2，3，4
4.解：，解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x＜，
∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜，∴该不等式组的整数解是0，1，2．
5.解：解不等式2（x﹣1）＞﹣4，得：x＞﹣1，解不等式＜1﹣x，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1＜x＜2，所以不等式组的整数解为0、1．
6.解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤4，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4，则不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4．
7解：∵，∴，
∵，∴0≤＜2，解得﹣1＜b≤3，∴整数b为0,1,2,3,共4个，
8.解：∵不等式x＜a只有四个正整数解，
∴四个正整数解为：1，2，3，4，∴4＜a≤5，
9．【解析】（1）根据题意得：﹣1≥1﹣k，解得：k≥2．（2）根据题意得：﹣1＜1﹣k，解得：k＜2．
（3）∵不等式恰好有2017个整数解，∴﹣1＜x＜2017，∴2016≤1﹣k＜2017，解得：﹣2016＜k≤﹣2015．
10．【解析】一元一次不等式组整理得：，
由不等式组有且只有四个整数解，得到﹣32，
解得：﹣2≤k＜2，即整数k＝﹣2，﹣1，0，1，解方程y﹣3＝3k﹣y得：y，
∵关于y的方程y﹣3＝3k﹣y的解为非负整数，0，∴k为﹣1，1，整数k的和为0．
一元一次不等式整数解专项训练（3）
1.解：去分母，得3（x+3）﹣2（2x﹣1）＞6，去括号，得3x+9﹣4x+2＞6，移项，得3x﹣4x＞6﹣9﹣2，
合并同类项，得﹣x＞﹣5，系数化成1得x＜5．则正整数解是1，2，3，4．
2.【解答】解：去分母，得：2（2x﹣1）﹣（9x+2）≤6，去括号，得：4x﹣2﹣9x﹣2≤6，
移项，得：4x﹣9x≤6+2+2，合并同类项，得：﹣5x≤10，系数化为1，得：x≥﹣2，负整数解为﹣2、﹣1．
3.解：去分母得，x﹣7+2＜3x﹣2，移项得，﹣2x＜3，解得x＞﹣．故负整数解是﹣1，
4.解：，解不等式①，得x＜3，解不等式②，得x＞﹣1，
∴原不等式组的解集是﹣1＜x＜3，∴所有整数解为0，1，2．
5.解：解不等式2（x+3）﹣4≥0，得：x≥﹣1，解不等式＞x﹣1，得：x＜2，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1，0、1．
6.解：，由①得：x＞﹣2，由②得：x≤4，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤4，则不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4．
7．点在第四象限，，解得，∵a是整数，，点的坐标为，
8.解：原不等式解得x≤，∵解集中只有两个正整数解，则这两个正整数解是1，2，∴2≤＜3，6≤a＜9．
9.解：(1)设篮球的单价为 a元，足球的单价为 b元，由题意可得 解得
(2)设采购篮球x个,则采购足球(50-x)个,
∵要求篮球不少于 30个，且总费用不超过5500元， 解得
∵x为整数,∴x的值可为 30,31,32,33,∴共有四种购买方案，
方案一：采购篮球30个，足球20个；方案二：采购篮球31个，足球19个；
方案三：采购篮球32个，足球18个；方案四：采购篮球33个，足球17个.
10．解：解不等式组得：；∵关于的不等式有且只有四个整数解∴其整数解为：，，，；∴，即：
∵一次函数的图象不经过第三象限∴
解得：由①②可得：∴符合题意的整数的值为，；