浙教版数学八年级下册 1.1 二次根式的意义 一阶训练
一、选择题
1．（2025八下·南宁期末）下列式子是二次根式的是（ ）
A．3 B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：.3是整数，不含根号，不是二次根式，故该选项不符合题意；
．的根指数为2（省略未写），被开方数，符合二次根式的定义，故该选项符合题意；
．的被开方数为，在实数范围内无意义，不是二次根式，故该选项不符合题意；
．的根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式的条件，故该选项不符合题意；
故选：B．
【分析】二次根式需满足两个条件：①根指数为2；②被开方数非负，根据定义判断即可．
2．（2025八下·遵义月考）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的概念；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、当时，不是二次根式，不符合题意；
B、当时，不是二次根式，不符合题意；
C、当时，不是二次根式，不符合题意；
D、∵，
∴一定是二次根式，符合题意；
故答案为：D．
【分析】
本题考查二次根式的定义，熟知二次根式的定义是解题关键；
二次根式的定义：形如，这样的式子叫做二次根式；根据二次根式的定义，对每个选项逐一判断即可得出答案．
3．（2019八下·合肥期中）若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.
4．（2025八下·惠州期末）当时，下列式子有意义的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、当时，，分式无意义，故此选项不符合题意；
B、当时，被开方数为负数，二次根式无意义，故此选项不符合题意；
C、当时，被开方数，为负数，二次根式无意义，故此选项不符合题意；
D、当时，被开方数，二次根式有意义，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查有意义的条件，选项给出了分式和二次根式两种类型，分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，选项中只有D项当x=1时分母不为0，且根号下是非负数.
5．（2024八下·白云期末）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：要使代数式有意义，
∴，
解得：．
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）和二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式组求解即可.
6．（2025八下·义乌期中）二次根式中字母的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：，解得：．
故选B．
【分析】
根据分式有意义的条件分母不为0、二次根式有意义的条件被开方数不小于0列不等式组求解即可．
7．（2024八下·梁平月考）有意义的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】据题意得：，
解得．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得，据此求出的取值范围，进而可确定数轴的画法．
8．（2021八上·沿河期末）已知实数 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式有无意义的条件；实数的绝对值
【解析】【解答】由图知：1＜a＜2，
∴a 1＞0，a 2＜0，
原式＝a 1- ＝a 1＋（a 2）＝2a 3．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知1＜a＜2，得出a 1＞0，a 2＜0，再根据绝对值的意义和二次根式的性质进行化简，即可得出答案.
二、填空题
9．在代数式：①，②，③，④（x≤2），⑤，⑥中，属于二次根式的是 （填序号）.
【答案】①④⑥
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：①，故①是二次根式；
②中，-22=-4<0，故②不是二次根式；
③中，当a<0时，不是二次根式；
④∵x≤2，∴≥0，属于二次根式；
⑤是立方根，不是二次根式；
⑥a2+2a+1=（a+1）2≥0，故是二次根式.
故答案为：①④⑥.
【分析】根据二次根式的定义判断即可.
10．（2024八下·滑县月考）请写出一个含的二次根式，且取任意实数二次根式都有意义 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：形如的式子叫二次根式
要使取任意实数都有意义
则符合条件的二次根式可以为：（答案不唯一）
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”和二次根式的定义即可求解．
11．（2025八下·鹤山期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
【答案】x＞2
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：x-2＞0，
∴x＞2.
故答案为：x＞2.
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件，即可得出x-2＞0，解不等式，即可得出 自变量x的取值范围 。
12．（2024八下·亳州月考）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：且
故答案为：且
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件即可求出答案.
13．（2023八下·南浔期末）当时，二次根式的值是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：当x=5时，，
故答案为：.
【分析】根据二次根式的定义，直接将x=5代入即可.
14．（2019八下·宜兴期中）当 时，代数式 有意义.
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】由题意得，x-1≥0且x-2≠0，
解得x≥1且x≠2.
故答案是：≥1且x≠2.
【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数≥0，使分式有意义，即是使分母不为0，据此列出不等式组，求出x的范围即可.
15．（2025八下·浙江期中）当x= 时，的值为1．
【答案】1
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：∵的值为1，
∴2x-1=1，
解得x=1，
故答案为：1.
【分析】根据1的算术平方根是1解答即可.
三、解答题
16．求下列二次根式中字母 的取值范围.
（1） .
（2）.
（3） .
（4） .
【答案】（1）解：∵ x-1≥0，
∴ x≥1.
（2）解：∵ 4x2≥0，
∴ x为任意实数.
（3）解：∵≥0，
∴ 1+3x＞0，
∴.
（4）解：∵-5x≥0，
∴.
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）根据二次根式的被开方数的非负性列出不等式，解不等式即可求得.
17．已知二次根式
（1）当x=-2时，求二次根式的值；
（2）若二次根式的值为零，求x的值
【答案】（1）解：当x=-2时，== =2.
（2）解：二次根式的值为.
3-x=0，
解得x=6.
【知识点】二次根式的概念；二次根式有无意义的条件
【解析】【分析】（1）根据已知x的值，代入原式即可求出答案；（2）根据二次根式的值，代入原式即可求出答案；
1 / 1浙教版数学八年级下册 1.1 二次根式的意义 一阶训练
一、选择题
1．（2025八下·南宁期末）下列式子是二次根式的是（ ）
A．3 B． C． D．
2．（2025八下·遵义月考）下列式子一定是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019八下·合肥期中）若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A．x<1 B．x≤1 C．x>1 D．x≥1
4．（2025八下·惠州期末）当时，下列式子有意义的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·白云期末）若代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
6．（2025八下·义乌期中）二次根式中字母的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八下·梁平月考）有意义的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2021八上·沿河期末）已知实数 在数轴上的对应点位置如图所示，则化简 的结果是（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题
9．在代数式：①，②，③，④（x≤2），⑤，⑥中，属于二次根式的是 （填序号）.
10．（2024八下·滑县月考）请写出一个含的二次根式，且取任意实数二次根式都有意义 ．
11．（2025八下·鹤山期末）在函数中，自变量x的取值范围是 ．
12．（2024八下·亳州月考）要使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
13．（2023八下·南浔期末）当时，二次根式的值是 ．
14．（2019八下·宜兴期中）当 时，代数式 有意义.
15．（2025八下·浙江期中）当x= 时，的值为1．
三、解答题
16．求下列二次根式中字母 的取值范围.
（1） .
（2）.
（3） .
（4） .
17．已知二次根式
（1）当x=-2时，求二次根式的值；
（2）若二次根式的值为零，求x的值
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：.3是整数，不含根号，不是二次根式，故该选项不符合题意；
．的根指数为2（省略未写），被开方数，符合二次根式的定义，故该选项符合题意；
．的被开方数为，在实数范围内无意义，不是二次根式，故该选项不符合题意；
．的根指数为3，属于三次根式，不符合二次根式的条件，故该选项不符合题意；
故选：B．
【分析】二次根式需满足两个条件：①根指数为2；②被开方数非负，根据定义判断即可．
2．【答案】D
【知识点】二次根式的概念；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、当时，不是二次根式，不符合题意；
B、当时，不是二次根式，不符合题意；
C、当时，不是二次根式，不符合题意；
D、∵，
∴一定是二次根式，符合题意；
故答案为：D．
【分析】
本题考查二次根式的定义，熟知二次根式的定义是解题关键；
二次根式的定义：形如，这样的式子叫做二次根式；根据二次根式的定义，对每个选项逐一判断即可得出答案．
3．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.
4．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、当时，，分式无意义，故此选项不符合题意；
B、当时，被开方数为负数，二次根式无意义，故此选项不符合题意；
C、当时，被开方数，为负数，二次根式无意义，故此选项不符合题意；
D、当时，被开方数，二次根式有意义，故此选项符合题意；
故选：D．
【分析】本题考查有意义的条件，选项给出了分式和二次根式两种类型，分式有意义的条件是分母不为0，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，选项中只有D项当x=1时分母不为0，且根号下是非负数.
5．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：要使代数式有意义，
∴，
解得：．
故答案为：D．
【分析】利用分式有意义的条件（分母不为0）和二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）列出不等式组求解即可.
6．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：，解得：．
故选B．
【分析】
根据分式有意义的条件分母不为0、二次根式有意义的条件被开方数不小于0列不等式组求解即可．
7．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】据题意得：，
解得．
故答案为：D．
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得，据此求出的取值范围，进而可确定数轴的画法．
8．【答案】D
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式有无意义的条件；实数的绝对值
【解析】【解答】由图知：1＜a＜2，
∴a 1＞0，a 2＜0，
原式＝a 1- ＝a 1＋（a 2）＝2a 3．
故答案为：D．
【分析】根据题意可知1＜a＜2，得出a 1＞0，a 2＜0，再根据绝对值的意义和二次根式的性质进行化简，即可得出答案.
9．【答案】①④⑥
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：①，故①是二次根式；
②中，-22=-4<0，故②不是二次根式；
③中，当a<0时，不是二次根式；
④∵x≤2，∴≥0，属于二次根式；
⑤是立方根，不是二次根式；
⑥a2+2a+1=（a+1）2≥0，故是二次根式.
故答案为：①④⑥.
【分析】根据二次根式的定义判断即可.
10．【答案】（答案不唯一）
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：形如的式子叫二次根式
要使取任意实数都有意义
则符合条件的二次根式可以为：（答案不唯一）
故答案为：．
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”和二次根式的定义即可求解．
11．【答案】x＞2
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：x-2＞0，
∴x＞2.
故答案为：x＞2.
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件，即可得出x-2＞0，解不等式，即可得出 自变量x的取值范围 。
12．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：∵代数式有意义，
∴，
解得：且
故答案为：且
【分析】根据分式及二次根式有意义的条件即可求出答案.
13．【答案】
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：当x=5时，，
故答案为：.
【分析】根据二次根式的定义，直接将x=5代入即可.
14．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】由题意得，x-1≥0且x-2≠0，
解得x≥1且x≠2.
故答案是：≥1且x≠2.
【分析】使二次根式有意义，即是使被开方数≥0，使分式有意义，即是使分母不为0，据此列出不等式组，求出x的范围即可.
15．【答案】1
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：∵的值为1，
∴2x-1=1，
解得x=1，
故答案为：1.
【分析】根据1的算术平方根是1解答即可.
16．【答案】（1）解：∵ x-1≥0，
∴ x≥1.
（2）解：∵ 4x2≥0，
∴ x为任意实数.
（3）解：∵≥0，
∴ 1+3x＞0，
∴.
（4）解：∵-5x≥0，
∴.
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）根据二次根式的被开方数的非负性列出不等式，解不等式即可求得.
17．【答案】（1）解：当x=-2时，== =2.
（2）解：二次根式的值为.
3-x=0，
解得x=6.
【知识点】二次根式的概念；二次根式有无意义的条件
【解析】【分析】（1）根据已知x的值，代入原式即可求出答案；（2）根据二次根式的值，代入原式即可求出答案；
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