浙教版数学八年级下册 1.1 二次根式的意义 二阶训练
一、选择题
1．（2024八下·柳州期末）下列式子一定是二次根式是( )
A． B． C．37 D．
2．（2024八下·当阳期末）下列m取值中，能满足在实数范围内有意义的是（ ）
A．m＝﹣2 B．m＝2024 C．m＝﹣0.2 D．m＝﹣1
3．（2024八下·鄞州月考）能使成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
4．（2025八下·杭州月考）已知，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·内江期末）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
6．（2024八下·番禺期末）下列二次根式有意义的范围为 的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八下·绥江期中）已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（ ）
A．11 B．12 C．15 D．19
8．（2025八下·义乌月考）已知实数满足，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024八下·萧山月考）二次根式中字母的取值范围是 ．
10．（2016八下·费县期中）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ．
11．（2024八下·秦淮期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12． 已知 是正整数，则实数n 的最大值是 .
13．（2024八下·招远期中）已知，则 ．
14．（2025八下·宁海期中）已知|2024-a|+=a，则a-20242= .
15．（2025八下·慈溪期中） 若实数m，n满足等式|m-2l+ =0，则= .
16．（2025八下·诸暨期中）已知，则的值为 ．
三、解答题
17．（2024八下·连山月考）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题，
若和在实数范围内都有意义，求的值．
解：和在实数范围内都有意义，
且．
由得：
，
．
问题，若实数满足，求的值．
18．（2024八下·自贡月考） 已知实数满足，则的值为多少？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】二次根式的被开方数为非负数，故A、D不符合，而C为整数，不符合题意；x2≥0，故一定是二次根式.
答案：B.
【分析】直接由二次根式的特点进行判断即可.
2．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：为使得 在实数范围内有意义 ，
∴m≥0，
∴A，C，D为负数均不符合题意；
故选：B.
【分析】由二次根式在实数范围内有意义得出关于m的不等式，逐一判断选项即可.
3．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】根据”被开方数为非负数，且分式的分母不能为0“列出关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围即可．
4．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴a>0，且，
∴0
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，分母上的数不能为0，得到不等式组a>0，且，求解即可
5．【答案】D
【知识点】零指数幂；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
【分析】由题意，根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”和0指数幂有意义的条件“底数≠0”可得关于x的不等式，解之即可求解．
6．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、x﹣4≥0，x≥4，A不符合题意；
B、x﹣4＞0，x＞4，B不符合题意；
C、x+4＞0，x＞﹣4，C不符合题意；
D、x+4≥0，x≥﹣4，D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）结合分式有意义的条件（分母不为0）即可求解。
7．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵是整数，且n是正整数，
∴，即8-n=0或8-n=1或8-n=4，
解得n=8或n=7或n=4，
∴n的所有可能取值之和为：8+7+4=19.
故选：D.
【分析】由二次根式整数分析，可以分析推理出被开方数对应取值并求出所有可能的n值.
8．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件；实数的绝对值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据题意，得：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】先根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0求出的取值范围，再去绝对值符号，化简后得到，代入代数式即可解答.
9．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】分式有意义的条件是：分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，据此列出不等式组，求解即可.
10．【答案】x≥0且x≠1
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴x≥0，x﹣1≠0，
∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可．
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：因为式子在实数范围内有意义，
所以，
结合两个不等式的解得．
故填：.
【分析】本题着重考查了二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，这是解决本题的关键依据.在解决本题时，准确运用这一条件，通过解不等式组求出x的取值范围.根据二次根式有意义的条件得到，，解不等式即可.本题充分体现了二次根式的基本性质和不等式的求解方法，是对基础知识的考查．
12．【答案】16
【知识点】二次根式有无意义的条件；求二次根式中的参数
【解析】【解答】解：∵ 是正整数，
∴17-n>0，求17-n是某个数的平方，
∴n<17，
∴ 实数n 的最大值 16（当n=16s=时，=1）.
故答案为：16.
【分析】根据题意求出符合条件的n的最值即可.
13．【答案】25
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意知：，
解得：，
，
，
故答案为：25.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出关于字母x的不等式组，求解得出x的值，进而代入原等式求出y的值，嘴鸥代入待求式子按有理数乘方运算法则计算即可.
14．【答案】2025
【知识点】二次根式的概念；实数的绝对值
【解析】【解答】解：
∴，
∴，
∴原式为：
解得：，
∴
故答案为：2025.
【分析】根据二次根式有意义的条件确定变量a的取值范围，然后通过绝对值的性质将原式化简，最后解方程求出a的值并代入所求表达式中.
15．【答案】2
【知识点】二次根式有无意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，m-2=0，n-4=0，
解得m=2，n=4，
∴.
故答案为：2.
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
16．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴x=2，，
则
.
故答案为：.
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而利用积的乘方运算法则计算得出答案.
17．【答案】解：由题意可得，和在实数范围内都有意义
∴且
由得到
∴
解得
∴将x=2代入，
∴将x=2，y=3代入可得
答：的值为5.
【知识点】二次根式有无意义的条件；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题着重考查了二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.这是解决本题的关键依据，根据二次根式有意义得到，解得，再求出，再代入进行解答即可．
18．【答案】解：实数满足，
，
解得：，
，
，
，
，
．
【知识点】二次根式有无意义的条件；实数的绝对值
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得a≥2024，从而可得2023-a＜0，进而可得，两边同时平方，即可求得.
1 / 1浙教版数学八年级下册 1.1 二次根式的意义 二阶训练
一、选择题
1．（2024八下·柳州期末）下列式子一定是二次根式是( )
A． B． C．37 D．
【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】二次根式的被开方数为非负数，故A、D不符合，而C为整数，不符合题意；x2≥0，故一定是二次根式.
答案：B.
【分析】直接由二次根式的特点进行判断即可.
2．（2024八下·当阳期末）下列m取值中，能满足在实数范围内有意义的是（ ）
A．m＝﹣2 B．m＝2024 C．m＝﹣0.2 D．m＝﹣1
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：为使得 在实数范围内有意义 ，
∴m≥0，
∴A，C，D为负数均不符合题意；
故选：B.
【分析】由二次根式在实数范围内有意义得出关于m的不等式，逐一判断选项即可.
3．（2024八下·鄞州月考）能使成立的的取值范围是（ ）
A． B． C． D．或
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵有意义，
∴，
解得：．
故答案为：A．
【分析】根据”被开方数为非负数，且分式的分母不能为0“列出关于x的不等式组，解不等式组求出x的取值范围即可．
4．（2025八下·杭州月考）已知，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴a>0，且，
∴0故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，分母上的数不能为0，得到不等式组a>0，且，求解即可
5．（2024八下·内江期末）函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【知识点】零指数幂；二次根式有无意义的条件；函数自变量的取值范围
【解析】【解答】解：由题意得，且，
解得且．
故答案为：且．
【分析】由题意，根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”和0指数幂有意义的条件“底数≠0”可得关于x的不等式，解之即可求解．
6．（2024八下·番禺期末）下列二次根式有意义的范围为 的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：A、x﹣4≥0，x≥4，A不符合题意；
B、x﹣4＞0，x＞4，B不符合题意；
C、x+4＞0，x＞﹣4，C不符合题意；
D、x+4≥0，x≥﹣4，D符合题意．
故答案为：D
【分析】根据二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）结合分式有意义的条件（分母不为0）即可求解。
7．（2024八下·绥江期中）已知是整数，是正整数，则的所有可能的取值的和是（ ）
A．11 B．12 C．15 D．19
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵是整数，且n是正整数，
∴，即8-n=0或8-n=1或8-n=4，
解得n=8或n=7或n=4，
∴n的所有可能取值之和为：8+7+4=19.
故选：D.
【分析】由二次根式整数分析，可以分析推理出被开方数对应取值并求出所有可能的n值.
8．（2025八下·义乌月考）已知实数满足，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件；实数的绝对值；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据题意，得：，
，
，
，
，
，
．
故答案为：A．
【分析】先根据二次根式有意义的条件，被开方数大于等于0求出的取值范围，再去绝对值符号，化简后得到，代入代数式即可解答.
二、填空题
9．（2024八下·萧山月考）二次根式中字母的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意，得：，
解得：．
故答案为：．
【分析】分式有意义的条件是：分母不为0；二次根式的被开方数是非负数，据此列出不等式组，求解即可.
10．（2016八下·费县期中）若代数式 有意义，则实数x的取值范围是 ．
【答案】x≥0且x≠1
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 有意义，
∴x≥0，x﹣1≠0，
∴实数x的取值范围是：x≥0且x≠1．
故答案为：x≥0且x≠1．
【分析】利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件得出即可．
11．（2024八下·秦淮期末）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：因为式子在实数范围内有意义，
所以，
结合两个不等式的解得．
故填：.
【分析】本题着重考查了二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，这是解决本题的关键依据.在解决本题时，准确运用这一条件，通过解不等式组求出x的取值范围.根据二次根式有意义的条件得到，，解不等式即可.本题充分体现了二次根式的基本性质和不等式的求解方法，是对基础知识的考查．
12． 已知 是正整数，则实数n 的最大值是 .
【答案】16
【知识点】二次根式有无意义的条件；求二次根式中的参数
【解析】【解答】解：∵ 是正整数，
∴17-n>0，求17-n是某个数的平方，
∴n<17，
∴ 实数n 的最大值 16（当n=16s=时，=1）.
故答案为：16.
【分析】根据题意求出符合条件的n的最值即可.
13．（2024八下·招远期中）已知，则 ．
【答案】25
【知识点】二次根式有无意义的条件；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：由题意知：，
解得：，
，
，
故答案为：25.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出关于字母x的不等式组，求解得出x的值，进而代入原等式求出y的值，嘴鸥代入待求式子按有理数乘方运算法则计算即可.
14．（2025八下·宁海期中）已知|2024-a|+=a，则a-20242= .
【答案】2025
【知识点】二次根式的概念；实数的绝对值
【解析】【解答】解：
∴，
∴，
∴原式为：
解得：，
∴
故答案为：2025.
【分析】根据二次根式有意义的条件确定变量a的取值范围，然后通过绝对值的性质将原式化简，最后解方程求出a的值并代入所求表达式中.
15．（2025八下·慈溪期中） 若实数m，n满足等式|m-2l+ =0，则= .
【答案】2
【知识点】二次根式有无意义的条件；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，m-2=0，n-4=0，
解得m=2，n=4，
∴.
故答案为：2.
【分析】根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解.
16．（2025八下·诸暨期中）已知，则的值为 ．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴x=2，，
则
.
故答案为：.
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而利用积的乘方运算法则计算得出答案.
三、解答题
17．（2024八下·连山月考）先阅读下面提供的材料，再解答相应的问题，
若和在实数范围内都有意义，求的值．
解：和在实数范围内都有意义，
且．
由得：
，
．
问题，若实数满足，求的值．
【答案】解：由题意可得，和在实数范围内都有意义
∴且
由得到
∴
解得
∴将x=2代入，
∴将x=2，y=3代入可得
答：的值为5.
【知识点】二次根式有无意义的条件；求算术平方根；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】本题着重考查了二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.这是解决本题的关键依据，根据二次根式有意义得到，解得，再求出，再代入进行解答即可．
18．（2024八下·自贡月考） 已知实数满足，则的值为多少？
【答案】解：实数满足，
，
解得：，
，
，
，
，
．
【知识点】二次根式有无意义的条件；实数的绝对值
【解析】【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得a≥2024，从而可得2023-a＜0，进而可得，两边同时平方，即可求得.
1 / 1
