浙教版数学八年级下册 1.1 二次根式的意义 三阶训练
一、选择题
1．（2024八下·潮州期中）下列各式是二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A、﹣3＜0，故无意义；
B、3﹣π＜0，故无意义；
C、是三次根式；
D、符合二次根式的定义，是二次根式；
故选：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，进行判断即可．
2．若=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在 （ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的概念
【解析】【分析】根据二次根式的性质，知-a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．
【解答】∵==-a，
∴a≤0，
故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质：≥0，然后利用熟知数轴的这是即可解答．
3．（2024八下·鄞州月考）已知x，y为实数，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由二次根式有意义的条件得：，
解得，
∴，
∴.
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式组，解不等式组求出x的值，再代入求y的值，最后代入计算即可.
4．（2024八下·宜州期中）若x，y为实数，且，则xy的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．不能确定
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x，进而求得y即可.
5．（2024八下·宜州期中）若等式成立，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．0≤x≤6 C．x≥6 D．x为一切实数
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可.
6．（2024八下·安次月考）已知，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵与都有意义，则x-12≥0且12-x≥0，
∴x=12，
∴y=3，
∴===2．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式有意义的条件得出x的值，然后再求y的值，进而代入得出答案。
7．（2024八下·云梦月考）若a满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2023 D．2024
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵a-2024≥0，
∴a≥2024，
∴2023-a＜0，
∴原式可变形为a-2023+=a，
∴，
∴，
∴；
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式有意义得到a的取值，从而判断2023-a的符号，进而根据绝对值性质去绝对值符号，再变形后，根据算术平方根定义得到，变形即可得到答案.
8．（2024八下·荆州月考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；实数的绝对值；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：由题意得：1-a≥0，解得a≤1
∴a-2<0，3-a>0，
∴
=
故答案为：B.
【分析】根据得a≤1，故a-2<0，3-a>0，于是可对代数式进行化简.
二、填空题
9．（2017八下·杭州月考）化简 =
【答案】
【知识点】二次根式的概念；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解： .
故答案为 .
【分析】一个式子开平方后，要考虑这个式子的正负性，即考查 .
10．（2024八下·开福开学考）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：
1-a≥0且2a+1≠0，
解得：a≤1且.
故答案为：a≤1且
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件可得：1 a≥0且2a＋1≠0，即可求解.
11．（2024八下·杭州期末）请写出一个的值： ，使二次根式在实数范围内有意义．
【答案】2024
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，只需使：，
解得：.
故答案为：2024（答案不唯一）．
【分析】根据二次根式有意义的条件"被开方数非负"可得关于x的不等式，解不等式可求出x的取值范围，在这个取值范围内写出一个符合题意的值即可（答案不唯一）．
12．（2024八下·合肥期中） 已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值：n＝ ．
【答案】2（答案不唯一）
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：∵n是正整数，且也是正整数，
∴18-n是一个完全平方数，
∵18-n≥0，
∴0≤n≤18，
∴，即n=17，
，即n=14，
，即n=9，
，即n=2，
，即n=-7，不符合题意，
∴n=17或14或9或2.
故答案为：2（答案不唯一）.
【分析】根据n是正整数，且也是正整数，可知18-n是一个完全平方数，即可求出n的范围，进而即可得到答案.
13．若实数a，b满足 ，则a-b的平方根是
【答案】±3
【知识点】二次根式有无意义的条件；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵a-5≥0，5-a≥0，
即a≥5，a≤5，
∴a=5，
故b+4=0，
∴b=-4；
则a-b=5-（-4）=5+4=9，
∴9的平方根为±3；
故答案为：±3.
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可求得a=5，代入可求得b=-4；求出a-b的值，根据正数有两个平方根，它们互为相反数；即可求解.
14． 若 满足 ， 则平面直角坐标系中的点 在第 象限．
【答案】四
【知识点】二次根式有无意义的条件；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 满足 ，
∴2-a≥0，a-2≥0，
∴a=2，b=-3，
∴点P（2，-3）位于第四象限，
故答案为：四
【分析】先根据二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）结合题意即可得到a和b，进而根据点与象限的关系结合题意即可求解。
15．（2024八下·麒麟期中） 已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长为 ．
【答案】15
【知识点】二次根式有无意义的条件；三角形三边关系
【解析】【解答】
解：∵a＝－3
∴b-6≥0，12-2b≥0
∴b≥6，b≤6
∴b=6
∴a=3
∵a、b分别是等腰三角形的两条边长
∴等腰三角形的三边分别为：3，3，6；或3，6，6
当等腰三角形的三边分别为3，3，6时，3＋3＝6，
∴3，3，6这三边不能构成三角形，故舍去
当等腰三角形的三边分别为3，6，6时，3＋6＝9＞6
∴3，6，6这三边可以构成三角形
∴三角形的周长=3＋6＋6＝15
故答案为：15
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，三角形三边关系，等腰三角形的性质，熟知二次根式有意义的条件是解题关键.根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，可知：b-6≥0，12-2b≥0，解得：b≥6，b≤6，即b=6，代入可得：a=3，根据三角形三边构成三角形的方法可知：3，6，6这三边可以构成三角形，代入周长公式即可得出答案.
三、解答题
16．（2024八下·义乌期中）（1）若实数满足等式，求的值；
（2）已知，求的平方根．
【答案】解：（1），
，解得，
；
（2），
，且，
，则，
，则的平方根是．
【知识点】二次根式有无意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据非负数求出的值，然后代入代数式求立方根即可；
（2）利用二次根式的被开方数为非负数求出的值，进而求出y的值，代入求出平方根即可．
17．（2021八下·宜州期末）已知x满足 ，求 的值.
解：由 有意义可知x的取值范围是_▲_
∵
∴_▲_+ （去掉绝对值符号）
∴ _▲_ （移项，合并）
∴ _▲_ （算术平方根的意义）
∴ _▲_
【答案】解：∵使 有意义，
∴ ，解得： ；
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】算术平方根；二次根式有无意义的条件
【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的取值范围；再化简绝对值，然后求出x的值.
1 / 1浙教版数学八年级下册 1.1 二次根式的意义 三阶训练
一、选择题
1．（2024八下·潮州期中）下列各式是二次根式的是（ ）．
A． B． C． D．
2．若=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在 （ ）
A．原点左侧 B．原点右侧
C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
3．（2024八下·鄞州月考）已知x，y为实数，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．2
4．（2024八下·宜州期中）若x，y为实数，且，则xy的值为（ ）
A．0 B．2 C．3 D．不能确定
5．（2024八下·宜州期中）若等式成立，则实数x的取值范围是（ ）
A．x≥0 B．0≤x≤6 C．x≥6 D．x为一切实数
6．（2024八下·安次月考）已知，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2024八下·云梦月考）若a满足，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2023 D．2024
8．（2024八下·荆州月考）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2017八下·杭州月考）化简 =
10．（2024八下·开福开学考）若在实数范围内有意义，则的取值范围是 ．
11．（2024八下·杭州期末）请写出一个的值： ，使二次根式在实数范围内有意义．
12．（2024八下·合肥期中） 已知n是正整数，且也是正整数，写出一个满足条件的n的值：n＝ ．
13．若实数a，b满足 ，则a-b的平方根是
14． 若 满足 ， 则平面直角坐标系中的点 在第 象限．
15．（2024八下·麒麟期中） 已知分别为等腰三角形的两条边长，且满足，此三角形的周长为 ．
三、解答题
16．（2024八下·义乌期中）（1）若实数满足等式，求的值；
（2）已知，求的平方根．
17．（2021八下·宜州期末）已知x满足 ，求 的值.
解：由 有意义可知x的取值范围是_▲_
∵
∴_▲_+ （去掉绝对值符号）
∴ _▲_ （移项，合并）
∴ _▲_ （算术平方根的意义）
∴ _▲_
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A、﹣3＜0，故无意义；
B、3﹣π＜0，故无意义；
C、是三次根式；
D、符合二次根式的定义，是二次根式；
故选：D．
【分析】根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，进行判断即可．
2．【答案】C
【知识点】实数在数轴上表示；二次根式的概念
【解析】【分析】根据二次根式的性质，知-a≥0，即a≤0，根据数轴表示数的方法即可求解．
【解答】∵==-a，
∴a≤0，
故实数a在数轴上的对应点一定在原点或原点左侧．
故选C．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质：≥0，然后利用熟知数轴的这是即可解答．
3．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式组
【解析】【解答】解：由二次根式有意义的条件得：，
解得，
∴，
∴.
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式组，解不等式组求出x的值，再代入求y的值，最后代入计算即可.
4．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
，
故答案为：．
【分析】先根据二次根式有意义的条件求出x，进而求得y即可.
5．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：C．
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式组求解即可.
6．【答案】C
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵与都有意义，则x-12≥0且12-x≥0，
∴x=12，
∴y=3，
∴===2．
故答案为：C．
【分析】利用二次根式有意义的条件得出x的值，然后再求y的值，进而代入得出答案。
7．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵a-2024≥0，
∴a≥2024，
∴2023-a＜0，
∴原式可变形为a-2023+=a，
∴，
∴，
∴；
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式有意义得到a的取值，从而判断2023-a的符号，进而根据绝对值性质去绝对值符号，再变形后，根据算术平方根定义得到，变形即可得到答案.
8．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；实数的绝对值；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：由题意得：1-a≥0，解得a≤1
∴a-2<0，3-a>0，
∴
=
故答案为：B.
【分析】根据得a≤1，故a-2<0，3-a>0，于是可对代数式进行化简.
9．【答案】
【知识点】二次根式的概念；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解： .
故答案为 .
【分析】一个式子开平方后，要考虑这个式子的正负性，即考查 .
10．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件；二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：
1-a≥0且2a+1≠0，
解得：a≤1且.
故答案为：a≤1且
【分析】根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件可得：1 a≥0且2a＋1≠0，即可求解.
11．【答案】2024
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使二次根式有意义，只需使：，
解得：.
故答案为：2024（答案不唯一）．
【分析】根据二次根式有意义的条件"被开方数非负"可得关于x的不等式，解不等式可求出x的取值范围，在这个取值范围内写出一个符合题意的值即可（答案不唯一）．
12．【答案】2（答案不唯一）
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：∵n是正整数，且也是正整数，
∴18-n是一个完全平方数，
∵18-n≥0，
∴0≤n≤18，
∴，即n=17，
，即n=14，
，即n=9，
，即n=2，
，即n=-7，不符合题意，
∴n=17或14或9或2.
故答案为：2（答案不唯一）.
【分析】根据n是正整数，且也是正整数，可知18-n是一个完全平方数，即可求出n的范围，进而即可得到答案.
13．【答案】±3
【知识点】二次根式有无意义的条件；开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵a-5≥0，5-a≥0，
即a≥5，a≤5，
∴a=5，
故b+4=0，
∴b=-4；
则a-b=5-（-4）=5+4=9，
∴9的平方根为±3；
故答案为：±3.
【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数可求得a=5，代入可求得b=-4；求出a-b的值，根据正数有两个平方根，它们互为相反数；即可求解.
14．【答案】四
【知识点】二次根式有无意义的条件；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：∵ 满足 ，
∴2-a≥0，a-2≥0，
∴a=2，b=-3，
∴点P（2，-3）位于第四象限，
故答案为：四
【分析】先根据二次根式有意义的条件（被开方数大于等于0）结合题意即可得到a和b，进而根据点与象限的关系结合题意即可求解。
15．【答案】15
【知识点】二次根式有无意义的条件；三角形三边关系
【解析】【解答】
解：∵a＝－3
∴b-6≥0，12-2b≥0
∴b≥6，b≤6
∴b=6
∴a=3
∵a、b分别是等腰三角形的两条边长
∴等腰三角形的三边分别为：3，3，6；或3，6，6
当等腰三角形的三边分别为3，3，6时，3＋3＝6，
∴3，3，6这三边不能构成三角形，故舍去
当等腰三角形的三边分别为3，6，6时，3＋6＝9＞6
∴3，6，6这三边可以构成三角形
∴三角形的周长=3＋6＋6＝15
故答案为：15
【分析】本题考查二次根式有意义的条件，三角形三边关系，等腰三角形的性质，熟知二次根式有意义的条件是解题关键.根据二次根式有意义的条件：被开方数≥0，可知：b-6≥0，12-2b≥0，解得：b≥6，b≤6，即b=6，代入可得：a=3，根据三角形三边构成三角形的方法可知：3，6，6这三边可以构成三角形，代入周长公式即可得出答案.
16．【答案】解：（1），
，解得，
；
（2），
，且，
，则，
，则的平方根是．
【知识点】二次根式有无意义的条件；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；开平方（求平方根）；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）根据非负数求出的值，然后代入代数式求立方根即可；
（2）利用二次根式的被开方数为非负数求出的值，进而求出y的值，代入求出平方根即可．
17．【答案】解：∵使 有意义，
∴ ，解得： ；
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴ .
【知识点】算术平方根；二次根式有无意义的条件
【解析】【分析】利用二次根式有意义的条件：被开方数是非负数，可求出x的取值范围；再化简绝对值，然后求出x的值.
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