浙教版数学八年级下册 1.2 二次根式的性质 一阶训练
一、选择题
1．（2017八下·大冶期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025八下·路桥期末）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025八下·兰溪期末） 化简：的结果是（ ）.
A．-4 B．-2 C．2 D．4
4．（2024八下·平桥月考）若是正整数，最小的正整数n是（ ）
A．6 B．3 C．48 D．2
5．（2025八下·宁海期中）若=1-a，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a1
6．（2024八下·奉化期中）当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024八下·宁国期末）如果，，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024八下·惠阳期中）已知，化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025八下·舟山期末）化简 ．
10．化简下列二次根式：
11．（2024八下·余杭月考）计算：的结果等于 ．
12．（2024八下·潮阳期中）当时，二次根式的值是 ．
13．（2024八下·惠阳期中）已知，化简： ．
14．（2024八下·惠阳月考）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣2|+的结果为 ．
15．（2024八下·绥阳月考）已知，，则化简的结果是 ．
16．（2024八下·吉林月考）若最简二次根式与可以合并，则
三、解答题
17．（2024八下·柳州期中）计算：
（1）；
（2）．
18． 计算 ：
（1）
（2）
（3）
（4）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. 是最简二次根式，所以此选项正确；
B. =2 ，所以此选项错误；
C. = ，所以此选项错误；
D. =3，所以此选项错误，
故选A．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A.，被开方数含分母，需化简为，不是最简二次根式，不符合题意；
B.，被开方数3无平方因子且不含分母，符合最简二次根式定义，符合题意；
C.，可化简为整数，不是最简二次根式，不符合题意；
D.，含平方因子4，可进一步化简，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母”，逐项判断解答即可．
3．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答.
4．【答案】B
【知识点】二次根式的概念；最简二次根式
【解析】【解答】解：=
∵是正整数，即是正整数，
∴最小的正整数n是3．
故答案为：B．
【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值即可．
5．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵为非负数，
∴
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】首先根据二次根式的非负性得到进而得到代入原式验证即可.
6．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质直接进行化简计算即可.
7．【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，无意义，
∴A的结论不正确；
∵，
∴B的结论正确；
∵，
∴C的结论不正确；
∵，
∴D的结论不正确，
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质可得，，然后根据二次根式的意义，二次根式的性质化简，即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：B．
【分析】此题考查二次根式的性质和化简，根据和原根式的特点，明确-a是正数、b是正数，因此计算的结果中，根号里面和根号外面肯定都含有-a，化简解答即可．
9．【答案】2025
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=|-2025|=2025
故答案为：2025.
【分析】利用二次根式的性质化简即可.
10．【答案】6；；
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
，
.
故答案为：6；；.
【分析】根据，及分母有理化进行化简.
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，
故答案为：π-3.
【分析】根据进行计算即可.
12．【答案】
【知识点】二次根式的概念；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：当时，，
故答案为：．
【分析】将a=-1代入二次根式，化简计算即可求出答案.
13．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，熟练掌握二次根式和绝对值的性质是解题的关键．首先根据的取值范围得出，，然后根据二次根式的性质与计算结果特点和绝对值的非负性特点化简即可．
14．【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的绝对值；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴得到：
∴
∴原式=
故答案为：1.
【分析】根据数轴得到即然后根据绝对值和二次根式的性质即可化简.
15．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
，，
【分析】根据二次根式的性质以及m的正负形，即可求解.
16．【答案】6
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】
解：∵最简二次根式与可以合并
∴ a-1=5
∴ a=6
【分析】本题考查最简二次根式的合并，被开方数或被开放式相等，可得结果。
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质进行计算即可；
（2）根据完全平方公式及二次根式的性质进行计算即可．
18．【答案】（1）解：原式= = 2024.
（2）解：原式= =.
（3）解：原式=7-5=2.
（4）解：原式=4-3+4=5.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】对于含有负号和平方的二次根式，需要熟悉它们的化简规则，尤其是负数的平方会得到正数，而平方根内的正数可以直接求平方根.
（1）（2）在二次根式化简完毕后直接得到结果，
（3）（4）在二次根式化简完毕后再进行有理数的加减运算.
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一、选择题
1．（2017八下·大冶期末）下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A. 是最简二次根式，所以此选项正确；
B. =2 ，所以此选项错误；
C. = ，所以此选项错误；
D. =3，所以此选项错误，
故选A．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
2．（2025八下·路桥期末）下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A.，被开方数含分母，需化简为，不是最简二次根式，不符合题意；
B.，被开方数3无平方因子且不含分母，符合最简二次根式定义，符合题意；
C.，可化简为整数，不是最简二次根式，不符合题意；
D.，含平方因子4，可进一步化简，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母”，逐项判断解答即可．
3．（2025八下·兰溪期末） 化简：的结果是（ ）.
A．-4 B．-2 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】根据二次根式的性质化简，即可解答.
4．（2024八下·平桥月考）若是正整数，最小的正整数n是（ ）
A．6 B．3 C．48 D．2
【答案】B
【知识点】二次根式的概念；最简二次根式
【解析】【解答】解：=
∵是正整数，即是正整数，
∴最小的正整数n是3．
故答案为：B．
【分析】先将所给二次根式化为最简二次根式，然后再判断n的最小正整数值即可．
5．（2025八下·宁海期中）若=1-a，则a的取值范围是（ ）
A．a≤1 B．a1
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵为非负数，
∴
∴
∴
∴
故答案为：A.
【分析】首先根据二次根式的非负性得到进而得到代入原式验证即可.
6．（2024八下·奉化期中）当时，代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质直接进行化简计算即可.
7．（2024八下·宁国期末）如果，，那么下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式有无意义的条件；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，，
∴，，
∴，无意义，
∴A的结论不正确；
∵，
∴B的结论正确；
∵，
∴C的结论不正确；
∵，
∴D的结论不正确，
故答案为：B．
【分析】根据不等式的性质可得，，然后根据二次根式的意义，二次根式的性质化简，即可求出答案.
8．（2024八下·惠阳期中）已知，化简二次根式的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
，
故答案为：B．
【分析】此题考查二次根式的性质和化简，根据和原根式的特点，明确-a是正数、b是正数，因此计算的结果中，根号里面和根号外面肯定都含有-a，化简解答即可．
二、填空题
9．（2025八下·舟山期末）化简 ．
【答案】2025
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=|-2025|=2025
故答案为：2025.
【分析】利用二次根式的性质化简即可.
10．化简下列二次根式：
【答案】6；；
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：，
，
.
故答案为：6；；.
【分析】根据，及分母有理化进行化简.
11．（2024八下·余杭月考）计算：的结果等于 ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解： ，
故答案为：π-3.
【分析】根据进行计算即可.
12．（2024八下·潮阳期中）当时，二次根式的值是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的概念；二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：当时，，
故答案为：．
【分析】将a=-1代入二次根式，化简计算即可求出答案.
13．（2024八下·惠阳期中）已知，化简： ．
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：∵，
∴，，
∴，
故答案为：．
【分析】本题考查了二次根式的性质，绝对值的性质，熟练掌握二次根式和绝对值的性质是解题的关键．首先根据的取值范围得出，，然后根据二次根式的性质与计算结果特点和绝对值的非负性特点化简即可．
14．（2024八下·惠阳月考）实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a﹣2|+的结果为 ．
【答案】1
【知识点】二次根式的性质与化简；实数的绝对值；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：由数轴得到：
∴
∴原式=
故答案为：1.
【分析】根据数轴得到即然后根据绝对值和二次根式的性质即可化简.
15．（2024八下·绥阳月考）已知，，则化简的结果是 ．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
，，
【分析】根据二次根式的性质以及m的正负形，即可求解.
16．（2024八下·吉林月考）若最简二次根式与可以合并，则
【答案】6
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】
解：∵最简二次根式与可以合并
∴ a-1=5
∴ a=6
【分析】本题考查最简二次根式的合并，被开方数或被开放式相等，可得结果。
三、解答题
17．（2024八下·柳州期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质进行计算即可；
（2）根据完全平方公式及二次根式的性质进行计算即可．
18． 计算 ：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式= = 2024.
（2）解：原式= =.
（3）解：原式=7-5=2.
（4）解：原式=4-3+4=5.
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【分析】对于含有负号和平方的二次根式，需要熟悉它们的化简规则，尤其是负数的平方会得到正数，而平方根内的正数可以直接求平方根.
（1）（2）在二次根式化简完毕后直接得到结果，
（3）（4）在二次根式化简完毕后再进行有理数的加减运算.
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