浙教版数学八年级下册 2.2.2 一元二次方程的解法 一阶训练
一、选择题
1．（2019八下·南昌期末）一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是x＝ ，
故答案为：A．
【分析】根据求根公式即可求出答案．
2．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入求根公式正确的是 （ ）
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
【答案】D
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：把方程3x2＋4＝12x化为一般式，得3x2－12x＋4＝0，此时a＝3，b＝－12，c＝4.故答案为：D.
【分析】先将方程化为一元二次方程的一般形式，再利用求根公式求解即可.
3．对于一元二次方程 ， 根的判别式 的值为（ ）
A．1 B．17 C．14 D．-1
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：在方程 中，a=1，b=-3，c=-2，
故答案为：B.
【分析】先确定a，b，c的值，再计算 的值。
4．下列一元二次方程有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A ∵ Δ=(-1)2-4×2×1=-7＜0，∴ 2x2-x+1=0无实数根；
B Δ=(-2)2-4×1×2=-4＜0，∴ x2-2x+2=0无实数根；
C Δ=32-4×1×(-2)=17＞0，∴2x2+3x-2=0有两个不等的实数根；
D Δ=0-4×1×2=-8＜0，∴ 2x2-x+1=0无实数根；
故答案为：C.
【分析】根据根的判别式大小与实数根的关系，当Δ＞0，一元二次方程有两个不等的实数根；当Δ=0，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程无实数根，即可求得.
5．（2021八下·香坊期末）若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴判别式
解得
故答案为：D．
【分析】因为一元二次方程 有两个相等的实数根，据此求出k的取值范围即可。
6．（2023八下·靖江期末）利用公式法求解可得一元二次方程式的两解为、，且，求a值为何（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：a，b为一元二次方程得两解，且a＞b，由求根公式得，，；
故答案为：D.
【分析】由求根公式与a＞b联合得出结果.
7．（初中数学浙教版八下精彩练习2.2一元二次方程的解法（4））如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）
A．p2-4q≥0 B．p2-4q≤0 C．p2-4q>0 D．p2-4q<0
【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ =p2-4q≥0，
∴一元二次方程x2+px+q=0的根为x=，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的求根公式x=（b2-4ac≥0），得出一元二次方程x2+px+q=0的根为x=（p2-4q≥0），即可得出答案.
8．（2023八下·长沙期末）已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（ ）
A．b＝-1 B．b＝-2 C．b＝-3 D．b＝0
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 解：∵关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根 ，
∴△=b2-4＞0，
∴b2＞4，
∴b可以为-3，
故答案为：C.
【分析】由方程有两个不相等的实数根 ，可得△＞0，据此判断即可.
9．（2023八下·深圳期末）若关于的一元二次方程有实数根，则可取的最大整数值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx -x+1有实数根
则
解得：
又
所以k的最大正整数为-1
故答案为：C.
【分析】由题意可知，△≥0，代入一元二次方程的系数可求出k值范围，再由k≠0即可求出k的最大整数值.
10．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）已知方程3x2+4x=0，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个根 B．只有一个根x=0
C．有两个根，x1=0，x2= - D．有两个根，x1=0，x2=
【答案】C
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：因为3x2+4x=0 ，故x= = ，x1=0，x2= - 故答案为：C
【分析】利用求根公式求得方程的根即可选出正确答案.
二、填空题
11．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）方程3x2－8＝7x化为一般形式是 ，其中a＝ ，b＝ ，c＝ ，方程的根为 ．
【答案】3x2－7x－8＝0；3；－7；－8；
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8.因为b2－4ac＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝ .故答案为：3x2－7x－8＝0；3；－7；－8；
【分析】先通过移项将方程化为一般式，找出对应的a，b，c的值，再利用求根公式求解即可.
12．（初中数学浙教版八下精彩练习2.2一元二次方程的解法（4））方程2x2+3x-2=0中，判别式b2-4ac= .
【答案】25
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵a=2，b=3，c=-2，
∴b2-4ac=32-4×2×（-2）=25.
故答案为：25.
【分析】先确定a，b，c的值，再代入根的判别式b2-4ac进行计算，即可得出答案.
13．（2023八下·长沙期末）若一元二次方程无实数根，则a的取值范围是 ．
【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程无实数根，
∴，
解得，
故答案为：
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。
14．（2022八下·环翠期末）代数式与4x的值相等，则x的值为 ．
【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：x2-2x=4x，
整理得：x2-6x=0，
分解因式得：x（x-6）=0，
所以x=0或x-6=0，
解得：x1=0，x2=6，
故答案为：x1=0，x2=6．
【分析】根据题意列出方程x2-2x=4x，再求出x的值即可。
15．（2022八下·泰安期末）若关于x的一元二次方程（a是常数）有实根，那么a的取值范围是 ．
【答案】且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a是常数）有实根，
∴且，
解得且．
故答案为：且．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
16．（2024八下·崇左期末）当= 时，代数式与的值是互为相反数．
【答案】或3
【知识点】因式分解法解一元二次方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵代数式与的值是互为相反数，
∴，
整理得：，
∴，
∴或，
∴，，
∴当或时，代数式与的值是互为相反数．
故答案为：或3．
【分析】先利用相反数的定义可得，再求出x的值即可.
三、解答题
17．（初中数学浙教版八下精彩练习2.2一元二次方程的解法（4））用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）
（1）2x2- x+1=0；
（2）-3x2+6x-7=0.
【答案】（1）解：∵a=2，b=-，c=1，
∴ =（-）2-4×2×1=0，
∴方程有两个相等的实数根；
（2）解：∵a=-3，b=6，c=-7，
∴ =62-4×（-3）×（-7）=-48＜0，
∴方程没有实数根.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】先确定a，b，c的值，再求出根的判别式 的值，即可得出答案.
18．用公式法解下列方程．
（1）4x2-x=1；
（2）3x2-5x-1=0．
【答案】（1）解：4x2-x=1
4x2-x-1=0
（2）解：3x2-5x-1=0
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得解；
（2）直接利用公式法解一元二次方程，即可得解.
19．（2023八下·红谷滩期末）请用合适的方法解下列方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：，
原方程可变形为，
或，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴或，
∴，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）移项然后提公因式，得到多项式相乘等于0，再进行求解，即可得出答案。
（2）利用十字相乘法进行化简即可求出答案。
1 / 1浙教版数学八年级下册 2.2.2 一元二次方程的解法 一阶训练
一、选择题
1．（2019八下·南昌期末）一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
2．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）用公式法解方程3x2＋4＝12x，下列代入求根公式正确的是 （ ）
A．x＝
B．x＝
C．x＝
D．x＝
3．对于一元二次方程 ， 根的判别式 的值为（ ）
A．1 B．17 C．14 D．-1
4．下列一元二次方程有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2021八下·香坊期末）若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023八下·靖江期末）利用公式法求解可得一元二次方程式的两解为、，且，求a值为何（ ）
A． B． C． D．
7．（初中数学浙教版八下精彩练习2.2一元二次方程的解法（4））如果一元二次方程x2+px+q=0能用公式法求解，那么必须满足的条件是（ ）
A．p2-4q≥0 B．p2-4q≤0 C．p2-4q>0 D．p2-4q<0
8．（2023八下·长沙期末）已知关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根，则在下列选项中，b的值可以是（ ）
A．b＝-1 B．b＝-2 C．b＝-3 D．b＝0
9．（2023八下·深圳期末）若关于的一元二次方程有实数根，则可取的最大整数值为（ ）
A．1 B．0 C．-1 D．-2
10．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）已知方程3x2+4x=0，下列说法正确的是（ ）
A．只有一个根 B．只有一个根x=0
C．有两个根，x1=0，x2= - D．有两个根，x1=0，x2=
二、填空题
11．（2017-2018学年数学沪科版八年级下册17.2.2公式法 同步练习 ）方程3x2－8＝7x化为一般形式是 ，其中a＝ ，b＝ ，c＝ ，方程的根为 ．
12．（初中数学浙教版八下精彩练习2.2一元二次方程的解法（4））方程2x2+3x-2=0中，判别式b2-4ac= .
13．（2023八下·长沙期末）若一元二次方程无实数根，则a的取值范围是 ．
14．（2022八下·环翠期末）代数式与4x的值相等，则x的值为 ．
15．（2022八下·泰安期末）若关于x的一元二次方程（a是常数）有实根，那么a的取值范围是 ．
16．（2024八下·崇左期末）当= 时，代数式与的值是互为相反数．
三、解答题
17．（初中数学浙教版八下精彩练习2.2一元二次方程的解法（4））用判别式判别下列方程根的情况（不要求解方程）
（1）2x2- x+1=0；
（2）-3x2+6x-7=0.
18．用公式法解下列方程．
（1）4x2-x=1；
（2）3x2-5x-1=0．
19．（2023八下·红谷滩期末）请用合适的方法解下列方程：
（1）；
（2）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的求根公式是x＝ ，
故答案为：A．
【分析】根据求根公式即可求出答案．
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：把方程3x2＋4＝12x化为一般式，得3x2－12x＋4＝0，此时a＝3，b＝－12，c＝4.故答案为：D.
【分析】先将方程化为一元二次方程的一般形式，再利用求根公式求解即可.
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：在方程 中，a=1，b=-3，c=-2，
故答案为：B.
【分析】先确定a，b，c的值，再计算 的值。
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A ∵ Δ=(-1)2-4×2×1=-7＜0，∴ 2x2-x+1=0无实数根；
B Δ=(-2)2-4×1×2=-4＜0，∴ x2-2x+2=0无实数根；
C Δ=32-4×1×(-2)=17＞0，∴2x2+3x-2=0有两个不等的实数根；
D Δ=0-4×1×2=-8＜0，∴ 2x2-x+1=0无实数根；
故答案为：C.
【分析】根据根的判别式大小与实数根的关系，当Δ＞0，一元二次方程有两个不等的实数根；当Δ=0，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程无实数根，即可求得.
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴判别式
解得
故答案为：D．
【分析】因为一元二次方程 有两个相等的实数根，据此求出k的取值范围即可。
6．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：a，b为一元二次方程得两解，且a＞b，由求根公式得，，；
故答案为：D.
【分析】由求根公式与a＞b联合得出结果.
7．【答案】A
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵ =p2-4q≥0，
∴一元二次方程x2+px+q=0的根为x=，
故答案为：A.
【分析】根据一元二次方程的求根公式x=（b2-4ac≥0），得出一元二次方程x2+px+q=0的根为x=（p2-4q≥0），即可得出答案.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】 解：∵关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0有两个不相等的实数根 ，
∴△=b2-4＞0，
∴b2＞4，
∴b可以为-3，
故答案为：C.
【分析】由方程有两个不相等的实数根 ，可得△＞0，据此判断即可.
9．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx -x+1有实数根
则
解得：
又
所以k的最大正整数为-1
故答案为：C.
【分析】由题意可知，△≥0，代入一元二次方程的系数可求出k值范围，再由k≠0即可求出k的最大整数值.
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：因为3x2+4x=0 ，故x= = ，x1=0，x2= - 故答案为：C
【分析】利用求根公式求得方程的根即可选出正确答案.
11．【答案】3x2－7x－8＝0；3；－7；－8；
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：将方程移项可化为3x2－7x－8＝0.其中a＝3，b＝－7，c＝－8.因为b2－4ac＝49－4×3×(－8)＝145＞0，代入求根公式可得x＝ .故答案为：3x2－7x－8＝0；3；－7；－8；
【分析】先通过移项将方程化为一般式，找出对应的a，b，c的值，再利用求根公式求解即可.
12．【答案】25
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵a=2，b=3，c=-2，
∴b2-4ac=32-4×2×（-2）=25.
故答案为：25.
【分析】先确定a，b，c的值，再代入根的判别式b2-4ac进行计算，即可得出答案.
13．【答案】
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵一元二次方程无实数根，
∴，
解得，
故答案为：
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。
14．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：根据题意得：x2-2x=4x，
整理得：x2-6x=0，
分解因式得：x（x-6）=0，
所以x=0或x-6=0，
解得：x1=0，x2=6，
故答案为：x1=0，x2=6．
【分析】根据题意列出方程x2-2x=4x，再求出x的值即可。
15．【答案】且
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a是常数）有实根，
∴且，
解得且．
故答案为：且．
【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求解即可。
16．【答案】或3
【知识点】因式分解法解一元二次方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵代数式与的值是互为相反数，
∴，
整理得：，
∴，
∴或，
∴，，
∴当或时，代数式与的值是互为相反数．
故答案为：或3．
【分析】先利用相反数的定义可得，再求出x的值即可.
17．【答案】（1）解：∵a=2，b=-，c=1，
∴ =（-）2-4×2×1=0，
∴方程有两个相等的实数根；
（2）解：∵a=-3，b=6，c=-7，
∴ =62-4×（-3）×（-7）=-48＜0，
∴方程没有实数根.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【分析】先确定a，b，c的值，再求出根的判别式 的值，即可得出答案.
18．【答案】（1）解：4x2-x=1
4x2-x-1=0
（2）解：3x2-5x-1=0
【知识点】公式法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得解；
（2）直接利用公式法解一元二次方程，即可得解.
19．【答案】（1）解：，
原方程可变形为，
或，
∴，；
（2）解：，
∴，
∴或，
∴，．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）移项然后提公因式，得到多项式相乘等于0，再进行求解，即可得出答案。
（2）利用十字相乘法进行化简即可求出答案。
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