浙教版数学八年级下册 2.2.2 一元二次方程的解法 二阶训练
一、选择题
1．若 是某个一元二次方程的根， 则这个一元二次方程可以是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·夏津期末）已知关于的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图像一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．已知关于 的一元二次方程 有实数根， 则 的取值范围是 ( )
A． B．
C． 且 D． 且
4．（2024八下·金华期中）对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
5．已知 分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且 是关于 的一元二次方程 的两个根，则 的值等于( )
A．7 B．7 或 6 C．6 或 -7 D．6
6．在平面直角坐标系中， 若直线 不经过第一象限， 则关于 的方程 的实数根的个数为( )
A．0 个 B．1 个
C．2 个 D．1 个或 2 个
7．已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24或2 B．24 C．2 D．8或24
8．已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
9．（2021八下·慈溪期中）我们知道方程 的解是 ， ，现给出另一个方程 ，它的解是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
10．（2023八下·上虞期末）已知是关于x的方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当时，一定有；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
二、填空题
11．（2022八下·安庆期末）若方程有两个相等的根，则方程的根分别是 ．
12．（2025八下·温州期中） 刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数.例如，把(3，-2)放入其中，就会得到.现将实数对(m，-2m)放入其中，得到实数-1，则m的值是 .
13．等腰 两边的长是关于 的方程 的两个实数根， 第三边的长为 5 ， 则 的值为 .
14．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，则x2+y2= .
15．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程 章末检测提高卷）已知x为实数，且满足 ，那么x2+3x= .
16．（2021八下·长兴期中）已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1，bx2+cx+a=-3，cx2+ax+b=2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为 。
三、解答题
17．选择适当的方法解下列方程：
（1）．
（2）．
18．（2025八下·义乌月考）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若中，和BC的长是方程的两根，判断的形状并说明理由。
19．已知关于 的一元二次方程 ．
（1） 如果该方程有两个不相等的实数根， 求 的取值范围．
（2）在(1)的条件下， 当该方程的根都是整数， 且 时， 求 的整数值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：
根据 可知，原方程中，a=3，b=-2，c=-1，
∴原方程为： .
故答案为：D.
【分析】对于方程(a≠0)，它的根为，其中。
本题可先根据给出的根，得出a，b，c的值，再确定原方程即可。
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵关于的一元二次方程没有实数根，
∴△=4-4（b-3）＜0，
解得：b＞4，
在 中，k＜0，b＞0，
∴ 一次函数的图像经过一二四象限，
即一次函数的图像不经过第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据方程无实根可求出b的范围，再根据一次函数的图象与系数的关系确定直线经过的象限，继而得解.
3．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：
一元二次方程 有实数根，
则m-1≠0，
解得， 且
故答案为：D.
【分析】方程是一元二次方程，则二次项系数不为0，方程有实数根，则根的判别式大于等于0，列不等式可求出m的范围。
4．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
整理得：，
，
∴有两个不相等的实数根，
故答案为：C．
【分析】根据新定义下的实数运算列出关于的一元二次方程，再根据根的判别式判断根的情况.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的概念；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：
分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长， 则有两种情形：
情形1，m=n.
此时方程 有两个相等的实数根，
则=0
解得，k=7
此时方程的解为x=3≠4，符合题意；
情形2，m=4或n=4，
此时方程的一个解为4， 把x=4代入原方程中得， ，
解得，k=6，
此时方程的解为x1=2，x2=4，m≠n，符合题意。
故答案为：B.
【分析】有两种情形，即①m=n≠4②m=4或n=4且m≠n考查方程的判别式或把解代入原方程求出k值即可。
6．【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：
∵ 直线 不经过第一象限， ∴m≤0，
当m=0时， 关于 的方程 化为x+1=0，∴x=-1，方程有一个实数根；
当m<0时，关于 的方程 为一元二次方程，
根的判别式，此时方程有两个不相等的实数根。
综上， 关于 的方程 有一个或两个实数根。
故答案为：D.
【分析】先确定m的范围，再对m＝0和m<0时，方程的解的情况进行讨论即可。
7．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵(x-6)(x-10)=0，
∴x-6=0或x-10=0
解之：x1=6，x2=10，
当x=6时，三角形的两边长分别是8和6，
∴此三角形是等腰三角形，
底边上的高为，
∴此时三角形的面积为；
x=10时，
∵62+82=102，
∴此时的三角形是直角三角形，
此三角形的面积为，
∴此三角形的面积为 8或24 .
故答案为：D.
【分析】先求出方程的解。再分情况讨论：当x=6时，三角形的两边长分别是8和6，利用勾股定理求出底边上的高，再利用三角形的面积公式求出此时的三角形的面积；x=10时，利用勾股定理的逆定理可证得三角形是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可求出此时的三角形的面积.
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点P(a，c)在第四象限，
∴，即
ax2+bx+c=0，，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】利用第四象限点的坐标特征得，然后利用根的判别式：时，方程有两个不相等的实数根，即可得解.
9．【答案】D
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：x1+3=1，x2+3=-3，
∴x1=-2，x2=-6.
故答案为：D.
【分析】将x+3看作一个整体，由题意可得：x1+3=1，x2+3=-3，求解即可.
10．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵x=a为方程的根，
∴a2-ab+b-a=0，
∴a(a-b)-(a-b)=0，
∴(a-b)(a-1)=0.
∵a>1，
∴a=b>1，
∴△=(-b)2-4(b-a)=b2-4b+4a=b2-4b+4b=b2>0，
∴此方程有两个不相等的实数根，故①正确，④错误；
∵a=b，
∴a=b=t+1，故②错误；
∵a=b，a为方程的一个根，
∴b为方程的根。故③正确.
故答案为：C.
【分析】将x=a代入方程中并化简可得(a-b)(a-1)=0，由a>1可得a=b>1，则△=(-b)2-4(b-a)=b2-4b+4a=b2，据此判断①④；根据a=b可判断②③.
11．【答案】，或，
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（a﹣3）x﹣3a﹣b2＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣3a﹣b2）＝＝（a+3）2+4b2＝0，
∴a＝﹣3，b＝0，
把a＝﹣3，b＝0代入x2+ax+b＝0
得：x2﹣3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
【分析】根据题意先求出a＝﹣3，b＝0，再求出x2﹣3x＝0，最后解方程即可。
12．【答案】-1或3
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：将实数对代入得到：
则
∴，
故答案为：-1或3 .
【分析】根据题意把将实数对代入得到：解此方程即可求解.
13．【答案】4或5
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵b2-4ac=（2k+1）2-4(k2+k)=1，
∴x=，
∴x1=k+1，x2=k，
当k+1=5时，k=4，△ABC是等腰三角形；
当k=5时，k+1=6，△ABC是等腰三角形；
即当k=4或5时，△ABC是等腰三角形.
故答案为：4或5.
【分析】先计算b2-4ac的值，再根据一元二次方程的求根公式“”求出方程的根，x1=k+1，x2=k，然后根据等腰三角形的性质可得k+1=5，或k=5，解方程即可求解.
14．【答案】5
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设x2+y2=m，
∵（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，
∴m2﹣3m﹣10=0，
解得：m1=﹣2，m2=5，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2=5；
故答案为：5．
【分析】设x2+y2=m，根据（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，得出m2﹣3m﹣10=0，再求出m的值，最后根据x2+y2≥0，即可得出答案．
15．【答案】1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 可化为： ，
∵ ，∴ ，即
故答案为：1
【分析】将x2+3x，看着整体，再利用因式分解法解关于x2+3x的方程，由，求出x2+3x的值，即可得出答案。
16．【答案】0
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：设这个相同的解为x=m
∴ am2+bm+c=1，bm2+cm+a=-3，cm2+am+b=2，
∴am2+bm+c+bm2+cm+a+cm2+am+b=0，
∴（a+b+c）（m2+m+1）=0
∵m2+m+1=0无实数根，
∴a+b+c+0.
故答案为：0.
【分析】设这个相同的解为x=m，分别代入三个方程，将三个方程相加，可得到（a+b+c）（m2+m+1）=0，根据m2+m+1=0无实数根，可求出a+b+c的值.
17．【答案】（1）解：x2-2x+1=99+1，
（x-1）2=100，
x-1=±10，
x=±10+1，
∴x1=10+1=11，x2=-10+1=-9.
（2）解：（2x-1）(2x-1+3)=0，
2x-1=0，或2x-1+3=0，
∴x1=，x2=-1.
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）用配方法计算，在方程两边同时加上1，左边配成完全平方式，再两边开平方，然后写出结论即可；
（2）观察原方程，提公因式（2x-1）可将原方程化为两个一元一次方程，解之可求解.
18．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程 有实数根，
∴
解得： 且
（2）解：将 代入原方程得：
解得：
当 时，原方程为
解得：
是等边三角形
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等边三角形的判定
【解析】【分析】(1)根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
(2)根据等腰三角形的性质，把 代入计算即可求出k的值，进而求出方程的另一根，即可确定出三角形的形状.
19．【答案】（1）解：∵该方程有两个不相等的实数根，
∴
解得m≠-3且m≠0
∴ 该方程有两个不相等的实数根时，字母m的取值范围是m≠-3且m≠0；
（2）解：
当是整数时，可得m=1或m=-1或m=3，
∵|x|＜4，
∴m=1不符合题意，舍去，
∴m的值为-1或3.
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】 （1）对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意可解决此题；
（2）将m作为常数，利用求根公式法求出方程的两个根，由方程的两个根都是整数及|x|＜4，即可确定出符合题意的m的值.
1 / 1浙教版数学八年级下册 2.2.2 一元二次方程的解法 二阶训练
一、选择题
1．若 是某个一元二次方程的根， 则这个一元二次方程可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的求根公式及应用
【解析】【解答】解：
根据 可知，原方程中，a=3，b=-2，c=-1，
∴原方程为： .
故答案为：D.
【分析】对于方程(a≠0)，它的根为，其中。
本题可先根据给出的根，得出a，b，c的值，再确定原方程即可。
2．（2023八下·夏津期末）已知关于的一元二次方程没有实数根，则一次函数的图像一定不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解： ∵关于的一元二次方程没有实数根，
∴△=4-4（b-3）＜0，
解得：b＞4，
在 中，k＜0，b＞0，
∴ 一次函数的图像经过一二四象限，
即一次函数的图像不经过第三象限，
故答案为：C.
【分析】根据方程无实根可求出b的范围，再根据一次函数的图象与系数的关系确定直线经过的象限，继而得解.
3．已知关于 的一元二次方程 有实数根， 则 的取值范围是 ( )
A． B．
C． 且 D． 且
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：
一元二次方程 有实数根，
则m-1≠0，
解得， 且
故答案为：D.
【分析】方程是一元二次方程，则二次项系数不为0，方程有实数根，则根的判别式大于等于0，列不等式可求出m的范围。
4．（2024八下·金华期中）对于任意4个实数a，b，c，d定义一种新的运算，例如：，则关于x的方程的根的情况为（ ）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：由题意得：，
整理得：，
，
∴有两个不相等的实数根，
故答案为：C．
【分析】根据新定义下的实数运算列出关于的一元二次方程，再根据根的判别式判断根的情况.
5．已知 分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长，且 是关于 的一元二次方程 的两个根，则 的值等于( )
A．7 B．7 或 6 C．6 或 -7 D．6
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的概念；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：
分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长， 则有两种情形：
情形1，m=n.
此时方程 有两个相等的实数根，
则=0
解得，k=7
此时方程的解为x=3≠4，符合题意；
情形2，m=4或n=4，
此时方程的一个解为4， 把x=4代入原方程中得， ，
解得，k=6，
此时方程的解为x1=2，x2=4，m≠n，符合题意。
故答案为：B.
【分析】有两种情形，即①m=n≠4②m=4或n=4且m≠n考查方程的判别式或把解代入原方程求出k值即可。
6．在平面直角坐标系中， 若直线 不经过第一象限， 则关于 的方程 的实数根的个数为( )
A．0 个 B．1 个
C．2 个 D．1 个或 2 个
【答案】D
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：
∵ 直线 不经过第一象限， ∴m≤0，
当m=0时， 关于 的方程 化为x+1=0，∴x=-1，方程有一个实数根；
当m<0时，关于 的方程 为一元二次方程，
根的判别式，此时方程有两个不相等的实数根。
综上， 关于 的方程 有一个或两个实数根。
故答案为：D.
【分析】先确定m的范围，再对m＝0和m<0时，方程的解的情况进行讨论即可。
7．已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的面积是（ ）
A．24或2 B．24 C．2 D．8或24
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积；勾股定理
【解析】【解答】解：∵(x-6)(x-10)=0，
∴x-6=0或x-10=0
解之：x1=6，x2=10，
当x=6时，三角形的两边长分别是8和6，
∴此三角形是等腰三角形，
底边上的高为，
∴此时三角形的面积为；
x=10时，
∵62+82=102，
∴此时的三角形是直角三角形，
此三角形的面积为，
∴此三角形的面积为 8或24 .
故答案为：D.
【分析】先求出方程的解。再分情况讨论：当x=6时，三角形的两边长分别是8和6，利用勾股定理求出底边上的高，再利用三角形的面积公式求出此时的三角形的面积；x=10时，利用勾股定理的逆定理可证得三角形是直角三角形，再利用直角三角形的面积公式可求出此时的三角形的面积.
8．已知a，b，c为常数，点P(a，c)在第四象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判断
【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解： 点P(a，c)在第四象限，
∴，即
ax2+bx+c=0，，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】利用第四象限点的坐标特征得，然后利用根的判别式：时，方程有两个不相等的实数根，即可得解.
9．（2021八下·慈溪期中）我们知道方程 的解是 ， ，现给出另一个方程 ，它的解是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】D
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意可得：x1+3=1，x2+3=-3，
∴x1=-2，x2=-6.
故答案为：D.
【分析】将x+3看作一个整体，由题意可得：x1+3=1，x2+3=-3，求解即可.
10．（2023八下·上虞期末）已知是关于x的方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当时，一定有；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．③④
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵x=a为方程的根，
∴a2-ab+b-a=0，
∴a(a-b)-(a-b)=0，
∴(a-b)(a-1)=0.
∵a>1，
∴a=b>1，
∴△=(-b)2-4(b-a)=b2-4b+4a=b2-4b+4b=b2>0，
∴此方程有两个不相等的实数根，故①正确，④错误；
∵a=b，
∴a=b=t+1，故②错误；
∵a=b，a为方程的一个根，
∴b为方程的根。故③正确.
故答案为：C.
【分析】将x=a代入方程中并化简可得(a-b)(a-1)=0，由a>1可得a=b>1，则△=(-b)2-4(b-a)=b2-4b+4a=b2，据此判断①④；根据a=b可判断②③.
二、填空题
11．（2022八下·安庆期末）若方程有两个相等的根，则方程的根分别是 ．
【答案】，或，
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2﹣（a﹣3）x﹣3a﹣b2＝0有两个相等的实数根，
∴Δ＝[﹣（a﹣3）]2﹣4（﹣3a﹣b2）＝＝（a+3）2+4b2＝0，
∴a＝﹣3，b＝0，
把a＝﹣3，b＝0代入x2+ax+b＝0
得：x2﹣3x＝0，
解得：x1＝0，x2＝3．
故答案为：x1＝0，x2＝3．
【分析】根据题意先求出a＝﹣3，b＝0，再求出x2﹣3x＝0，最后解方程即可。
12．（2025八下·温州期中） 刘聪同学发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数.例如，把(3，-2)放入其中，就会得到.现将实数对(m，-2m)放入其中，得到实数-1，则m的值是 .
【答案】-1或3
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：将实数对代入得到：
则
∴，
故答案为：-1或3 .
【分析】根据题意把将实数对代入得到：解此方程即可求解.
13．等腰 两边的长是关于 的方程 的两个实数根， 第三边的长为 5 ， 则 的值为 .
【答案】4或5
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵b2-4ac=（2k+1）2-4(k2+k)=1，
∴x=，
∴x1=k+1，x2=k，
当k+1=5时，k=4，△ABC是等腰三角形；
当k=5时，k+1=6，△ABC是等腰三角形；
即当k=4或5时，△ABC是等腰三角形.
故答案为：4或5.
【分析】先计算b2-4ac的值，再根据一元二次方程的求根公式“”求出方程的根，x1=k+1，x2=k，然后根据等腰三角形的性质可得k+1=5，或k=5，解方程即可求解.
14．若（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，则x2+y2= .
【答案】5
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：设x2+y2=m，
∵（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，
∴m2﹣3m﹣10=0，
解得：m1=﹣2，m2=5，
∵x2+y2≥0，
∴x2+y2=5；
故答案为：5．
【分析】设x2+y2=m，根据（x2+y2）2﹣3（x2+y2）﹣10=0，得出m2﹣3m﹣10=0，再求出m的值，最后根据x2+y2≥0，即可得出答案．
15．（2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第二章 一元二次方程 章末检测提高卷）已知x为实数，且满足 ，那么x2+3x= .
【答案】1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解： 可化为： ，
∵ ，∴ ，即
故答案为：1
【分析】将x2+3x，看着整体，再利用因式分解法解关于x2+3x的方程，由，求出x2+3x的值，即可得出答案。
16．（2021八下·长兴期中）已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1，bx2+cx+a=-3，cx2+ax+b=2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为 。
【答案】0
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：设这个相同的解为x=m
∴ am2+bm+c=1，bm2+cm+a=-3，cm2+am+b=2，
∴am2+bm+c+bm2+cm+a+cm2+am+b=0，
∴（a+b+c）（m2+m+1）=0
∵m2+m+1=0无实数根，
∴a+b+c+0.
故答案为：0.
【分析】设这个相同的解为x=m，分别代入三个方程，将三个方程相加，可得到（a+b+c）（m2+m+1）=0，根据m2+m+1=0无实数根，可求出a+b+c的值.
三、解答题
17．选择适当的方法解下列方程：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：x2-2x+1=99+1，
（x-1）2=100，
x-1=±10，
x=±10+1，
∴x1=10+1=11，x2=-10+1=-9.
（2）解：（2x-1）(2x-1+3)=0，
2x-1=0，或2x-1+3=0，
∴x1=，x2=-1.
【知识点】配方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）用配方法计算，在方程两边同时加上1，左边配成完全平方式，再两边开平方，然后写出结论即可；
（2）观察原方程，提公因式（2x-1）可将原方程化为两个一元一次方程，解之可求解.
18．（2025八下·义乌月考）已知关于的一元二次方程有实数根．
（1）求的取值范围；
（2）若中，和BC的长是方程的两根，判断的形状并说明理由。
【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程 有实数根，
∴
解得： 且
（2）解：将 代入原方程得：
解得：
当 时，原方程为
解得：
是等边三角形
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；等边三角形的判定
【解析】【分析】(1)根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
(2)根据等腰三角形的性质，把 代入计算即可求出k的值，进而求出方程的另一根，即可确定出三角形的形状.
19．已知关于 的一元二次方程 ．
（1） 如果该方程有两个不相等的实数根， 求 的取值范围．
（2）在(1)的条件下， 当该方程的根都是整数， 且 时， 求 的整数值．
【答案】（1）解：∵该方程有两个不相等的实数根，
∴
解得m≠-3且m≠0
∴ 该方程有两个不相等的实数根时，字母m的取值范围是m≠-3且m≠0；
（2）解：
当是整数时，可得m=1或m=-1或m=3，
∵|x|＜4，
∴m=1不符合题意，舍去，
∴m的值为-1或3.
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】 （1）对于一元二次方程“ax2+bx+c=0（a、b、c是常数，且a≠0）”中，当b2-4ac＞0时方程有两个不相等的实数根，当b2-4ac=0时方程有两个相等的实数根，当b2-4ac＜0时方程没有实数根，据此并结合题意可解决此题；
（2）将m作为常数，利用求根公式法求出方程的两个根，由方程的两个根都是整数及|x|＜4，即可确定出符合题意的m的值.
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