浙教版八下1.2二次根式的性质（第1课时） 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第1章 二次根式
1.2二次根式的性质（第1课时）
（浙教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
03
理解并掌握二次根式的性质.
经历二次根式性质的发现与推导过程，体会从特殊到一般、数形结合的数学思想方法.
熟练运用二次根式的性质进行计算。
02
新知导入
1.怎样的式子叫二次根式？
2.怎样判断一个式子是不是二次根式？
3.如何确定二次根式中字母的取值范围？
一般地，我们把形如 （a≥0)的式子叫做二次根式.
（1）形式上： ；（2）被开方数a≥0.
①被开方数不小于零；
②分母中有字母时，要保证分母不为零.
03
新知探究
思考
二次根式的被开方数a的取值范围是什么？它本身的取值范围又是什么？
当a＞0时，表示a的算术平方根
∴＞0
当a=0时，表示0的算术平方根
∴=0
∴当a≥0时，≥0
03
新知探究
被开方数非负a≥0
二次根式的值非负≥0
二次根式的双重非负性
(1) a为被开方数，为保证其有意义，可知 a≥0；
(2)表示一个数或式的算术平方根，可知≥0.
二次根式的实质是表示一个非负数(或式)的算术平方根.对于任意一个二次根式，我们知道：
03
新知探究
根据算术平方根的意义，完成以下填空。
=____；
=_____；
=____；
=____.
2
7
0
= a (a≥ 0)
注意：不要忽略 a ≥ 0 这一限制条件. 这是使二次根式有意义的前提条件.
一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
03
新知讲解
做一做
填空：
=_________； ，
=_________； ，
=_________； ，
=_________； ，
2
2
5
5
0
0
【思考】比较左右两边的式子，猜想与的关系。
a (a≥0)
-a (a<0)
任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
03
新知探究
如何区别 与 ？
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
意义
先开方，后平方
先平方，后开方
a ≥ 0
a 取任何实数
a
| a |
表示一个非负数 a 的算术平方根的平方
表示一个实数 a 的平方的算术平方根
03
新知讲解
例1
计算：
解：
解：
03
新知讲解
例2
计算：
解：
04
课堂练习
基础题
1.下列各式中，正确的是 (　　)
A. =－3　　　　
B． ＝－3
C. ＝±3
D. ＝±3
B
04
课堂练习
基础题
2. 若 ＝a－ ，则a的取值范围是（　A　）
A. a≥ B. 0≤a≤
C. a≤ D. 一切实数
3. 若 ＋b2＋4b＋4＝0，则ab的值为（　D　）
A. －2 B. 0 C. 1 D. 2
A
D
04
课堂练习
基础题
4. 化简：
（1） ＝ 　6　；
（2） ＝ 　9　.
5. 化简： ＋（ ）2＝ 　2x　.
6　
9　
2x　
04
课堂练习
基础题
6. 计算：
（1） ； （2） ；
解：0.8
解：
（3） －（－ ）2；
解：0
（4） .
解： －2
04
课堂练习
提升题
1. 下列各式一定成立的是（　B　）
A. ＝a＋b B. ＝a2＋1
C. ＝a－1 D. ＝ab
2. 已知1＜x＜2，则化简 ＋｜x－2｜的结果为（　B　）
A. －1 B. 1
C. 2x－3 D. 3－2x
B
B
04
课堂练习
拓展题
已知 ＋ ＝ ＋ ，求（z－y）2的值.
解：由题意，得 ∴ x＋y＝2026.∴ ＋ ＝0.又∵ ≥0， ≥0，
∴ 解得
∴ （z－y）2＝（2026－2022）2＝16
05
课堂小结
二次根式的性质：
a (a≥0)
-a (a<0)
= a (a≥ 0)
二次根式的双重非负性：
被开方数非负a≥0
二次根式的值非负≥0
06
板书设计
1.2二次根式的性质（第1课时）
二次根式的性质：
a (a≥0)
-a (a<0)
= a (a≥ 0)
二次根式的双重非负性：
被开方数非负a≥0
二次根式的值非负≥0
Thanks!
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