浙教版八下专训：二次根式带来了它自己的性质、运算法则（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
中小学教育资源及组卷应用平台
二次根式带来了它自己的性质、运算法则（1）
夯实基础，稳扎稳打 计算：
2．
3. 4．
6.
7. 8. ．
连续递推，豁然开朗
9．若是正整数，求最小的正整数n
10．如果有意义，求代数式的值
11．若，求x的值
思维拓展，更胜一筹
12．请阅读下列材料：问题：已知，求代数式的值．
小明根据二次根式的性质：，联想到了以下的解题方法：
由得，则，即
把作为整体，得：
请回答下列问题：(1)已知，求代数式的值．
(2)已知，求代数式的值．
二次根式带来了它自己的性质、运算法则（2）
夯实基础，稳扎稳打 计算：
2．
3. 4．
6.
8．．
连续递推，豁然开朗
9．若y＝，的值．
10．已知：a＝，b＝，求a与b的关系
11．已知=a，=b，求
思维拓展，更胜一筹
12．阅读下面材料：
我们在学习二次根式时，熟悉的是分母有理化以及应用，其实，还有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式比如：，分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较 和 的大小可以先将它们分子有理化如下：，，因为，所以．再例如：求 的最大值．做法如下：解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而，当x＝2时，分母 有最小值2，所以y的最大值是2．
解决下述问题：(1)由材料可知，__________；
(2)比较和 的大小；(3）求式子 的最小值
二次根式带来了它自己的性质、运算法则（3）
夯实基础，稳扎稳打 计算：
2.
3. . 4．
6． ．
7． 8.
连续递推，豁然开朗
9．已知，求的值
10．已知，，，A，B为最简二次根式，且A+B＝C，求代数式的值．
11．阅读下面的文字，解答问题：
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为．
请解答：(1)的整数部分是__________，小数部分是__________．
(2)如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；
(3)已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
思维拓展，更胜一筹
12．阅读材料：小颖在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小颖进行了以下探索：设（其中x，y，m，n均为正整数），则有，∴x＝m2+3n2，y＝2mn．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当x，y，m、n均为正整数且时，请用含m、n的式子分别表示x，y：（2）若，且x，m，n均为正整数，求x的值；（3）①化简： ；②化简：．
二次根式带来了它自己的性质、运算法则（1）
（1）解：．
(2) 解：．
（3）解：；
（4）解：原式．
（5）解：原式．
（6）解：原式
；
（7）解：
；
（8）解：原式．
(9).=
∵是正整数，即是正整数，∴最小的正整数n是3．
(10)．【详解】解：∵有意义，∴，
∴；
(11).【解答】解：∵，∴，∴x＝3，
(12)．【详解】（1）由得，则，
∴，∴
故答案为：
（2）由得，则，
∴，∴
．
二次根式带来了它自己的性质、运算法则（2）
（1）解：
（2）解：；
（3）解：
(4).．
（5）解：．
(6).解：
．
（7）解：
(8).解：原式
．
(9)．解：由题意得：，解得：，则，∴，
(10)．解：分母有理化，可得a=2+，b=2-，
ab=（2+）×（2-）=4-3=1，
(11).．∵a，b，∴原式．
(12)．【详解】（1）解：，
（2），
，
而，，，；
（3）由，，得，
，
当时，有最大值，则有最小值，此时有最小值0，所以的最小值为．
二次根式带来了它自己的性质、运算法则（3）
（1）解：
（2）解：；
（3）解：原式．
(4).解：原式．
（5）；
（6）原式．
(7).解： ．
（8）解：原式．
(9)．【详解】解：由题意得，，解得，∴，∴，
(10).解：，，，A，B为最简二次根式，且A+B＝C，
则3x﹣1＝x+3，解得：x＝2，那么A，B＝3，则A+B＝4，
那么7x+6y＝80，即14+6y＝80，解得：y＝11，原式3．
（11）1.解：，即，的整数部分为4，小数部分为．
2解：.，即，的小数部分为，
，即，的整数部分为，；
3解：，，，其中x是整数，且，
，，的相反数是．
(12).【解答】解：（1），∴x＝m2+5n2，y＝2mn；
（2），∴x＝m2+3n2，4＝2mn，∴mn＝2，
∵m，n均为正整数，∴当m＝1时，n＝2，此时，x＝m2+3n2＝1+3×4＝13；
当m＝2时，n＝1；此时，x＝m2+3n2＝4+3×1＝7；∴x＝7或x＝13；
（3）①；
②
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)