浙教版七上数学第四章：代数式培优训练
选择题：
1.若2ym+5xn+3与﹣3x2y3是同类项，则=（ ）
A． B． C．1 D．﹣2
2.下列计算正确的是（ ）
A．3a﹣2a=1 B．x2y﹣2xy2=﹣xy2 C．3a2+5a2=8a4 D．3ax﹣2xa=ax
3.若单项式2xnym﹣n与单项式3x3y2n的和是5xny2n，则m与n的值分别是（ ）
A．m=3，n=9 B．m=9，n=9 C．m=9，n=3 D．m=3，n=3
4.若x﹣y=2，x﹣z=3，则（y﹣z）2﹣3（z﹣y）+9的值为（ ）
A．13 B．11 C．5 D．7
5.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．原价减去10元后再打8折 B．原价打8折后再减去10元
C．原价减去10元后再打2折 D．原价打2折后再减去10元
6.在数学活动课上，同学们利用如图的程序进行计算，发现无论x取任何正整数，结果都会进入循环，下面选项一定不是该循环的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． 4，2，1 B． 2，1，4 C． 1，4，2 D． 2，4，1
已知，则代数式的值为（ ）
A. 1 B. C. 2 D.
8.．二次三项式3x2﹣4x+6的值为9，则的值为（ ）
A．18 B．12 C．9 D．7
9．a个人b天做c个零件，那么b个人用相同的速度，（ ）天做a个零件．
A． B． C． D．
10.在排成每行七天的日历表中取下一个方块（如图所示）.若所有日期数之和为189，则n的值为（ ）21·世纪*教育网
A.21 B.11 C.15 D.9
二．填空题：
11.若单项式2x2ym与的和仍为单项式，则m+n的值是
12.多项式 与m2+m﹣2的和是m2﹣2m．
13.观察一列单项式：x，3x2，5x3，7x，9x2，11x3…，则第2016个单项式是
14.若为一位数，为两位数，把置于的左边，则所得的三位数可表示为
15．一个三位数，十位上的数字是a，百位上的数字比十位上的数字大2，个位上的数字比十位上的数字小1，则这个三位数可以表示为_________21·cn·jy·com
16．多项式2+（x﹣1）2有最小值，则多项式1﹣x2﹣x3的值为__________
17.当时，代数式的值是
18..当时，代数式的值为2016，则当时，代数式 的值为__________
19.已知甲、乙两种糖果的单价分别是元/千克和12元/千克.为了使甲、乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售的收入保持不变，则由20千克甲种糖果和千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.www-2-1-cnjy-com
20.下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为_______________________2-1-c-n-j-y
三．解答题：
21.化简关于的代数式.当为何值时，代数式的值是常数？
22.已知：A=2x2+3xy﹣2x﹣1，B=﹣x2+xy﹣1．若3A+6B的值与x的值无关，求y的值．
23. 如图，在猫捉老鼠的过程中，老鼠沿着长方形的两边A→B→D的路线逃窜，猫同时沿着楼梯A→C→D去追捕，结果猫在D点捉住了老鼠，线段CD长0.6米．
⑴设楼梯A→C的总长为x米，猫捉老鼠所用的时间为t秒.请完成右边的表格;
⑵已知老鼠的速度是猫速度的.利用“速度”这一条件将（1）中有关的代数式连结起来．
用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2 016颗黑色棋子？请说明理由．
25.任意写出一个数位不含零的三位数，任取其三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个）.求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数：22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各位数的和是7，.再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识说明所发现的结果正确.21世纪教育网版权所有
26．计算某个整式减去多项式ab﹣2bc+3a+bc+8ac时，一个同学误认为是加上此多项式，结果得到的答案是﹣2ab+bc+8ac．请你求出原题的正确答案．21教育网
27.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”.例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”.再如22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”.21cnjy.com
（1）请你直接写出3个四位“和谐数”，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除？并说明理由；
（2）已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字为x(1≤x≤4，x为自然数)，十位上的数字为y，求y与x之间的关系.www.21-cn-jy.com
浙教版七上数学第四章：代数式培优训练答案
选择题：
1.答案：B
解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m+5=3，n+3=2，求出n，m的值，再代入代数式计算即可21教育网
【解答】：解：∵2ym+5xn+3与﹣3x2y3是同类项，
∴m+5=3，n+3=2，
∴m=﹣2，n=﹣1，
∴mn=（﹣2）﹣1=﹣．故选B．
【分析】：本题考查同类项的定义、方程思想，是一道基础题，比较容易解答，但有的学生可能会把x与y的指数混淆21·cn·jy·com
答案：D
解析：根据合并同类项的法则，把同类项的系数加减，字母与字母的指数不变，进行计算作出正确判断。
【解答】：解：A、3a﹣2a=a，错误；
B、x2y与2xy2不是同类项，不能合并，故错误；
C、3a2+5a2=8a2，故错误；
D、符合合并同类项的法则，正确．故选D．
【分析】：本题属于简单题型，只要熟记合并同类项法则即可
答案：C
解析：根据同类项的概念，列出方程求解
【解答】：解：由题意得，，解得：．故选C．
【分析】：本题考查了合并同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的相同字母的指数相同
4.答案：A
解析：先求出z﹣y的值，然后代入求解
【解答】：解：∵x﹣y=2，x﹣z=3，
∴z﹣y=（x﹣y）﹣（x﹣z）=﹣1，
则原式=1+3+9=13．
故选A．
【分析】：本题考查了整式的加减﹣化简求值，解答本题的关键是根据题目所给的式子求出z﹣y的值，然后代入求解www.21-cn-jy.com
答案：B
解析：表示原价打八折后再减去10元，故选择B
答案：D
解析：因为第一次输入4，输出2，输入2，输出1，即4，2，1循环，故A不符合所选；
因为第一次输入2，输出1，输入1，输出4，即2，1，4循环，故A不符合所选；
因为第一次输入1，输出4，输入4，输出2，即1，4，2循环，故C不符合所选；
因为第一次输入2，输出1，不是4，故2，4，1不能循环，故D符合所选。
故选择D
答案：D
解析：因为，两边分别除以得：，所以，故选择D
答案：D
解析：因为，所以等式两边同除以3得：，
所以，故选择D
答案：D
解析：因为a个人b天做c个零件，所以，所以b个人用相同的速度做a个零件
的天数为，故选择D
答案：.A
解析：日历的排列是有一定规律的，在日历表中取下一个3×3方块，
当中间的数是的话，它上面的数是，下面的数是，
左边的数是，右边的数是，
左边最上面的数是，左边最下面的数是，
右边最上面的数是，右边最下面的数是.
若所有日期数之和为189，
则，
即，解得，故选A．
填空题：
答案：5
解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程m=3，n=2，再代入代数式计算即可．2·1·c·n·j·y
【解答】：解：由题意得：n=2，m=3，
∴m+n=5，故答案为：5．
【分析】：本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点【来源：21·世纪·教育·网】
12.答案：﹣3m+2．
解析：根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．
【解答】：解：根据题意得：
（m2﹣2m）﹣（m2+m﹣2）
=m2﹣2m﹣m2﹣m+2
=﹣3m+2．
故答案为：﹣3m+2．
【分析】：此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．21·世纪*教育网
13.答案：
解析：根据题意找出规律，根据此规律即可得出结论
【解答】：解：第一个单项式=x；
第二个单项式=（1+2）x2=3x2；
第三个单项式=（1+2+2）x3=5x3；
第四个单项式=（1+2+2+2）=7；
…，
∴第个单项式的系数为1+2+…+2，（n﹣1）个2相加，
∴第2016个单项式的系数2015个2与1的和=1+2015×2=4031，
∵，
∴第2016个单项式的次数是3，
∴第2016个单项式是．故答案为：．
【分析】：本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键
14.答案：
解析：是一位数，是两位数，在的左侧，即为百位上的数字，故表示为，
故表示为：
答案：
解析：因为一个三位数，十位上的数字是a，百位上的数字比十位上的数字大2，所以百位上的数字为，因为个位上的数字比十位上的数字小1，所以个位上的数字为，则这个三位数可以表示为www-2-1-cnjy-com
16.答案：
解析：因为多项式2+（x﹣1）2有最小值，所以最小值为时，所以
17.答案：
解析：因为，所以，
所以.
18.答案：
解析：因为当时，代数式的值为2016，所以
所以，当时，
19.答案：
解析：此题要根据题意列出代数式．先求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即（20x＋12y）元，混合糖果的质量是（20＋y）千克，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为元/千克．
答案：24
解析：由图可知第①个图形中有6=6+3×0（个）小圆圈；
第②个图形中有9=6+3×1（个）小圆圈；
第③个图形中有12=6+3×2（个）小圆圈，…，
依此规律，可知第⑦个图形中有6+3×6=24（个）小圆圈.
三．解答题：
21.答案：当时，代数式的值是常数.
解析：将去括号，
得，
合并同类项，得.
若代数式的值是常数，则，解得.
故当时，代数式的值是常数.
22.答案：
解析：先求出3A+6B的结果，然后根据3A+6B的值与x的值无关，可知x的系数为0，据此求出y的值
【解答】：解：3A+6B
=3（2x2+3xy﹣2x﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1）
=（15y﹣6）x﹣9，
∵3A+6B的值与x的值无关，
∴15y﹣6=0，
解得：y=．
【分析】：本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则
23.答案：（1）x米，（x+0.6）米，（x-0.6）米，米/秒，米/秒
（2）
解析：（1）把楼梯的各条线段进行平移，可得AB+BC=楼梯A→C的总长=x；
猫捉鼠的路程之和为=楼梯A→C的总长+线段CD长=x+0.6；
老鼠逃窜的路程=AB+BC-线段CD长=x-0.6；
猫的速度=猫的路程÷猫用的时间=
老鼠的速度=老鼠走的路程÷老鼠逃跑的时间=
故答案为：x米，（x+0.6）米，（x-0.6）米，米/秒，米/秒
（2）∵老鼠的速度是猫速度的，猫的速度=，老鼠的速度=
【分析】：本题主要考查列代数式，关键是得到楼梯的长度等于AB与BC之和
24.答案：（1）第5个图形有18颗黑色棋子；（2）第671个图形有2 016颗黑色棋子
.解析：（1）第1个图形有黑色棋子6颗，第2个图形有黑色棋子9颗，第3个图形有黑色棋子12颗，第4个图形有黑色棋子15颗，第5个图形有黑色棋子18颗，…，第n个图形有黑色棋子颗．21世纪教育网版权所有
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n个图形有2 016颗黑色棋子，
根据（1）得，解得，
所以第671个图形有2 016颗黑色棋子．
25.答案：22
解析：举例1：三位数578：
举例2：三位数123：
猜想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设三位数为，则
所有的两位数是．
.
26.答案：﹣4ab+3bc﹣6a﹣8ac．
解析：设该整式为A，求出A的表达式，进而可得出结论．
【解答】：解：∵A+（ab﹣2bc+3a+bc+8ac）=﹣2ab+bc+8ac，
∴A=（﹣2ab+bc+8ac）﹣（ab﹣2bc+3a+bc+8ac）
=﹣2ab+bc+8ac﹣ab+2bc﹣3a﹣bc﹣8ac
=﹣3ab+2bc﹣3a，
∴A﹣（ab﹣2bc+3a+bc+8ac）
=（﹣3ab+2bc﹣3a）﹣（ab﹣2bc+3a+bc+8ac）
=﹣3ab+2bc﹣3a﹣ab+2bc﹣3a﹣bc﹣8ac
=﹣4ab+3bc﹣6a﹣8ac．
【分析】：本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
答案：（1）任意一个四位“和谐数”能被11整除；
（2）y与x之间的关系为y=2x（1≤x≤4且x为自然数）
解析：（1）写出3个满足条件的数即可，如2222，3223，5665.
（千位上的数字与个位上的数字相同，百位上的数字与十位上的数字相同）.
猜想：任意一个四位“和谐数”能被11整除.
设四位“和谐数”个位上的数字为a（1≤a≤9且a为自然数），十位上的数字为b（0≤b≤9且b为自然数），则四位“和谐数”可表示为1 000a+100b+10b+a.21cnjy.com
∵ 1 000a+100b+10b+a=1 001a+110b=11×91a+11×10b=11(91a+10b)，
∴ 1 000a+100b+10b+a能被11整除.
即任意一个四位“和谐数”能被11整除.
（2）∵ 这个三位“和谐数”的个位上的数字为x，十位上的数字为y，
∴ 这个三位“和谐数”可表示为100x+10y+x.
∵ 100x +10y+ x =99x +11y +2x-y=11(9x +y)+(2x-y)，
