1.3.3二次根式的运算（3）教案

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分课时教学设计
第6课时《1.3.1二次根式的运算（3） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 二次根式的运算是“浙教版八年级数学（下）”第一章第三节第三课时的内容。二次根式的运算的学习有利于解决长度、高度及面积计算等问题，在教材中有着非常重要的地位和作用.
学习者分析 通过问题引导学生得到解题的思路，总结归纳得出解决应用题的一般步骤，通过经典例题提高学生分析问题、解决问题的能力.
教学目标 1.会应用二次根式解决简单的实际问题. 2.进一步体验二次根式及其运算的实际意义和应用价值.
教学重点 运用二次根式解决实际问题．
教学难点 分析实际问题，通过二次根式的四则混合运算求出未知量．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 试一试：如图，一道斜坡BC与AC的长度之比为1:10.(1)若AC=24m,则BC=_______。 (2)若BC=6m,则AC=_______。 注意：斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比。(1)2.4m （2）60m 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，坡度一般写成1∶m的形式；(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记做α。 环节二：新知探究教师活动2： 思考：解决应用题的一般步骤是什么？ 教师讲授： 1.认真读题审题：理解题意，明确已知条件和所求问题。 2.分析数量关系：理解题目中已知量、未知量及所求问题之间的相互关系。 3.确定运算顺序：明确先算什么、再算什么、最后算什么。 4.列式计算：根据运算顺序列出算式，并计算出结果。 5.验算并写出答案：检查计算结果是否正确，并写出答案。学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．总结解决应用题的一般步骤。环节三：典例精析 例6 如图，扶梯AB的坡比为1:0.8， 滑梯CD的坡比为1:1.6,AE=m,BC=CD.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下,经过的总路程是多少米（如图, 斜坡上A,B两点之间的高度差BE与水平距离AE的比叫做AB的坡比） 思考：题中的已知条件是什么？所求问题是什么？ 教师带领分析： 已知条件： 扶梯AB的坡比为1:0.8 BE:AE=1:0.8 滑梯CD的坡比为1:1.6 CF:DF=1:1.6 AE=m,BC=CD，CF=BE 所求问题：经过的总路程即AB+BC+CD 思考：如何求AB、BC、CD？ 解：在Rt△AEB中，AE= (m),BE= 0.8= (m)， ∴ AB=== (m). 在Rt△CFD中,DF= 1.6=3(m), ∴CD= = = (m). 而BC= CD= (m), ∴AB+ BC+CD= + + = + 答:这个男孩经过的总路程约为+ m. 例7 如图1是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.将斜边上的高线CD四等分,然后裁出三张宽度相等的长方形纸条. (1)分别求出三张长方形纸条的长度. (2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠),如图2,正方形美术作品的面积为多少平方厘米 解： (1)如图1,在Rt△ABC中,AC= BC=40(cm), ∴AB= ==40 (cm). ∵CD⊥AB,AD= BD, ∴CD= AB=20(cm). ∴ CD= 20=5(cm). 最上面长方形纸条的长是CD的2倍(为什么 ), 其长度为2×CD =2×5=10(cm). 同理可得,其余两张长方形纸条的长度依次为: 2×CD =2×10=20(cm), 2×CD =2×15=30(cm). 答:三张长方形纸条的长度分别为10cm, 20cm,30cm. (2)三张长方形纸条连接在一起的总长度为10+20+30=60(cm). 因此,给这幅美术作品所镶的边框可以看做由四张宽为5cm, 长为15cm的彩色纸条围成(图2). 则正方形的边长=155=10(cm), 正方形的面积=(10)2=200( cm2). 答:这幅正方形美术作品的面积为200cm2.学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，从复杂的实际问题中整理出直角三角形，并利用直角三角形的相关知识求解．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.堤的横断面如图所示．堤高BC是5 m，迎水斜坡AB的长是13 m，那么斜坡AB的坡度是(　 　) A．1∶3 B．1∶2.6 C．1∶2.4 D．1∶2 【解析】 由勾股定理得AC＝12 m. 则斜坡AB的坡度＝BC∶AC＝5∶12＝1∶2.4. 选C 选做题： 2．在坡比为1∶2的山坡上种树,要求株距(相邻两树之间的水平距离)为6米,则斜坡上相邻两树间的坡面距离是　　　　米. 【综合拓展类作业】 3.如图,面积为48 cm2的正方形,四个角都是面积为3 cm2的小正方形,现将四个角剪掉,制作成一个无盖的长方体盒子,求这个长方体盒子的体积. 解： ∵大正方形的面积为48 cm2, ∴大正方形的边长为 . ∵小正方形的面积为3 cm2, ∴小正方形的边长为 cm, ∴长方体盒子的体积为 (cm3).
课堂总结 1.用二次根式解决简单的实际问题 类型：(1)用二次根式或含二次根式的代数式表示未知量； (2)通过二次根式的四则混合运算求出未知量，并化简． 2.(1)坡度：坡面的垂直高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡度(或坡比)，坡度一般写成1∶m的形式；(2)坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记做α；(3)坡度越大，则坡角越大，坡面就越陡，如1∶2>1∶3，则1∶2对应的坡角大，坡面较陡．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知等腰三角形的两条边长分别为1和，则这个三角形的周长为（ ） A.2+ B.1+2 C. 2+ 1+2 D. 1+ B 选做题： 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2 －2， BC＝2 ＋2. 解：(1)Rt△ABC的面积＝AC·BC ＝×(2－2)×(2＋2)＝[(2)2－22] ＝×(12－4)＝×8＝4； AB＝ ＝ ＝＝4. 【综合拓展类作业】 3.小明在海边观景台O处，观测到北偏东60°的A处有一艘货船，该船正向南匀速航行，10 min后再观察时，该船已航行到O的南偏东30°，且与O相距3 km的B处，如图所示． (1)求∠A和∠B的度数； (2)求AB的长. 解：(1)∠A＝60°，∠B＝30°； (2)∵∠AOB＝60°＋30°＝90°， ∴在Rt△OAB中，设OA＝x，则AB＝2x， 由勾股定理，得x2＋32＝(2x)2，解得x＝. ∴AB＝2 km. 答：AB的长为2 km.
教学反思 教师在课堂上要根据学生的实时反应调整教学方式，不能拘泥于教学设计，教师需要灵活变通，这就需要教师努力提升自身专业知识。
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