2.2.1一元二次方程的解法（1）教案

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第2课时《2.2.1一元二次方程的解法（1） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节是浙教版八下第二章核心内容，衔接一元二次方程概念与后续解法，属于 “数与代数” 领域。教材以 “降次” 思想为核心，重点讲解直接开平方法和因式分解法，前者依据平方根定义解特定形式方程，后者借助因式分解转化为一元一次方程求解。
学习者分析 八年级学生已掌握一元二次方程的概念，熟悉平方根定义与因式分解（提公因式、平方差公式）的基本方法，具备初步的 “转化” 数学思想，能够将复杂问题简单化。但学生对 “降次” 这一核心思路的理解存在断层，易混淆直接开平方法的适用条件。
教学目标 1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤; 2.会用因式分解法解一元二次方程; 3.通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.
教学重点 会用因式分解法解一元二次方程.
教学难点 理解并应用因式分解法解一元二次方程.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 因式分解复习： 把下列各式因式分解 x -x x(x-1) x -4x+4 (x-2) （3）x -4 (x-2)(x+2) 若式子ab=0，下列说法正确的是 （ D ） A、a=0 B、b=0 C、a=b=0 D、a=0或b=0 因式分解：把一个多项式转化成几个整式的积的形式. 主要方法：（1）提取公因式法（2）公式法学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，熟悉平方根定义与因式分解（提公因式、平方差公式）的基本方法，具备初步的 “转化” 数学思想，能够将复杂问题简单化． 环节二：新知探究教师活动2： 想一想：若A×3=0，那么A= ？ 我们知道0乘以任何数结果都为0，所以A=0 若A×B=0，判断下面两个结论正确与否。 （1）A和B都为0，即A=0，且B=0. （2）A和B至少有一个为0，即A=0或B=0. 1.教师讲授： 答案：1.(1)不正确，只说明了①这种情况，还有②③情况存在. (2)正确,①②③都表明若A×B=0,A和B中至少有一个为0. 2.根据A×B=0,则A=0或B=0解方程即可 答案：2.解：由题意可得2x+3=0或2x3=0 你能用上面的结论解方程(2x+3)(2x-3)=0 吗？ 若A·B=0,则 A=0或B=0. 我们可以得到：若(2x+3)(2x-3)=0 2x+3=0或2x-3=0 ∴x1=、 x2= 故答案为x1=、 x2= 【思考】前面解方程时利用了什么方法呢 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 它的基本步骤是： 1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 2、将方程的左边分解因式； 3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解方程转化为解两个一元一次方程. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．直接开平方法和因式分解法，前者依据平方根定义解特定形式方程，后者借助因式分解转化为一元一次方程求解。掌握把一个多项式化成几个整式的积的形式。环节三：典例精析 例1 解下列方程: (1) x23x=0. (2) 25x2= 16. 答案： 解：(1)将原方程的左边分解因式,得x(x3)=0, 则x=0,或x3=0, 解得x1 =0, x2 =3. (2)移项,得25x216=0. 将方程的左边分解因式，得(5x4)(5x+4)=0, 则5x4=0,或5x+4=0, 解得x1 = , x2 = . 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 这种方法关键在于把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 归纳总结：因式分解法解方程的基本步骤： 若方程的右边不是0，先移项，使方程的右边为0； 将方程的左边分解因式； 根据若A·B=0 ，则A=0或B=0 ，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程 例2 解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10； （2）(3x－4)2 = (4x－3)2. （1）解：化简方程，得3x2－17x＝0． 将方程的左边分解因式，得x(3x－17)＝0， 则x＝0，或3x－17＝0， 解得x1＝0，x2＝． （2）解：移项，得(3x－4)2－(4x－3)2＝0． 将方程的左边分解因式， 得[(3x－4)＋(4x－3)][(3x－4)－(4x－3)]＝0， 即(7x－7)(－x－1)＝0， 则7x－7＝0，或－x－1＝0， 解得x1＝1，x2＝－1． 例3 解方程x2=2x2. 解：移项,得x22x+2 =0, 即x22x +()2=0. 则(x)2=0, 解得x1 = x2= . 归纳： 因式分解的主要方法: (1)提取公因式法 (2)公式法: a2－b2=(a+b) (a－b) a2±2ab+b2=(a±b)2 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.自主探究后小组讨论，并归纳因式分解解方程的步骤．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.方程(x－3)2＝0的根是 (　 　) A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝±3 D．x＝ 选做题： 2.解方程：(1)x3＝3x；(2)3(x－1)2＝x(x－1)． 【综合拓展类作业】 3.解下列方程： (3)9m2－(2m＋1)2＝0；
课堂总结 因式分解法 定义：先因式分解使方程化为两个一次因式的____乘积____等于__0____的形式，再使这两个一次因式分别等于0，从而实现__降次___，这种解法叫做因式分解法，即a·b＝0，则a＝0或b＝0. 步骤：(1)若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； (2)将方程的左边因式分解； (3)根据若a·b＝0，则a＝0或b＝0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.用因式分解法解下列方程，正确的是（　　） A． ，则 ，或 B． ，则 ，或 C． ，则 ，或 D． ，则 选做题： 2.关于x的一元二次方程的两个解为 则分解因式的结果为____________________. 【综合拓展类作业】 3.下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的解法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？ 解一元二次方程：(2x－1)2＝2x－4x2. 解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，① 即(2x－1)2＝－2x(2x－1)，② 化简，得2x－1＝－2x，③ 移项、合并同类项，得4x＝1，④ 解得x＝.⑤ (1)在上述解法中，第 步有问题，问题在于 ； (2)请将正确的解法写在下面． 3.解：分解因式，得(3m＋2m＋1)(3m－2m－1)＝0， 则5m＋1＝0或m－1＝0， 答案：课堂练习 1.选B 2.解：(1)移项，得x2－3x＝0， 分解因式，得x(x－3)＝0， 则x＝0或x－3＝0， 解得x1＝0，x2＝3； (2)移项，得3(x－1)2－x(x－1)＝0， 分解因式，得(x－1)[3(x－1)－x]＝0， 即(x－1)(2x－3)＝0，则x－1＝0或2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝. 作业设计 1.A 2.(x-1)(x-2)=0 3.解：(1)③ 2x－1可能等于0 (2)原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)， 即(2x－1)2＝－2x(2x－1)， 移项，得(2x－1)2＋2x(2x－1)＝0， 因式分解，得(2x－1)(2x－1＋2x)＝0， ∴2x－1＝0或2x－1＋2x＝0， ∴x1＝，x2＝.
教学反思 教材以 “降次” 思想为核心，重点讲解直接开平方法和因式分解法，前者依据平方根定义解特定形式方程，后者借助因式分解转化为一元一次方程求解。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)