2.2.1一元二次方程的解法（1） 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 2.2.1一元二次方程的解法（1）
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤; 2.会用因式分解法解一元二次方程; 3.通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.
课前学习任务
复习引入 议一议 课前预学 1.什么是一元二次方程？ 2.一元二次方程有什么特点？ 3.一元二次方程的一般形式： ax2，bx，c分别叫做_________、_________、_________ a，b，c分别叫做_____________、_________________、____________
课上学习任务
【学习任务一】 想一想：若A×B=0，下面两个结论正确吗？ （1）A和B都为0，即A=0，且B=0. （2）A和B至少有一个为0，即A=0或B=0. 你能用上面的结论解方程（2x+3）（2x-3）=0吗？ 【思考】前面解方程时利用了什么方法呢 像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 它的基本步骤是： 1.若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零； 2、将方程的左边分解因式； 3、根据若A·B=0,则A=0或B=0,将解方程转化为解两个一元一次方程. 【学习任务二】 例1 解下列方程： （1）x2－3x＝0 （2）25x2=16 思考：等号左边能不能进行因式分解？ 【思考】前面解方程时利用了什么方法呢 定义：____________________________________________________________________________ 想一想：怎样利用因式分解法解一元二次方程？ 因式分解法解方程的基本步骤： 【学习任务三】 典例精讲 例2 解下列一元二次方程： （1）（x－5) (3x－2)=10； （2）(3x－4)2 = (4x－3)2. 例3 解方程： 因式分解的主要方法: ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.方程(x－3)2＝0的根是 (　 　) A．x＝－3 B．x＝3 C．x＝±3 D．x＝ 选做题： 2.解方程：(1)x3＝3x；(2)3(x－1)2＝x(x－1)． 【综合拓展类作业】 3.解下列方程：9m2－(2m＋1)2＝0； 【知识技能类作业】 必做题： 1．用因式分解法解下列方程，正确的是(　　) A．(2x－2)(3x－4)＝0，则2x－2＝0，或3x－4＝0 B．(x＋3)(x－1)＝1，则x＋3＝1，或x－1＝1 C．(x－2)(x－3)＝2×3，则x－2＝2，或x－3＝3 D．x(x＋2)＝0，则x＋2＝0 选做题： 2.关于x的一元二次方程的两个解为 则分解因式的结果为____________________. 【综合拓展类作业】 3.下面是小刚在作业本中做的一道题，老师说小刚的解法有问题，可是小刚不明白，你能帮帮他吗？ 解一元二次方程：(2x－1)2＝2x－4x2. 解：原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)，① 即(2x－1)2＝－2x(2x－1)，② 化简，得2x－1＝－2x，③ 移项、合并同类项，得4x＝1，④ 解得x＝.⑤ (1)在上述解法中，第 步有问题，问题在于 ； (2)请将正确的解法写在下面． 答案：课堂练习 1.选B 2.解：(1)移项，得x2－3x＝0， 分解因式，得x(x－3)＝0， 则x＝0或x－3＝0， 解得x1＝0，x2＝3； (2)移项，得3(x－1)2－x(x－1)＝0， 分解因式，得(x－1)[3(x－1)－x]＝0， 即(x－1)(2x－3)＝0，则x－1＝0或2x－3＝0， 解得x1＝1，x2＝. 3分解因式，得(3m＋2m＋1)(3m－2m－1)＝0， 则5m＋1＝0或m－1＝0， (4)移项，得x2－2x＋7＝0， 则(x－)2＝0， 解得x1＝x2＝. 【知识技能类作业】 1.A 2.（x-1）(x-2)=0 3.解：(1)③ 2x－1可能等于0 (2)原方程变形为(2x－1)2＝2x(1－2x)， 即(2x－1)2＝－2x(2x－1)， 移项，得(2x－1)2＋2x(2x－1)＝0， 因式分解，得(2x－1)(2x－1＋2x)＝0， ∴2x－1＝0或2x－1＋2x＝0， ∴x1＝，x2＝.
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