2.1一元二次方程和它的解 教案

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分课时教学设计
第1课时《2.1一元二次方程和它的解 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 浙教版八下 2.1《一元二次方程》是方程体系的延伸：先通过实际问题引出一元二次方程的形式，明确其 “只含一个未知数、最高次为 2、整式方程” 的定义；再对比一元一次方程，突出 “次数升高” 的核心差异；最后聚焦方程的一般形式，为后续解法和应用奠基，是衔接代数与实际问题的关键节点。
学习者分析 八下学生已掌握一元一次方程等整式方程知识，具备 “从实际问题抽象方程” 的基础，但对 “高次方程” 的认知是新挑战：易混淆 “次数” 概念，对 “一元二次方程一般形式中 a≠0” 的限制理解不深；同时，抽象思维仍在发展，需借助实例化解对 “高次” 的陌生感，这是教学中需重点衔接的学情痛点。
教学目标 理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般式； 2.理解并掌握一元二次方程的解的概念，会运用解的定义解决相关的代数式求值问题。
教学重点 一元二次方程的概念及一元二次方程的一般式。
教学难点 运用解的定义解决相关的代数式求值问题。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 议一议 什么是方程？什么是方程的解（或根）？ 答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解. 曾学过哪些方程？什么叫做一元一次方程？ 方程的两边都是整式，只含有一个未知数；并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程. 含有两个未知数,且含未知数的项的次数都是 一次的方程叫做二元一次方程. 由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组. 判断下列式子是否是一元一次方程： （1）×; (2)√学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，回顾上节课所学内容，温故而知新，理解方程的概念． 环节二：新知探究教师活动2： 列出下列问题中关于未知数x的方程： 1.某小区计划在两幢楼之间设置一块面积为 1200 平方米的长方形绿地，而且长比宽多 10 米，那么这块绿地的长和宽各是多少米？ 设长方形绿地的宽为x米，可列出方程：__________。 x2+10x=1200 某放射性元素经过2天后。质量衰变为原 ，问平均每天的衰减率为多少？ 天的衰减率为x。 一天的衰减为_____。1-x 两天的衰减为_____。(1-x)2 思考;这些方程是一元一次方程吗？如果不是，请说明理由。 这些方程不是一元一次方程，因为它们未知数的系数都为2。 想一想它们都有什么共同点： 整式方程 未知个数数1个 含有未知数项的次数2次 一元二次方程的定义： 含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为2的方程。 辨一辨 判断下列方程是否为一元二次方程： （1) 10x2=9 ( √ ) (2) 2(x-1)=3x ( × ) (3)2x2-3x-1=0 ( √) 一元二次方程的一般形式： ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0） a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项 为什么a≠0 b,c可以为零吗 。学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般式。 环节三：典例精析 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数,一次项系数和常数项. 解：（1）移项，整理得9x2+4x-5=0 二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5. (2）移项，整理得-3x2+2x+5=0 二次项系数是–3，一次项系数是2，常数项是5. 注意： 1.要先化成 ax +bx+c=0 的形式. 2.若方程中含有整式乘法，要先利用法则展开再进行等式变形. 3.在写一元二次方程一般式时，通常按未知数次数从高到低排列，即先写二次项，再写一次项，最后是常数项。 写系数时，要带上前面的符号. 例2 已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为x1= ，和x2=-3,求这个方程. 思考：求一个方程经常可以通过确定方程中的未知数来实现的，所用的待定系数是怎样得到？ 解：将x1= ，和x2=-3代入方程2x2+bx+c=0得 2x2+x-15=0学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，理解并掌握一元二次方程的解的概念，会运用解的定义解决相关的代数式求值问题．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般形式，则a，b，c的值分别是 (　　) A．1，－3，10 B．1，7，－10 C．1，－5，12 D．1，3，2 选做题： 2.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值. 【综合拓展类作业】 3.已知一元二次方程ax2＋bx＋1＝0的两个根为x1＝－1，x2＝，求这个方程．
课堂总结 方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方程． 2.一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列方程中是一元二次方程的是(　 　) ① ②=7 ③6x2－x＝0；④2x2－5y＝0； ⑤－x2＝0；⑥x(x－1)＋(x＋1)2＝2(x－1)(x＋3)． A．①②③ B．②③④ C．①③⑤ D．③④⑥ 选做题： 把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项： 方　　程一般形式二次项 系　数一次项 系　数常数项x2-4x-3=0 (x+2)(x-1)=64-7x2=0
【综合拓展类作业】 3.将下列方程化为一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．(2＋y)(2－y)＝(y－3)2. 答案： 课堂练习 1.A 2.32+3a+a=0，aa=-9/4 3.解：将x1＝－1，x2＝代入方程ax2＋bx＋1＝0， 解得 所以这个一元二次方程是－2x2－x＋2＝0. 作业设计 1.C 2.x2-4x-3=0 ， 1，-4，-3 x2＋x-8=0,1,1，-8 -7x2＋4=0，-7,0,4 3.解：去括号，得12－y2＝y2－6y＋9， 移项、合并，得2y2－6y－3＝0. 二次项系数为2，一次项系数为－6，常数项为－3.
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