5.5平行四边形的判定(1)

平行四边形的判定1
设计者：蔡起川
一，主题分析与设计
本节课是浙教版八年级数学（下册）第五章第5节内容——平行四边形的判定1，它是继平行四边行的性质之后的知识，是平行四边行这块内容的重要组成部分。
《数学课程标准》强调：数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程；动手实践，自主探索，合作交流是孩子学习数学的重要方式；合作交流的学习形式是培养孩子积极参与、自主学习的有效途径。本节课将以“生活·数学”、“活动·思考”、“表达·应用”为主线开展课堂教学，以学生看得到、感受得到的基本素材创设问题情境，引导学生活动，并在活动中激发学生认真思考、积极探索，主动获取数学知识，从而促进学生研究性学习方式的形成，同时通过小组内学生相互协作研究，培养学生合作性学习精神。
二、教学目标
1、知识与技能：平行四边形的判定定理和应用；。
2、过程与方法：会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题；
3、情感态度与价值观：在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和团结合作、勇于探索、锲而不舍的精神。
三，教学重、难点
教学重点：平行四边形的判定定理（一）及应用；
教学难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活运用。
四，教学用具
1、教具：多媒体平台及多媒体课件、三角尺
2、学具：三角尺、量角器
五、教学过程
（一）创设情境，教学引入：
1、结合教材中的引入，让学生课前准备二个全等的三角形纸片，在平面上把它们拼在一起，使一组对应边互相重合。所得的图形（如图）一定是平行四边形吗
根据平行四边形的定义可以判断下列哪些四边形是平行四边形 ——展示本课学习的中心：平行四边形的判定。
复习平行四边形的主要性质，
边：对边平行且相等； 角：两组对角相等；对角线：对角线互相平分。
逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？
学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）。也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法。
(二)合作学习 探究新知
通过分类从不同角度探索平行四边形的判定方法。
木工师傅做了一个平行四边形，通过测量角或边，
你能判断这个四边形就是平行四边形吗？
（学生合作交流，代表发言）
方案一：只测角度
在四边形ABCD中，测得∠Ａ+ ∠B=180° ，∠Ｂ+ ∠C=180°
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：由两组同旁内角互补可推出两组对边平行，根据定义可证明四边形ABCD是平行四边形
在四边形ABCD中，测得∠Ａ＝ ∠Ｃ，∠Ｂ＝ ∠Ｄ
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：四边形内角和为360，又∠Ａ＝ ∠Ｃ，∠Ｂ＝ ∠Ｄ可得
∠Ａ+ ∠B=180° ，∠Ｂ+ ∠C=180°
方案二：只测边长
在四边形ABCD中测得，AB＝CD，AD＝BC，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：要证四边形ABCD是平行四边形，只要证两组对边分别平行即AD∥BC，AB∥CD，要证平行只要证角相等，连结AC可证明△ABC ≌△CDA。
证明：连结AC
∵ AB＝CD（已知）
　　 AD＝BC（已知）
　　 AC＝CA（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SSS）
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AB ∥ CD ，AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
定理　两组对边分别相等的四边形是平行四边形
方案三：即测边也测角
在四边形ABCD中测得，AB＝CD，AB ∥ CD，
求证：四边形ABCD是平行四边形。
分析：要证四边形ABCD是平行四边形，只要证两组对边分别平行即AD∥BC，AB∥CD，要证平行只要证角相等，连结AC可证明△ABC ≌△CDA。
证明：连结AC。
∵ AB ∥ CD （已知）
∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）
又∵ AB＝CD（已知）
　　 AC＝CA（公共边）
∴△ABC≌△CDA（SAS）
∴∠3＝∠4（全等三角形的对应角相等）
∴ AD ∥ BC（内错角相等，两直线平行）
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）
定理1　一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
(三)概括新知，形成体系：
1、得到平行四边形的判定定理1、2。
定理1：一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形。
定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
2、概括平行四边形的判定方法：定义、判定定理1、2。
思考：
只告诉木工师傅一组对边平行，另一组
对边相等，是否一定做出平行四边形？
满足下列条件的四边形ABCD是不是平行四边形，若是，
在括号内打“√”，若不是，则打“×”并说明理由
1.AB=CD，AB∥CD （ ）
2.AB=CD，AD=BC （ ）
3.AB=BC，AD=DC （ ）
4.AB ∥ CD，AD ∥ BC （ ）
5.AB ∥ CD，AD=BC （ ）
6.∠A+∠B=180°,AD=BC （ ）
(四)例题解析
例1、已知：如图，在ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点。求证：EF//AD//BC。
分析：由平行四边形的性质可知AD//BC，
所以只要证明EF//AD或EF// BC即可
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AB=CD
∵点E、F分别是边AB、CD的中点
∴AE∥DF 且AE=DF
∴ 四边形AEFD是平行四边形
∴ AD∥EF
∴EF//AD//BC
练习1、已知，四边形ABCD和AEFD都是平行四边形
求证：四边形BCFE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC且 AD=BC ；
同理AD∥EF且AD=EF
∴ BC∥EF且BC=EF
∴四边形BCFE是平行四边形
练习2：已知：如图，E，F分别是ABCD的边AD，BC的中点。求证：BE=DF。
分析：只要证四边形EBFD是平行四边形，
即可由平行四边形的对边相等证得
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD(平行四边形的定义)
AD=BC(平行四边形的对边分别相等)，
∵E，F分别是AD，BC的中点，
∴ED=BF，即EDBF。
∴四边形EBFD是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形）。
∴BE=DF(平行四边形的对边分别相等)。
你还有其它方法吗？
例3、已知：E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC且AD=BC
∴∠EAD=∠FCB
∵AE=FC
∴△AED ≌ △CFB(SAS)
∴ DE=BF 同理可证：BE=DF
∴ 四边形BFDE是平行四边形
想一想还有其它方法吗？
做一做：如图，在平行四边形ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CG，AH=CF，求证：四边形EFGH是平行四边形。
(五)师生共同归纳小结
这节课你有哪些收获？
1、学生总结：平行四边形的判定方法有哪些？
2、教师补充总结：从边、角、对角线三方面来进行总结。
（六）作业
1、课后作业题
2、作业本
六、教学反思：
通过设计测量验证平行四边形，让教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者。教师成为了学生的导师、伙伴、甚至成为了学生的学生，在课堂上除了导引学生活动外，还要认真聆听学生“教”你他们活动的过程和通过活动所得的知识或方法。学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境，不是简单地“学”数学，而是深入地“做”数学。整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。
总之，在数学教学的花园里，教师只要为学生布置好和谐的场景和明晰的路标，然后就让他们自由地快活地去跳舞吧
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