专题：k带来了增减性，b带来了与y轴交点的位置（含答案）

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k带来了增减性，b带来了与y轴交点的位置（1）
夯实基础，稳扎稳打
1．已知点A（x1，y1），B（x2，y2）都在正比例函数y＝3x的图象上，若x1＜x2，求y1与y2的大小关系
2．若点在一次函数的图象上，求的大小关系．
3．若点，点，点都在一次函数的图象上，求与的大小关系．
连续递推
4.关于的一次函数，若随的增大而减小，且图象与轴的交点在轴下方，
求实数的取值范围
5.已知一次函数的图象与轴的负半轴相交，且函数值随自变量的增大而减小
求的取值范围
6．若点和都在一次函数（k为常数）的图象上，且当时，，求的取值范围
7．已知一次函数，当时，的最大值是，求的最小值．
思维拓展，更胜一筹
8．已知过点的直线（）不经过第一象限，设，求s的取值范围．
平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，直线与坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中只有四个整点，求的取值范围．
】k带来了增减性，b带来了与y轴交点的位置（2）
夯实基础，稳扎稳打
1．已知点都在函数的图象上，求的大小关系（用“<”号连接）
2．若点，，在一次函数（是常数）的图象上，求，，的大小关系
3．已知点在一次函数的图象上，求m，n的大小关系
连续递推，豁然开朗
4.已知一次函数，若的增大而增大，且此函数图像与轴的交点在轴下方，
求的取值范围．
5．已知一次函数的图象经过第一、二、四象限，求的取值范围
6．若一次函数的函数值随x的增大而增大，且函数的图象不经过第二象限，求k的取值范围
直线经过点，当时，y的最大值为6，求k、b的值．
思维拓展，更胜一筹
8．已知函数，m为常数．
(1)若该函数的图象与直线平行，求m的值；
(2)若这个函数是一次函数，且函数图象不经过第二象限，求m的取值范围．
9．如图，在直角坐标系中，点在直线上，过点A的直线交y轴于点．若点在线段上，点在直线上，求的最大值．
k带来了增减性，b带来了与y轴交点的位置（3）
夯实基础，稳扎稳打
1．已知一次函数，下列描述该函数的四个结论中，错误的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标是 B．y的值随着x值的增大而减小
C．图象经过第一、二、四象限 D．当时，
2．关于x的一次函数，下列说法正确的是（ ）
A．一次函数的图象过点 B．y随x的增大而减小
C．与y轴交点的坐标为 D．一次函数的图象过第一、三、四象限
3．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．y随x的增大而减小 B．函数图象必过点
C．函数图象不经过第三象限 D．函数图象与x轴交点坐标是．
连续递推，豁然开朗
4．如图，直线与直线交于点，求关于，的方程组的解．
5．如图，直线：与直线：相交于点，求方程组的解．
6．已知一次函数和的图象交于点，求关于x，y的二元一次方程组的解．
7．如图，直线经过点，求关于x的方程的解 ，不等式的解集．
8.．观察图象，求不等式组的解集．
9．如图直线与的交点的横坐标为，求关于的不等式的解集．
思维拓展，更胜一筹
10．已知一次函数的图象与直线关于轴对称，求此一次函数的解析式
11．如图，在平面直角坐标系中，直线与坐标轴分别交于，两点，将直线绕点逆时针方向旋转，求旋转后的直线与轴的交点坐标．
k带来了增减性，b带来了与y轴交点的位置（4）
夯实基础，稳扎稳打
1．对于一次函数，下列结论错误的是（ ）
A．函数的图象与轴的交点坐标是 B．函数的图象经过第二、三、四象限
C．函数的图象向上平移3个单位长度得的图像D．点、在函数图像上，若，则
2．对于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象与轴交于点 B．随的增大而减小
C．图象经过第一、二、三象限 D．当时，
3．已知：是y关于x的一次函数，下列说法正确的是（ ）
A． 当时， B．y随x的增大而增大
C． 函数图象经过第一、二、三象限 D．函数图象与y轴的交点为
连续递推，豁然开朗
4．如图所示的是函数与的图象，求方程组的解．
判定两条直线和的位置关系．由此判定，方程组的解的情况．
6．已知方程组的解为，求一次函数与的交点P的坐标
7．如图，一次函数的图象经过点，求关于的不等式的解集．
8．一次函数（k，b为常数）的图象如图所示，求不等式的解集．
9.．直线与直线中的图象如图所示，求关于的不等式的解集．
思维拓展，更胜一筹
10．已知直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，求的值
11．对于函数，在如图所示的平面直角坐标系中．
(1)画出函数的图象；(2)填空：写出图象与x轴的交点A的坐标（____，____），与y轴交点B的坐标（____）；
(3)求出该函数图象绕原点旋转后图象的函数表达式．
k带来了增减性，b带来了与y轴交点的位置（1）
1.解：在函数y＝3x中，k＝3＞0，所以该函数y随x的增大而增大．∵x1＜x2，∴y1＜y2．
2.解：∵一次函数，∴，∴y随x的增大而增大，∵，∴．
3.点在一次函数的图象上，，解得：，
一次函数解析式为，，随的增大而减小，
又点，点都在一次函数的图象上，且，．
4.【详解】随的增大而减小，，即．
图象与轴的交点在轴下方，当时，，即．的取值范围是且，即．
5.【详解】解：∵一次函数的图像与轴的负半轴相交，∴.
∵一次函数,函数值随自变量的增大而减小， ∴，解得.
6.解：由题意，点A和B在函数的图象上，且当时，，
∴函数值y随x的增大而减小，∴，解得，
7.【详解】解：当时，一次函数中，y随x的增大而增大，
当时，的最大值是， ，此时，即
当时，一次函数有最小值，最小值为；
8.【详解】解：把，代入中，可得：，
因为过点的直线（）不经过第一象限；所以可得：，；∴，
∴，∴，∴，∵，∴∴．
9.解：，直线经过点，
如图，当直线经过时，直线与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则，解得；当直线经过时，直线与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则，解得；当直线经过时，直线与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有三个整点，则，解得；
直线与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，
因此，当 且 时，区域中只有四个整点．
k带来了增减性，b带来了与y轴交点的位置（2）
1.解：∵，∴，∴y随x的增大而减小，
∵都在函数的图象上，且，∴，
2.解：，一次函数中随的增大而减小，又，．
3.【详解】解：∵，∴y随x的增大而减小，又∵，∴
4.【详解】解：根据性质，得，解得；
根据函数图像与轴的交点在轴下方，得，解得，故m的取值范围为，
5.【详解】解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，∴，∴，
6.【详解】∵一次函数的函数值y随x的增大而增大，
且此函数的图象不经过第二象限， ，且， 解得．
7.【详解】解：∵直线经过点，∴，
当时，则y随x增大而减小，∴当时，，∴，联立①③得：；
8.【详解】（1）解：∵函数的图象平行于直线，，；
（2）解：函数是一次函数，且不经过第二象限，∴且，∴，
9.【详解】解：∵点在直线上，∴，即点，
设直线的解析式为：，则，解得：，∴直线的解析式为：，
∴，，∴，
∵，∴当时，有最大值，
k带来了增减性，b带来了与y轴交点的位置（3）
1.选项A、当时，，图象经过点，故A正确；
选项B、斜率，所以随的增大而减小，故B正确；
选项C、，，∴图象经过第一、二、四象限，故C正确；
选项D、当时，；当时，，故D错误；故选：D．
2.解：∵ 一次函数为 ，其中 ， ．
A． 当 时，，∴ 图象不过点 ，A错误．
B． ∵ ，∴ 随的增大而增大，B错误．
C．当 时，，∴ 与 轴交点为 ，不是 ，错误．．
D． ∵ ， ，∴ 图象经过第一、三、四象限， 故D正确选：D．
3.解：中，
∴A. y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；
B. 当时，，则函数图象必过点，故该选项正确，不符合题意；
C.∵，函数图象不经过第三象限，故该选项正确，不符合题意；
D. 当时，，则函数图象与x轴交点坐标是，故该选项不正确，符合题意；故选：D．
4.解：由题意得将代入，则，∴，
∴关于，的方程组的解为，
5.解：∵直线：与直线：相交于点
将代入得，∴，∴方程组的解是，
6.【详解】解：∵点为函数与函数的图象的交点，∴方程组的解为，
7.解：∵直线经过点，∴方程的解是，
∵直线经过点，∴不等式的解集是，
8.解：交x轴于点，
当时，直线在x轴的上方，所以；交x轴于点，
当时，直线在x轴的上方，所以，所以不等式组的解集是，
9.解：在直线中，当时，，∴当时，，故答案为： ．
10.解：∵直线∴当时，，∴直线与y轴的交点为；
∴当时，，解得∴直线与x轴的交点为
∵一次函数的图象与直线关于轴对称，
∴一次函数的图象与y轴的交点为，与x轴的交点为
设一次函数的解析式为∴∴∴此一次函数的解析式为．
11.解：设直线绕点逆时针方向旋转为直线：，过点作交于点，过点作轴，如图所示：
直线与坐标轴分别交于，两点，
时，；时，；，，，，
，，为等腰直角三角形，，
，，，
，，，，，，
将，代入，得，，，时，，
旋转后的直线与轴的交点坐标为．
k带来了增减性，b带来了与y轴交点的位置（4）
1.解：选项A：当时，，∴图像与轴交于点，A正确；
选项B：∵，，∴图像经过第二、三、四象限，B正确；
选项C：图像向上平移3个单位，解析式变为，∴C正确；
选项D：∵ ，∴随的增大而减小，若 ，则 ，∴D错误；
2.解：令，；∴图象与轴交于点，故A错误；
∵，∴随的增大而增大，故B错误；
∵，，∴图象经过第一、三、四象限，故C错误；
∵，；且随的增大而增大，∴当时，；故D正确；故选：D
3.解：∵，，当时，，故A错误，
∴y值随x值的增大而减小，故B错误，函数图象经过第一、二、四象限，故C错误
当时，∴函数图象与y轴的交点为，故D正确，
4.解：一次函数与的图象交于点，则二元一次方程组的解是，
5.【详解】解：∵对于两条直线和，，∴两条直线平行；
方程组可化为，∵两条直线平行，没有交点，∴方程组无解，
6.【详解】解：∵方程组的解为，∴一次函数与的交点P的坐标是．
7.解：∵，∴y随x的增大而减小，∵一次函数的图象经过点，∴当时，，∴当时，，即关于的不等式的解集为．
8.解：由图可知，当时，一次函数的图象在直线的下方，∴不等式的解集是．
9.解：由图象可知，直线和直线的交点为，直线经过原点，
关于的不等式的解集是，
10.解：直线（为常数，且）中，当时，，当时，，
∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为，
直线（为常数）中，当时，，当时，，
∴该直线与轴的交点为，与轴的交点为，
∵直线（为常数，且）与直线（为常数）关于轴对称，∴，，解得，，
11.（1）解：（1）当时，；当时，，画出图形如下：
（2）解：由（1）得：图象与x轴的交点A的坐标为，与y轴交点B的坐标为；
（3）解：∵该函数图象绕原点旋转，∴旋转后点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，
设旋转后的图象的解析式为，∴，解得：，
∴该函数图象绕原点旋转后图象的函数表达式为．