2.2.2 一元二次方程的解法（2）教案

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分课时教学设计
第2课时《2.2.1一元二次方程的解法（2） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 一元二次方程的解法——开平方法与配方法是“浙教版八年级数学（下）”第二章第二节第二课时的内容。本节课的主要内容是让学生通过合作交流掌握开平方法和解一元二次方程的基本步骤，使学生理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义.并要求学生理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.一元二次方程是对一元一次方程知识的延续和深化.
学习者分析 学生在上节课学习了一元二次方程的解法——因式分解法，回顾了完全平方公式，同时学生在上一章已经学方根的相关知识，且学生具备一定的独立思考、合作探究、归纳概括的能力，这些都有利于学生理解学方法与配方法.
教学目标 1.能用开平方法解一元二次方程； 2．能用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
教学重点 开平方法解一元二次方程．
教学难点 配方法解二次项系数为1的一元二次方程．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 因式分解法的基本步骤： （1）将方程变形，使方程的右边为零； （2）将方程的左边因式分解； （3）根据若A·B=0，则A=0或B=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程. 解一元二次方程： 想一想：还有别的方法解该方程吗？学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，复习因式分解法解一元二次方程的一般步骤． 环节二：新知探究教师活动2： 如图，工人师傅为了修房顶，把一架梯子搁在墙上，梯子与屋檐的接触处到低端的长AB=5米，墙高AC是梯子底端点离墙的距离BC的2倍，问墙高AC是多少？ 设BC为x米，则AC为2x米.你能列出方程吗？ 由勾股定理得 x2+(2x)2=52 5=25 这个一元二次方程应该怎么解呢 回忆一下 什么是平方根？ 如果一个数的平方是a，那么这个数就叫做a的平方根，用式子表示为： 若那么x就是a的平方根，记作 根据平方根的定义， 5表示x是5的平方根，所以这题就是求5的平方根为：±，即x= ±。 归纳总结： 一般地，对于形如x2=a (a>0)的方程，根据平方根的定义，可解得 , ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 说明：运用开平方法解方程，实际上就是将一元二次方程化为形如x2=a或（x+a) =b的形式 思考：若a<0，方程 有实数根吗？为什么？ 温馨提醒：①左边是完全平方，右边是非负数； ②这里的x可以是表示未知数的字母，也可以是含未知数的代数式. 开平方法解方程的基本步骤： 1. 将方程转化为x2 =p或(mx+n)2 =p (p≥0) 的形式（即平方项的系数化为1） 2.分情况求解： 当p>0时，x1 =, x2 =或mx1+n=， mx2+n=（再进一步求出 x1和x2的值） 当p=0时，x1 =x2 =或mx1,2+n=,（再进一步求出 x的值） 当p<0时，方程无实数根.学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．掌握配方的关键是“方程两边加上一次项系数一半的平方”．环节三：典例精析 例4 用开平方法解下列方程: (1) 3x248=0. (2) (2x3)2=7. 解： (1)移项,得3x2= 48, 方程的两边同时除以3，得x2= 16, 解得x1 =, x2 =4. (2)由原方程，得2x3=±， 即2x3= ，或2x3=， 解得x1 =, x2 = . 再探新知：解方程x210x=16. 解：移项,得x210x+16=0, 将方程的左边分解因式,得(x)(x)=0, 则=0,或x=0, 解得x1 =2, x2 =8. 教师提问：你能将方程x210x=16转化成(x+a)2=b的形式吗 请尝试解这个方程. 解：将方程的两边同时加上25,得x210x+25=9, 即(x)2=9, 则x=3,或x=, 解得x1 =8, x2 =2. 教师讲授：像上面这样,把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 配方法解方程（二次项系数为1）的基本步骤： 1.移项：将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边 2.配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方 3.写成的形式 4.用开平方法求解 例5 用配方法解下列方程: (1) x2=1. (2) x2+5x=0. 解：(1)将方程的两边同时加上9,得x2+9=1+9, 即(x+3)2=10, 则x+3=,或x+3=, 解得x1 =3+, x2 = 3. (2)移项，得x2+5x= 方程的两边同时加上,得x2+=6+, 即(x+)2= , 即x+= ，或x+=， 解得x1 =1, x2 = . 学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，使学生理解开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义.并要求学生理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.用配方法解方程x26x8＝0时，配方正确的是( ) A.(x3)2＝17 B.(x3)2＝14　　 C.(x6)2＝44 D.(x3)2＝1 选做题： 2.用开平方法解下列方程: (1)5x280=0;　 (2)(x+1)2=2. 【综合拓展类作业】 3．已知x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＝0，则x－y的值为多少？
课堂总结 1.一般地，对于形如x2=a (a>0)的方程，根据平方根的定义，可解得 , ，这种解一元二次方程的方法叫做开平方法. 2.开平方法解一元二次方程的步骤： （1）将方程变形成 (2)
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.已知一元二次方程ax2=b(a≠0)，若方程可以用直接开平方法解，且方程有两个解，则a,b满足的条件为（ ）A．b不等于0 B．a,b异号 A．b不等于0 B．a,b异号 C．b是a的整数倍 D．a,b同号 C．b是a的整数倍 D．a,b同号 选做题： 2.用配方法解下列方程:
(1)x +12x＝-9. (2)-x +4x-3＝0. 【综合拓展类作业】 3若实数m,n满足|m-2|+=0,请用配方法解关于x的一元二次方程x2+mx+n=0. 答案：课堂练习 1.A 2.解： (1)移项,得5x2=80, 方程的两边同除以5,得x2=16, 解得x1=4,x2= 4. (2)由原方程,得x+1=或x+1= , 解得x1= 1,x2= √2 1. 3.解：x2－4x＋4＋y2＋6y＋9＝0 （x-2）2＋（y+3）2＝0 得 x=2，y=-3 x－y=5 【知识技能类作业】 1.D 2. 3. 解： ∵|m-2|+=0, ∴m 2=0,且m+n 1=0,解得m=2,且n= 1, 将m=2,n= 1代入方程x2+mx+n=0,得x2+2x 1=0, ∴(x+1)2=2,∴x+1=±, ∴x1= 1+,x2= 1 .
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。
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