浙教版七年级数学（上）寒假作业三
1．下列说法正确的有（ ）
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：对顶角性质：对顶角相等，故 ① 正确；
相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但∠1与∠2不是对顶角
故②不正确；
③ 的逆反命题：如果两个角是对顶角，则其一定相等，是真命题，故 ③ 正确；
如图，∠1与∠2不是对顶角，但∠1可以等于∠2，，故 ④ 不正确；
综上所述，正确的说法有2个，
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的性质对各说法作出判断即可.
2． 如图， 直线AB 与直线CD 相交于点O. 若MO⊥AB于点O， ∠1=62°， 则∠2等于 （ ）
A．18° B．28° C．38° D．48°
【答案】B
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：∵ MO⊥AB ，
∴∠MOB=90°，
∴∠1+∠BOD=90°，
又∠2=∠BOD，
∴∠BOD=90°-∠1=28°，
故答案为：B.
【分析】根据垂直的性质及对顶角性质计算∠2度数.
3．若∠α是锐角，则∠α的补角与∠α的余角的差是一个（ ）
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．都有可能
【答案】C
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：据题意知： ∠α的补角为180°- ∠α ， ∠α的余角为90°- ∠α，
∴180°- ∠α-（90°- ∠α）=90°，
故答案为：C.
【分析】根据补角及余角的定义列式计算即可.
4．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“猪”字一面对面的字是（ ）
A．如 B．意 C．万 D．事
【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：根据正方体展开图“222”模型分析知，
“猪”字一面对面的字是“事”，“年”字一面对面的字是“如”，“万”字一面对面的字是“意”，
故答案为：D.
【分析】根据正方体展开图相对面的判断方法“中间隔一是相对，Z字两头是相对”，分析展开图并判断出“猪”字一面对面的字即可.
5．如图，将长方形纸片ABCD的∠B沿着EF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点B落在长方形内部点H处，若FG平分∠HFC，则∠EFG 的度数α是 （ ）
A．
B．
C．α=90°
D．α随折痕EF 位置的变化而变化
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由折叠知：∠EFB=∠EFH，
∵ FG平分∠HFC，
∴∠HFG=∠CFG，
∵∠EFB+∠EFH+∠HFG+∠CFG=180°，
∴∠EFH+∠HFG=90°
∴ ∠EFG 的度数α =∠EFH+∠HFG=90°.
故答案为：C.
【分析】根据折叠知∠EFB=∠EFH，根据角平分线定义知∠HFG=∠CFG，再根据平角的定义计算α =∠EFH+∠HFG即可.
6． 如图， 点A， O， B在同一条直线上， OD、OC、OE是三条射线， OD⊥OE， 若∠1=∠2，则∠3 与∠4的关系为 .
【答案】∠3=∠4
【知识点】垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：∵ OD⊥OE，
∴∠2+∠3=90°，
又 点A， O， B在同一条直线上 ，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=90°，
∵ ∠1=∠2，
∴∠3=∠4.
故答案为：∠3=∠4.
【分析】根据平角的定义及垂直定义知∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，结合题意“∠1=∠2”，根据“等角的余角相等”得∠3=∠4.
7．将长方形纸条折成如图的形状，BC为折痕，若DB是∠ABC的平分线，则∠ABD=
【答案】60°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，延长AB至E，
由折叠知，∠CBD=∠CBE，
∵ DB是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABD，
∴∠CBD=∠ABD=∠CBE，
∵∠CBD+∠ABD+∠CBE=180°，
∴∠CBD=∠ABD=∠CBE=60°，
故答案为：60°.
【分析】根据折叠及角平分线定义知∠CBD=∠ABD=∠CBE，再根据平角的定义知 ∠ABD得度数.
8．钟面上2点35 分时，时针与分针的夹角的度数是 度.
【答案】132.5
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：时针每小时转动30度，时针每分针转动0.5度，分针每分钟转动6度，
因此 2点35 分时 ，时针转动了2×30+0.5×35=77.5度，分针转动了6×35=210度，
故 时针与分针的夹角的度数为210-77.5=132.5度，
故答案为：132.5.
【分析】根据时针与分针转动的频率，计算时针与分针的角度差即可.
9． 如图， OM平分∠AOB， ON平分∠COD.若∠MON=40°， ∠BOC=5°， 则∠AOD= .
【答案】75°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ OM平分∠AOB， ON平分∠COD ，
∴∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，
∵ ∠MON=40°， ∠BOC=5°，
∴∠MON=∠CON+∠BOC+∠BOM=∠BOM+∠CON+5°=40°，
即∠BOM+∠CON=35°，
∴∠DON+∠AOM=35°，
∴ ∠AOD=∠DON+∠AOM+ ∠MON=35°+40°=75°，
故答案为：75°.
【分析】根据角平分线定义知∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，根据题意计算出∠BOM+∠CON的度数，从而得到∠DON+∠AOM，最后计算出 ∠AOD 的度数.
10． 如图， 在∠AOB 的内部有三条射线分别是OC、OD、OE， ∠AOB=70°， ∠COE=30°，则图中所有角的和为 .
【答案】340°
【知识点】角的运算；角的计数问题
【解析】【解答】解：据图知，图中包含∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB，
∵ ∠AOB=70°， ∠COE=30°，
∴∠AOC+∠COB=∠AOD+∠DOB=∠AOE+∠EOB=∠AOB=70°，∠COD+∠DOE=∠COE=30°，
∴∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠AOB+∠COD+∠COE+∠COB+∠DOE+∠DOB+∠EOB=(∠AOC+∠COB)+(∠AOD+∠DOB)+(∠AOE+∠EOB)+∠AOB+(∠COD+∠DOE)+∠COE=70°×4+30°×2=280°+60°=340°，
故答案为：340°.
【分析】据图确定图中所有的角，再结合题意计算所有角的角度的和.
11． 如图， 直线AB， CD 相交于点O， OA 平分∠EOC， 若∠EOC=72°.
（1）求∠BOD 的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD=4：5， 求∠BOD 的度数.
【答案】（1）解：∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=；
∴∠BOD=∠AOC=36°
（2）解：设∠EOC=4x，∠EOD=5x，根据题意得4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠EOC=4x=80°，∠EOD=5x=100°，
∠AOE=
∴∠BOD=180°40°100°=40°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义计算出∠AOC的度数，再结合对顶角性质得 ∠BOD 的度数 .
（2）根据比例设未知数表示∠EOC，∠EOD，根据平角的定义列方程求解∠EOC，∠EOD，再根据平分线的定义求出∠AOE的度数，从而得到 ∠BOD 的度数 .
12． 已知∠1与∠2互为补角， 且∠2的3倍比∠1大20°， 求∠1的度数.
【答案】解：∵∠1与∠2互为补角，
∴∠1+∠2=180°.
∠2=180°∠1.
根据题意，得3（180∠1）∠1=20，
解得∠1=130°，
答：∠1为130°
【知识点】补角
【解析】【分析】根据补角的概念得∠2=180°∠1，再根据题意列一元一次方程求解∠1的度数.
13． 如图，∠EOB=α， ∠DOE=90°， OC 是∠DOB的平分线， 若 求∠AOD的度数.
【答案】解：∵∠EOB=α，∠DOE=90°，
∴∠DOB=∠DOE+∠EOB=90°+α．
∵OC平分∠DOB，
∴∠DOC=∠DOB =×（90°+α）．
∵．
∴∠DOC=3（α5°）.
∴×（90°+α）=3（α5°）
解得α=24°.
∴∠BOE=24°.
∴∠AOD=90°∠BOE=90°24°=66°
【知识点】垂线的概念；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】根据题意用 α 表示出∠DOB的度数，结合“ OC 是∠DOB的平分线 ”得∠DOC的度数，再根据“”，利用∠DOC为桥梁列方程求出 α 的大小，从而计算 ∠AOD的度数.
14． 如图， 已知O为直线AB上一点， ∠DOB与∠COB互补， ON， OM 分别为∠DOB， ∠COB的平分线.
（1）∠AOD 与∠COB 相等吗 请说明理由；
（2）若∠MON=36°， 试求∠NOC的度数.
【答案】（1）解：∠AOD与∠COB相等.
理由如下：
∵O为直线AB上一点，
∴∠AOD与∠DOB互补，
∵∠DOB与∠COB互补，
∴∠AOD=∠COB
（2）解：设∠MOB=x°，
∵OM平分∠COB，
∴∠COM=∠MOB=x°.
∵∠MON=36°，
∴∠NOB=∠MON+∠MOB=36°+x°.
∵ON平分∠DOB，
∴∠DOB=2∠NOB=2（36°+x°）.
∵∠AOD=∠COB，
∴∠AOD=∠COB=2x°.
根据题意，得2x°+2（36°+x°）=180°，
解得x=27°.
∴∠COM=∠MOB=x°=27°.
∴∠MON=36°，
∴∠NOC=∠MON∠COM=36°27°=9°
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）据图知∠AOD与∠DOB互补，结合“ ∠DOB与∠COB互补 ”，根据“同角的补角相等”得 AOD 与∠COB 相等 ；
（2）根据角平分线定义分别用未知数表示出∠AOD、∠COB的大小，再根据（1）的结论列方程求解，从而计算∠NOC的度数.
15． 如图所示， 已知∠1=25°， ∠AOE=86°， OB 平分∠AOC， OD平分∠COE.
（1）求∠3的度数
（2）若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置
（3）若以AO为钟表上的时针，OD为分针，且OA 正好在“3”的下方不远，你知道此刻的时间吗
【答案】（1）解：∵OB平分∠AOC，∠1=25°，
∴∠AOC=50°，
∵ ∠AOE=86°，
∴∠COE=∠AOE∠AOC=86°50°=36°，
∵OD平分∠COE，
∴∠3==
（2）解：由（1）知∠EOD=∠3=18°，
∴∠AOD=∠AOE∠EOD=86°18°=68°，
∴射线OD在东偏北68°，即射线OD在北偏东22°
（3）解：设3时x分，根据题意，得
解得
答：此时的时间是3时4分
【知识点】角的运算；角平分线的概念；钟面角；方位角
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义及角度计算得 ∠3的度数 .
（2）根据（1）结论计算∠AOD，从而确定 射线OD的位置.
（3）根据时针与分针的夹角公式（ 时间为m点n分夹角： |5.5n- 30m|）列方程求解即可.
1 / 1浙教版七年级数学（上）寒假作业三
1．下列说法正确的有（ ）
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2． 如图， 直线AB 与直线CD 相交于点O. 若MO⊥AB于点O， ∠1=62°， 则∠2等于 （ ）
A．18° B．28° C．38° D．48°
3．若∠α是锐角，则∠α的补角与∠α的余角的差是一个（ ）
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．都有可能
4．如图是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“猪”字一面对面的字是（ ）
A．如 B．意 C．万 D．事
5．如图，将长方形纸片ABCD的∠B沿着EF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点B落在长方形内部点H处，若FG平分∠HFC，则∠EFG 的度数α是 （ ）
A．
B．
C．α=90°
D．α随折痕EF 位置的变化而变化
6． 如图， 点A， O， B在同一条直线上， OD、OC、OE是三条射线， OD⊥OE， 若∠1=∠2，则∠3 与∠4的关系为 .
7．将长方形纸条折成如图的形状，BC为折痕，若DB是∠ABC的平分线，则∠ABD=
8．钟面上2点35 分时，时针与分针的夹角的度数是 度.
9． 如图， OM平分∠AOB， ON平分∠COD.若∠MON=40°， ∠BOC=5°， 则∠AOD= .
10． 如图， 在∠AOB 的内部有三条射线分别是OC、OD、OE， ∠AOB=70°， ∠COE=30°，则图中所有角的和为 .
11． 如图， 直线AB， CD 相交于点O， OA 平分∠EOC， 若∠EOC=72°.
（1）求∠BOD 的度数；
（2）若∠EOC：∠EOD=4：5， 求∠BOD 的度数.
12． 已知∠1与∠2互为补角， 且∠2的3倍比∠1大20°， 求∠1的度数.
13． 如图，∠EOB=α， ∠DOE=90°， OC 是∠DOB的平分线， 若 求∠AOD的度数.
14． 如图， 已知O为直线AB上一点， ∠DOB与∠COB互补， ON， OM 分别为∠DOB， ∠COB的平分线.
（1）∠AOD 与∠COB 相等吗 请说明理由；
（2）若∠MON=36°， 试求∠NOC的度数.
15． 如图所示， 已知∠1=25°， ∠AOE=86°， OB 平分∠AOC， OD平分∠COE.
（1）求∠3的度数
（2）若以O为观察中心，OA为正东方向，射线OD在什么位置
（3）若以AO为钟表上的时针，OD为分针，且OA 正好在“3”的下方不远，你知道此刻的时间吗
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：对顶角性质：对顶角相等，故 ① 正确；
相等的角不一定是对顶角，如图，∠1=∠2，但∠1与∠2不是对顶角
故②不正确；
③ 的逆反命题：如果两个角是对顶角，则其一定相等，是真命题，故 ③ 正确；
如图，∠1与∠2不是对顶角，但∠1可以等于∠2，，故 ④ 不正确；
综上所述，正确的说法有2个，
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的性质对各说法作出判断即可.
2．【答案】B
【知识点】垂线的概念
【解析】【解答】解：∵ MO⊥AB ，
∴∠MOB=90°，
∴∠1+∠BOD=90°，
又∠2=∠BOD，
∴∠BOD=90°-∠1=28°，
故答案为：B.
【分析】根据垂直的性质及对顶角性质计算∠2度数.
3．【答案】C
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：据题意知： ∠α的补角为180°- ∠α ， ∠α的余角为90°- ∠α，
∴180°- ∠α-（90°- ∠α）=90°，
故答案为：C.
【分析】根据补角及余角的定义列式计算即可.
4．【答案】D
【知识点】正方体的几种展开图的识别
【解析】【解答】解：根据正方体展开图“222”模型分析知，
“猪”字一面对面的字是“事”，“年”字一面对面的字是“如”，“万”字一面对面的字是“意”，
故答案为：D.
【分析】根据正方体展开图相对面的判断方法“中间隔一是相对，Z字两头是相对”，分析展开图并判断出“猪”字一面对面的字即可.
5．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：由折叠知：∠EFB=∠EFH，
∵ FG平分∠HFC，
∴∠HFG=∠CFG，
∵∠EFB+∠EFH+∠HFG+∠CFG=180°，
∴∠EFH+∠HFG=90°
∴ ∠EFG 的度数α =∠EFH+∠HFG=90°.
故答案为：C.
【分析】根据折叠知∠EFB=∠EFH，根据角平分线定义知∠HFG=∠CFG，再根据平角的定义计算α =∠EFH+∠HFG即可.
6．【答案】∠3=∠4
【知识点】垂线的概念；邻补角
【解析】【解答】解：∵ OD⊥OE，
∴∠2+∠3=90°，
又 点A， O， B在同一条直线上 ，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴∠1+∠4=90°，
∵ ∠1=∠2，
∴∠3=∠4.
故答案为：∠3=∠4.
【分析】根据平角的定义及垂直定义知∠2+∠3=90°，∠1+∠4=90°，结合题意“∠1=∠2”，根据“等角的余角相等”得∠3=∠4.
7．【答案】60°
【知识点】翻折变换（折叠问题）；角平分线的概念
【解析】【解答】解：如图，延长AB至E，
由折叠知，∠CBD=∠CBE，
∵ DB是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABD，
∴∠CBD=∠ABD=∠CBE，
∵∠CBD+∠ABD+∠CBE=180°，
∴∠CBD=∠ABD=∠CBE=60°，
故答案为：60°.
【分析】根据折叠及角平分线定义知∠CBD=∠ABD=∠CBE，再根据平角的定义知 ∠ABD得度数.
8．【答案】132.5
【知识点】钟面角
【解析】【解答】解：时针每小时转动30度，时针每分针转动0.5度，分针每分钟转动6度，
因此 2点35 分时 ，时针转动了2×30+0.5×35=77.5度，分针转动了6×35=210度，
故 时针与分针的夹角的度数为210-77.5=132.5度，
故答案为：132.5.
【分析】根据时针与分针转动的频率，计算时针与分针的角度差即可.
9．【答案】75°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵ OM平分∠AOB， ON平分∠COD ，
∴∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，
∵ ∠MON=40°， ∠BOC=5°，
∴∠MON=∠CON+∠BOC+∠BOM=∠BOM+∠CON+5°=40°，
即∠BOM+∠CON=35°，
∴∠DON+∠AOM=35°，
∴ ∠AOD=∠DON+∠AOM+ ∠MON=35°+40°=75°，
故答案为：75°.
【分析】根据角平分线定义知∠AOM=∠BOM=∠AOB，∠CON=∠DON=∠COD，根据题意计算出∠BOM+∠CON的度数，从而得到∠DON+∠AOM，最后计算出 ∠AOD 的度数.
10．【答案】340°
【知识点】角的运算；角的计数问题
【解析】【解答】解：据图知，图中包含∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB、∠COD、∠COE、∠COB、∠DOE、∠DOB、∠EOB，
∵ ∠AOB=70°， ∠COE=30°，
∴∠AOC+∠COB=∠AOD+∠DOB=∠AOE+∠EOB=∠AOB=70°，∠COD+∠DOE=∠COE=30°，
∴∠AOC+∠AOD+∠AOE+∠AOB+∠COD+∠COE+∠COB+∠DOE+∠DOB+∠EOB=(∠AOC+∠COB)+(∠AOD+∠DOB)+(∠AOE+∠EOB)+∠AOB+(∠COD+∠DOE)+∠COE=70°×4+30°×2=280°+60°=340°，
故答案为：340°.
【分析】据图确定图中所有的角，再结合题意计算所有角的角度的和.
11．【答案】（1）解：∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=；
∴∠BOD=∠AOC=36°
（2）解：设∠EOC=4x，∠EOD=5x，根据题意得4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠EOC=4x=80°，∠EOD=5x=100°，
∠AOE=
∴∠BOD=180°40°100°=40°
【知识点】角的运算；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义计算出∠AOC的度数，再结合对顶角性质得 ∠BOD 的度数 .
（2）根据比例设未知数表示∠EOC，∠EOD，根据平角的定义列方程求解∠EOC，∠EOD，再根据平分线的定义求出∠AOE的度数，从而得到 ∠BOD 的度数 .
12．【答案】解：∵∠1与∠2互为补角，
∴∠1+∠2=180°.
∠2=180°∠1.
根据题意，得3（180∠1）∠1=20，
解得∠1=130°，
答：∠1为130°
【知识点】补角
【解析】【分析】根据补角的概念得∠2=180°∠1，再根据题意列一元一次方程求解∠1的度数.
13．【答案】解：∵∠EOB=α，∠DOE=90°，
∴∠DOB=∠DOE+∠EOB=90°+α．
∵OC平分∠DOB，
∴∠DOC=∠DOB =×（90°+α）．
∵．
∴∠DOC=3（α5°）.
∴×（90°+α）=3（α5°）
解得α=24°.
∴∠BOE=24°.
∴∠AOD=90°∠BOE=90°24°=66°
【知识点】垂线的概念；一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念
【解析】【分析】根据题意用 α 表示出∠DOB的度数，结合“ OC 是∠DOB的平分线 ”得∠DOC的度数，再根据“”，利用∠DOC为桥梁列方程求出 α 的大小，从而计算 ∠AOD的度数.
14．【答案】（1）解：∠AOD与∠COB相等.
理由如下：
∵O为直线AB上一点，
∴∠AOD与∠DOB互补，
∵∠DOB与∠COB互补，
∴∠AOD=∠COB
（2）解：设∠MOB=x°，
∵OM平分∠COB，
∴∠COM=∠MOB=x°.
∵∠MON=36°，
∴∠NOB=∠MON+∠MOB=36°+x°.
∵ON平分∠DOB，
∴∠DOB=2∠NOB=2（36°+x°）.
∵∠AOD=∠COB，
∴∠AOD=∠COB=2x°.
根据题意，得2x°+2（36°+x°）=180°，
解得x=27°.
∴∠COM=∠MOB=x°=27°.
∴∠MON=36°，
∴∠NOC=∠MON∠COM=36°27°=9°
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题；角平分线的概念；补角
【解析】【分析】（1）据图知∠AOD与∠DOB互补，结合“ ∠DOB与∠COB互补 ”，根据“同角的补角相等”得 AOD 与∠COB 相等 ；
（2）根据角平分线定义分别用未知数表示出∠AOD、∠COB的大小，再根据（1）的结论列方程求解，从而计算∠NOC的度数.
15．【答案】（1）解：∵OB平分∠AOC，∠1=25°，
∴∠AOC=50°，
∵ ∠AOE=86°，
∴∠COE=∠AOE∠AOC=86°50°=36°，
∵OD平分∠COE，
∴∠3==
（2）解：由（1）知∠EOD=∠3=18°，
∴∠AOD=∠AOE∠EOD=86°18°=68°，
∴射线OD在东偏北68°，即射线OD在北偏东22°
（3）解：设3时x分，根据题意，得
解得
答：此时的时间是3时4分
【知识点】角的运算；角平分线的概念；钟面角；方位角
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义及角度计算得 ∠3的度数 .
（2）根据（1）结论计算∠AOD，从而确定 射线OD的位置.
（3）根据时针与分针的夹角公式（ 时间为m点n分夹角： |5.5n- 30m|）列方程求解即可.
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