《矩形》教学设计
温州十七中学 叶茂恒
本课设计的内容是浙教版八年级下《6.1矩形》
任务分析
1.1矩形的知识是平行四边形知识的延伸，它既为学习其它特殊平行四边形提供了相应的研究方法和学习策略，也为今后学习其它有关知识奠定了基础，起到了承上启下的重要作用。
1.2重点：矩形的概念及性质．
难点：矩形性质的探索、推导以及直角三角形的一个性质的得出。
1.3本节课还渗透着把未知转化为已知、从一般到特殊的数学思想，重在培养学生的逻辑思维能力和分析归纳总结的能力。
教学目标
根据新课标的要求，学生通过本节课的学习，能够达到以下的三维目标。
知识与技能：理解并掌握矩形的概念及两个性质，能运用性质进行简单的推理和应用。
过程与方法：经历探索矩形性质的过程，获得从一般到特殊的数学思维经验。
情感态度价值观：具有探索、合作精神、自我效能感；体会直观操作和逻辑推理相结合的思维价值；感受数学美。
3教学过程
环节
教学活动
课件使用
意图
一.问题情境，寻找特殊
问题1：“你能用六根牙签首尾相接摆成一个平行四边形吗？”（课前发给每桌学生六根牙签。）
问题2:“你们摆出的平行四边形中有没有面积最大的呢？”
定义: 有一个角是直角的平行四边形是矩形.
同时提出课题.
问题3: 那你能不能举出一些生活中的是矩形的形状例子吗?
展示第二页的问题.在学生完成活动后,个别学生展示,同时媒体进入第三页,点击几何画板课件(引入)中”平行四边形”按钮,展示拼得的平行四边形,同时体会学生之间设计非一致性.
在”引入”这个几何画板课件中师生一起探索摆出面积最大的平行四边形,一方面通过作高用面积公式说理矩形面积最大,同时也利用所求得的面积验证结果.
进入第四页
进入第五页.
让学生开口讲生活中的矩形.
学生动手动脑尝试,体念平行四边形设计.
回顾一般的平行四边形,同时为下一步产生特殊的平行四边形作铺垫.
通过面积的变化,从一般到特殊得到矩形,通过高线的辅助线体会:平行四边形+一组邻边互相垂直即得到矩形这一事实,成了定义的先行者.
通过课件展示平行四边形得到矩形的过程.体会一般到特殊的过程.
以几米的画为背景,以熟悉的矩形窗口打开学生的思维窗口.
二.探索思考，交流归纳
问题1: 平行四边形有哪些的性质?从边、从角、从对角线，从对称性你们来说说看。
问题2: 矩形也有这些性质吗？为什么？
问题3: 矩形是特殊的平行四边形，那它有什么特殊的性质吗？请你与你的同伴一起动手找一找。
性质归纳:小组汇报研究结果,并师生共同完善,得出矩形边,角,对角线,对称性等特殊性质.
其中邻边互相垂直,每个角都是直角,是轴对称图形, 可以直接结合几何画板课件说理.
性质2: 矩形的对角线相等
特殊性归纳
第六页
第七页
第八页
进入第九页,打开几何画板软件(性质探索).根据学生的汇报结果验证相应的结论,并做出归纳.
进入第十页
进入第十一页,点击后进入第十二页
回顾已有知识,让学生体会四边形研究的对象:边,角,对角线,对称性.
感受平行四边形与矩形的共性.
引导学生从边,角,对角形,对称性,合作探究矩形的特殊性质.问题3要给学生以充分的时间,教师也深入其中共同研究.
让学生之间共享研究结果.并对相应的结论归纳验证形成矩形性质1,2.
对性质2这一定理加以证明,熟悉命题证明的方法与步骤的同时,体会几何证明的逻辑严密性.
通过表格形式对矩形的特殊性进行归纳.
三.新知应用,回归生活.
问题: 六一节有一投圈游戏,四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在哪个位置,对每个人都公平呢?为什么？（不考虑其它环境因素）
进入第十三页
按住小青蛙可以移动,点击按钮显示对角线交点.
通过实际问题的解决,应有新知,同时通过放置礼品公平性提高学生的学习兴趣,也提高了学生解决实际问题的能力,体会数学来源于生活,也服务于生活.
四.例题变式,能力拓展
例题解决
例:矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；
问题1:找找图中有哪些特殊的三角形;
问题2: 你能添加一个角的条件,使ΔAOB更特殊吗?
问题3: 在(2)的条件上,能不能求得对角线的长度?
问题4: 若AB=4cm,矩形的对角线是多少?
进入第十四页
打开几何画板(例题)课件,依次打开四个问题.
应用矩形的一般性质与特殊性质,再次体会一般到特殊的过程.感受特殊图形的特殊数学美.
五. 巩固应用，灵活升华。
①矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分
②下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直
③如图，在Rt△ABC中，斜边AC上的中线和高分别是6cm和5cm，则Rt△ABC的面积S=（ ）。
第十五,十六页
针对矩形定义、性质及推论设计例题和练习，使知识得到巩固和升华。
六, 交流互动，反思小结
引导学生一起总结交流学习结果与方法.
第十七页
不但交流总结知识点，更要交流数学思维经验。
矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等；矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。
将未知转化为已知，从一般到特殊的数学思想。
七.作业
4.3教学过程亮点分析
结合教学目标、教学策略这两方面对本课设计具体解释如下。
本课的设计中有两条清晰的线索，一是数学思维方面，二是内容知识方面。这两条线索可以帮助学生以很清晰的思路学完本课时。
4.3.1（数学思维迁移的设计）帮助学生经历“从一般到特殊”的数学思维。这种数学思维方式事实上是学生已有知识的迁移，以后还要迁移到其它特殊平行四边形的学习中去，而且它是一种重要的数学思维，在本节课中这一思想显得尤为重要，对此主要设计在两个关键处。
一是第一环节，采用实验操作法，使学生经历探索物体与图形的基本性质、变换的过程，在与他人合作交流中发展合情推理能力，丰富从事数学活动的经验，另外进而采用几何画板的直观演示法使知识具体化、形象化，为学生感知、理解和记忆知识创造条件，使学生直观感受“从一般到特殊”的过程。
二是第三环节，对例题作了精心的改编：
例：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O；
找找图中有哪些特殊的三角形；
你能添加一个角的条件，使△AOB更特殊吗？
在（2）的条件上，能不能求得对角线的长度？
若AB= 4cm，矩形的对角线长是多少？
这样的设计，比原例题涵盖的知识更全面，目的也是在于学生经历此例以后，对“从一般到特殊”的思想方法有更为深层的理解。
4.3.2（内容知识迁移的设计）引导学生分别从边、角、对角线、对称性四个方面来思考矩形的特殊性质。这也是研究特殊四边形性质的方法的迁移，今后还要用来研究其它特殊平行四边形。对于性质2的推导及推论的得出这两个难点的突破，在学生交流讨论后借助多媒体动态效果给学生以直接的视觉效果，再由学生板书推理过程，并集体更正，以达到学生体会直观操作和逻辑推理相结合的思维的效果。另外借助矩形纸片对折和几何画板旋转动画展示矩形既是轴对称图形又是中心对称图形的特征，让学生感受数学美。
4.3.3（其它设计）新课程重视知识与实际生活的联系，在定义和性质2之后设计了“举出生活中矩形的例子”和“投圈游戏”两个生活链接的小活动。
问题：五一节有一投圈游戏，四个同学分别站在一个矩形的四个顶点处，目标物放在哪个位置，对每个人都公平呢？为什么？（不考虑其它环境因素）
课件18张PPT。6.1特殊的平行四边形
——矩形你能用6根火柴棒首尾相接摆成一个平行四边形吗?平行四边形的演变引入平行四边形 有一个角是直角的平行四边形矩形的定义叫做矩形.有一个角是直角矩形 那你能不能举出一些生活中的是矩形的形状例子吗? 平行四边形有哪些性质?从边、从角、从对角线，从对称性,大家说说看。
ABCD 矩形也有这些性质吗？为什么？
O 矩形是特殊的平行四边形，那它有什么特殊的性质吗？请你与你的同伴一起动手找一找。
O探索矩形性质已知：如图,四边形ABCD是矩形，
求证：AC = BD．证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC = ∠DCB = 90°∴△ABC≌△DCB（SAS） ∴AC = BD 2： 矩形的对角线相等．性质在△ABC和△DCB中AB = DC AB = DC
∠ABC = ∠DCB
BC = CB
我现在知道了矩形的特殊性了
O 矩形既是中心对称图形,又是轴对称图形.
O矩形的特殊性生活链接---投圈游戏例题 学海 无涯1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）
A.对角线相等 B.对边相等
C.对角相等 D.对角线互相平分2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ）
A.对角线相等 B.四个角相等
C.是轴对称图形 D.对角线互相垂直AD 学海 无涯3.在 中，斜边AC上的中线
和高分别是6cm和5cm，则 的
面积S=（ ）。 A
BCDE30cm2本课小结※ 矩形的定义：
一个角是直角的平行四边形是矩形 ※ 矩形的性质:
个性 特性一般特殊课后作业：
