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浙教版八下1.3二次根式的运算（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．计算÷的结果是（ ）
A．4 B．2 C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．化简 （ ）
A． B． C． D．
5．设，，则下列运算中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则化简的结果是（ ）
A． B． C．－ D．
9．在中，不能与合并的是 ．
10．一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为 ．
11．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)．
12．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
13．已知，那么可化简为（ ）
A． B． C． D．
14．下列从左到右的变形不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
15．若，则化简（ ）
A．m B．-m C．n D．-n
16．计算的结果为 ．
17．化简： ．
18．幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值 ．
A B
5 C
10 D
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
计算：．
21．老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：
已知，，用含a，b的代数式表示．小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：
小豪：．
小麦：．
因为，．
老师看罢，提出下面的问题：
(1)两位同学的解法都正确吗？
(2)请你说明理由．
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浙教版八下1.3二次根式的运算（第1课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了同类二次根式的定义，被开方数相同的最简二次根式叫做同类二次根式，据此求解即可．
【详解】解：A、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
B、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
C、与不是同类二次根式，故此选项不符合题意；
D、与是同类二次根式，故此选项符合题意；
故选：D．
2．计算÷的结果是（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】B
【分析】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的除法运算法则即可求出答案．
根据二次根式的除法运算法则即可求出答案．
【详解】解：原式
故答案为：2．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了二次根式的乘除法计算，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算正确，符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
4．化简 （ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算即可得到答案．
【详解】解：，
故选A．
5．设，，则下列运算中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查二次根式的乘除法．直接利用二次根式的性质直接化简得出即可．
【详解】解：A、，正确，本选项不合题意；
B、，无法化简，错误，本选项符合题意；
C、，正确，本选项不合题意；
D、，正确，本选项不合题意；
故选：B．
6．化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查分母有理化，正确计算是解题的关键．将分子分母同时乘以，将分母有理化，即可得到答案．
【详解】解：，
故选：C．
7．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查二次根式的化简以及乘除运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．先将各项根式化为最简二次根式，再根据二次根式的乘除运算法则进行计算．
【详解】解：
故选：B
8．已知，则化简的结果是（ ）
A． B． C．－ D．
【答案】A
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简；
由于二次根式的被开方数是非负数，那么，通过观察可知ab必须异号，而，易确定b的取值范围，然后即可化简．
【详解】解： 有意义，
，
，
又，
，
．
故选：A．
9．在中，不能与合并的是 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的化简与合并，掌握二次根式的化简方法是解题关键．将所给的二次根式进行化简即可得到答案．
【详解】解∶，，，，
则不能与合并的是，
故答案为∶．
10．一个长方形的面积为，长为，则该长方形的宽为 ．
【答案】/
【分析】此题考查二次根式的除法的应用，根据题意，用长方形的面积除以长即可得到宽．
【详解】解：一个长方形的面积为，长为，
则该长方形的宽为，
故答案为．
11．计算：
(1)
(2)
(3)
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据二次根式的乘法运算进行计算即可求解；
（2）根据二次根式的除法运算进行计算即可求解；
（3）根据二次根式的乘除混合运算进行计算即可求解；
（4）根据二次根式的乘除混合运算进行计算即可求解．
【详解】（1）
；
（2）
（3）
；
（4）
．
12．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用二次根式的性质以及二次根式的乘除运算法则计算，进而得出答案．
【详解】解：A、，故此选项不合题意；
B、，故此选项不合题意；
C、，故此选项符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：C．
13．已知，那么可化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了二次根式的性质与化简、二次根式有意义的条件，掌握分式有意义的条件、二次根式有意义的条件和二次根式的乘除法公式是解决此题的关键．
根据二次根式有意义的条件得到，则，根据二次根式的性质利用二次根式的乘除法公式化简即可．
【详解】解： ，，
，
原式，
故选：C．
14．下列从左到右的变形不一定正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是二次根式的化简，二次根式的乘法与除法运算，熟练掌握二次根式的性质，二次根式的乘法与除法运算是解题的关键．
根据二次根式的性质和二次根式的乘法与除法运算法则进行判断即可．
【详解】解：，运算正确，故A不符合题意；
∵，
∴，
∴，运算正确，故B不符合题意，
，运算正确，故C不符合题意；
当时，不成立，故D符合题意；
故选：D．
15．若，则化简（ ）
A．m B．-m C．n D．-n
【答案】B
【分析】先由已知条件得到m、n的符号，再根据二次根式的乘除法则化简计算即可．
【详解】解：由已知条件可得：
m<0，n<0，
∴原式=
=
=
=|m|
=-m，
故选：B．
16．计算的结果为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，根据运算法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故答案为：．
17．化简： ．
【答案】
【分析】根据二次根式的混合运算法则化简求解即可．
【详解】解：
．
故答案：
18．幻方是一种中国传统游戏，它是将从一到若干个数的自然数排成纵横各为若干个数的正方形，使在同一行、同一列和同一对角线上的几个数的和都相等．类比幻方，我们给出如图所示的方格，要使方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等，则数值 ．
A B
5 C
10 D
【答案】
【分析】本题考查了数的规律探究，涉及考查一元一次方程的应用，二次根式的乘法．根据横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等列出方程求解即可．
【详解】解：对角线方向上的实数相乘的结果为，
根据方格中横向、纵向及对角线方向上的实数相乘的结果都相等得，
，解得，
，解得，
，解得，
，解得，
，
故答案为：．
19．计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了二次根式的乘除运算，熟练掌握二次根式乘除运算法则是解题的关键．
（1）根据二次根式乘法法则，将两个根式相乘转化为一个根式内的乘法运算，再化简得出结果．
（2）利用二次根式的乘除法则，把分子中的根式相乘后与分母的根式进行运算，化简得到答案．
（3）按照从左到右的顺序，先进行二次根式的乘法运算，再进行除法运算（转化为乘法），最后化简．
（4）把每个根式先化简，然后将除法转化为乘法，依次进行乘法运算，最后化简得出结果．
【详解】（1）解：原式．
（2）解：原式．
（3）解：原式．
（4）解：原式．
20．计算：．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的乘除混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键．
根据二次根式的乘除混合运算法则求解即可．
【详解】解：
．
21．老师在复习“二次根式”时，在黑板上写出下面的一道题作为练习：
已知，，用含a，b的代数式表示．小豪、小麦两位同学跑上讲台，板书了下面两种解法：
小豪：．
小麦：．
因为，．
老师看罢，提出下面的问题：
(1)两位同学的解法都正确吗？
(2)请你说明理由．
【答案】(1)都正确
(2)见解析
【分析】（1）仔细阅读两同学的解题过程，然后判断；
（2）证明两人所得结果可以互相转换即可．
【详解】（1）解：都正确．
（2）解：理由如下：
观察两位同学的解答过程可知，均符合二次根式运算法则，所得结果可以互相转换，
．
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