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浙教版八下1.3二次根式的运算（第2课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据二次根式的加减法法则逐一计算即可；
【详解】解：A、与不是同类二次根式不能合并，原选项不符合题意；
B、，原选项不符合题意；
C、，符合题意；
D、2与不是同类二次根式不能合并，原选项不符合题意；
故选：C
2．若 ，则代数式的值为 ( )
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先将已知代数式变形，然后将字母的值代入进行计算即可求解．
【详解】解：
当 时，
原式
故选：B．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．2
【答案】C
【分析】本题考查的是二次根式的加减运算，掌握运算法则是解本题的关键；直接合并同类二次根式即可．
【详解】解：
，
故选：C．
4．如图是一个程序框图，若输入，则输出y的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据程序写出代数式，再代入计算解答即可．
【详解】解：根据题意可知，
．
故选：B．
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据已知条件得出x、y同号，并且x、y都是负数，求出x=-1，y=-4或x=-4，y=-1，再求出答案即可．
【详解】解：，，
、同号，并且、都是负数，
解得：，或，，
当，时，
；
当，时，
，
则的值是，
故选：B．
6．已知：，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较，分母有理化，
先分别表示出，再比较分母即可.
【详解】解：，，，
，
，
即.
故选：D.
7．计算的结果是 ．
【答案】
【分析】先化简二次根式，再合并同类二次根式即可．
【详解】解：
=
=，
故答案为：．
8．若最简二次根式与可以合并，则的值是 ．
【答案】2
【分析】本题考查的是同类二次根式的概念，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式．掌握同类二次根式的概念是解本题的关键．
根据同类二次根式的概念列出方程，求出．
【详解】解：∵最简二次根式与可以合并，
，
．
故答案为2．
9．计算的结果是 ．
【答案】13
【分析】本题主要考查了二次根式的混合计算，直接根据平方差公式计算求解即可．
【详解】解：
，
故答案为：13．
10．计算：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了平方差公式，完全平方公式，二次根式的混合运算等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．
（1）先根据二次根式的乘法进行计算，再根据二次根式的加减进行计算即可；
（2）先根据平方差公式和完全平方公式进行计算，再算加减即可．
【详解】（1）
；
（2）
．
11．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题主要考查了分式化简求值，先根据分式混合运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
【详解】解：
，
当 时，原式 ．
12．已知，，则的值为（ ）．
A．8 B．6 C．3 D．
【答案】D
【分析】本题可先利用平方差公式将进行因式分解，再代入、的值分别计算和，最后将结果相乘得出答案．本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
【详解】解：，
，，
，
故答案为：D．
13．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
【答案】A
【分析】首先根据的整数部分可确定的值，进而确定的值，然后将与的值代入计算即可得到所求代数式的值．
【详解】∵，
∴，
∴的整数部分，
∴小数部分，
∴．
故选：．
14．如图，在的正方形网格中，是网格线的交点，则下列线段长度最长的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了网格与勾股定理，结合网格利用勾股定理分别求出各线段的长度，比较即可得出答案．
【详解】解：，，
，，
∵
∴线段长度最长的是，
故选：B
15．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照上述规律，计算：（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】首先根据题意，可得，，， ，再相加即可得解．
【详解】解：第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
第个等式：，
……
第n个等式：，
∴
=，故A正确．
故选：A．
16．计算： ； ．
【答案】
【分析】本题考查了二次根式的减法、利用二次根式的性质进行化简，先利用二次根式的性质进行化简，再根据二次根式的减法法则计算即可得出答案．
【详解】解：，
，
故答案为：，．
17．比较大小： ．
【答案】
【分析】本题主要考查了二次根式的大小比较、二次根式的混合运算等知识点，掌握分子有理化是解题的关键．
先对和分子有理化，然后比较分母即可解答．
【详解】解：，，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
18．已知，那么的值为 .
【答案】
【分析】根据已知条件求出的值，再由：，即可得出答案．
【详解】解: ，得：
，
，
，
故答案为：.
19．已知，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
【答案】(1)99
(2)10
【分析】本题主要考查二次根式的混合运算，代数式求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则．
（1）先求出，．再计算，然后整体代入计算即可；
（2）先求出，．再计算，然后整体代入计算即可．
【详解】（1）解：，
，
．
∴．
（2）解：，
，
．
∴．
20．在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
．
．
．
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）分子、分母都乘以，化简得结果；
（2）表示数的分子、分母都乘以，化简后代入代数式里，计算得结果．
【详解】（1）原式
；
（2）
．
．
原式
．
21．【问题背景】
已知 ，求 的值．
【问题解决】
（1）小颖通过思考，形成如下解题思路：先将等式两边都除以x，得到 的值，再利用完全平方公式求出的值．请按照该思路，写出上述题目完整的求解过程；
【拓展应用】
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知，求 的值．
【答案】（1），见解析；（2）；（3）
【分析】本题考查了完全平方公式的变形，二次根式的运算等知识．熟练掌握完全平方公式的变形，二次根式的混合运算法则是解题的关键．
（1）根据题意可得，根据，代值求解即可；
（2）同理（1）计算求解即可；
（3）同理（1）可得，进而可求
【详解】（1）解：∵ ，
∴
，
∴的值为．
（2）解： ，
∴，
∴的值为；
（3）解：，
∴，
∴，
∴，
∴的值为．
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浙教版八下1.3二次根式的运算（第2课时） 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若 ，则代数式的值为 ( )
A． B． C． D．
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．2
4．如图是一个程序框图，若输入，则输出y的值为（ ）
A． B． C． D．
5．已知，则的值是（ ）
A． B． C． D．
6．已知：，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．计算的结果是 ．
8．若最简二次根式与可以合并，则的值是 ．
9．计算的结果是 ．
10．计算：
(1)
(2)
11．先化简，再求值：，其中．
12．已知，，则的值为（ ）．
A．8 B．6 C．3 D．
13．设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A．6 B． C．12 D．
14．如图，在的正方形网格中，是网格线的交点，则下列线段长度最长的是（ ）
A． B． C． D．
15．观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
按照上述规律，计算：（ ）
A． B． C． D．
16．计算： ； ．
17．比较大小： ．
18．已知，那么的值为 .
19．已知，求下列代数式的值：
(1)；
(2)．
20．在解决问题“已知求的值”时，小明是这样分析与解答的：
，
．
．
．
．
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：；
(2)若，求的值．
21．【问题背景】
已知 ，求 的值．
【问题解决】
（1）小颖通过思考，形成如下解题思路：先将等式两边都除以x，得到 的值，再利用完全平方公式求出的值．请按照该思路，写出上述题目完整的求解过程；
【拓展应用】
（2）已知 ，求 的值；
（3）已知，求 的值．
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