浙江省浙派联盟2025-2026学年上学期期末九年级数学练习试卷（含答案）

浙江省浙派联盟2025-2026学年上学期期末九年级数学练习试卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1．如图，D是边上一点，交于点E，如果，那么的面积与的面积之比是（　　）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的是（　　）
A．明天下雨是随机事件
B．调查长江中现有鱼的种类，适宜采用普查的方式
C．描述一周内每天最高气温的变化情况，适宜采用折线统计图
D．若甲组数据的方差，乙组数据的方差则乙组数据更稳定
3．抛物线y=（x-2）2+3的对称轴是（　　）
A．直线x=-2 B．直线x=2 C．直线x=-3 D．直线x=3
4．如图，是的直径，是半径，点D是上的点，连接，若，则等于（　　）
A． B． C． D．
5．希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是，这个数我们把它叫做黄金分割数，若介于整数和之间，则的值是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，与相交于点，且，，，则的长为（　　）
A．16 B．24 C．2 D．36
7． 在 中，，，则 (　　)
A． B． C． D．
8．如图，以正六边形的顶点为圆心，的长为半径画弧，得到，连接AC，AE，若的长为，则正六边形的边长为（　　）
A．2 B． C． D．
9．如图，在一块矩形ABCD区域内，正好划出5个全等的矩形停车位，其中，则AD等于（　　）
A． B．
C． D．
10．已知抛物线（a，b，c是常数，），且，．下列四个结论，正确的有（　　）个．
①抛物线与x轴一定有两个交点；②当时，y随x的增大而增大；③若，则不等式的解集是；④一元二次方程有一个根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，抛掷这枚骰子一次，则向上的面的数字大于4的概率是　 　.
12．如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且若△ABC的面积为4，则△DEF的面积为　 　.
13．如图是门锁的局部图和其示意图，已知门把手为，当握住门把手绕点逆时针旋转时，点到达点的位置，则门把手扫过的图形面积为　 　（结果保留）
14．将抛物线向上平移3个单位长度，所得解析式是　 　．
15．如图，点A，B，C是上的三点．若，，则的度数为　 　．
16．如图，在中，，点D是上一点，，，，则　 　．
三、解答题(本题有8小题，共72分)
17．计算：
18．随着时代的发展，科技的进步，进入移动支付时代后，支付方式的转变不仅让大家生活更便捷，也改变着人们的消费观念．某超市为方便顾客购物付款，可供顾客选择的付款方式有以下四种：A．现金支付，B．刷卡支付，C．微信支付，D．支付宝支付．每种付款方式被选择的可能性是相同的．
（1）小明的妈妈去该超市购物，选择“C．微信支付”的概率为_____；
（2）若甲、乙两人在该超市购物，请你通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人选择不同付款方式的概率．
19．已知：如图，是的直径，于D，求证：．
20．在平面直角坐标系中，已知二次函数图象的顶点坐标是．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）该二次函数图象可由的图象经过怎样平移得到？
21．某商场以每件元的价格购进一种商品，规定这种商品每件售价不低于进价，又不高于元，经市场调查发现：该商品每天的销售量件与每件售价元之间符合一次函数关系，如图所示．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）该商场销售这种商品要想每天获得元的利润，每件商品的售价应定为多少元？
（3）设商场销售这种商品每天获利元，当每件商品的售价定为多少元时，每天销售利润最大？最大利润是多少？
22．某临街商铺想做一款落地窗以展示商品，为防止商品久晒受损，需保证冬至日正午时分太阳光不能照进落地窗.如图，已有的遮阳棚AB=130 cm，遮阳棚前段下摆的自然垂直长度 BC=40 cm，遮阳棚的固定高度AD=240cm，sin∠BAD=
（1）求遮阳棚上的点 B到墙面AD 的距离；
（2）冬至日正午时，该商铺所在地区的太阳的高度角约是53°(光线 EC与地面的夹角)，请通过计算判断该商铺的落地窗方案是否可行.(参考数据：
23．在平面直角坐标系xOy中，有抛物线.
（1）若点在抛物线上，
①求抛物线的对称轴；
②若点也在抛物线上，求的取值范围；
（2）当时，有已知点，若抛物线与线段AB只有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围.
24．定义：三角形一个内角的平分线和与另一个内角相邻的外角平分线相交所成的锐角称为该三角形第三个内角的遥望角．
（1）如图1，∠E是△ABC中∠A的遥望角，若∠A＝α，请用含α的代数式表示∠E．
（2）如图2，四边形ABCD内接于⊙O，＝，四边形ABCD的外角平分线DF交⊙O于点F，连结BF并延长交CD的延长线于点E．求证：∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）如图3，在（2）的条件下，连结AE，AF，若AC是⊙O的直径．
①求∠AED的度数；
②若AB＝8，CD＝5，求△DEF的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】A
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】25
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】20
17．【答案】解：
18．【答案】（1）
（2）解：列表如下：
A B C D
A
B
C
D
由表知，共有16种等可能结果，其中甲、乙两人选择不同付款方式的结果有12种，
∴甲、乙两人选择不同付款方式的概率为．
19．【答案】证明：是的直径，
，
，
于D，
，
，
，
，
∴，
．
20．【答案】（1）解：∵ 二次函数图象的顶点坐标是 ，
∴二次函数为，
∴二次函数的表达式为.
（2）解：∵二次函数为，
∴二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移4个单位得到二次函数，
∴的图象先向右平移2个单位，再向下平移4个单位可得到的图象．
21．【答案】（1）设与之间的函数关系式为，
由所给函数图象可知：，
解得：，
与之间的函数关系式为；
（2）根据题意得：，
整理，得：，
解得：或舍去，
答：每件商品的销售价应定为元；
（3），
，
抛物线的对称轴为，且开口向下，
当时，随的增大而增大，
，
当时，有最大值，最大值为，
售价定元件时，每天最大利润为元．
22．【答案】（1）解：如图，过点 B 作 BK⊥AD 于点 K.
∵AB= 130 cm， sin
∴ BK = AB ·sin∠BAD=120 cm，
即遮阳棚上的点 B到墙面AD 的距离为 120 cm
（2）解：如图，延长 BC交 DG 于点 H，延长EC交 DG 于点F，
∴四边形 BHDK 是矩形，
∴BK=DH，DK=BH.
在 Rt△ABK 中，由勾股定理得
AK=
∴DK=AD-AK=240-50=190(cm)，
∴BH=DK=190 cm.
又∵BC=40 cm，
∴CH=BH-BC=190-40=150(cm).
由(1)知，BK=120cm，
∴DH=BK=120 cm，
∴FH∴该商铺的落地窗方案可行
23．【答案】（1）解：①点在抛物线上，，
，
抛物线的对称轴为直线；
②抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线顶点坐标为，
点在抛物线上，
当时，，解得；
当时，，解得
综上所述，或.
（2）当时，，
点在抛物线与轴围成的图象的内部，
当时，，
当时，点在第一象限内，
点在抛物线与轴围成的图象的内部，
线段AB只有和在左侧的抛物线相交，
抛物线与线段AB恰有一个公共点，
当时，点在第一象限内，
点在抛物线与轴围成的图象的内部，
线段AB只有和在右侧的抛物线相交，
抛物线与线段AB恰有一个公共点，
或
即满足条件的的范围为或.
24．【答案】解：（1）∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBD＝（∠ACD﹣∠ABC）＝α，
（2）如图1，延长BC到点T，
∵四边形FBCD内接于⊙O，
∴∠FDC+∠FBC＝180°，
又∵∠FDE+∠FDC＝180°，
∴∠FDE＝∠FBC，
∵DF平分∠ADE，
∴∠ADF＝∠FDE，
∵∠ADF＝∠ABF，
∴∠ABF＝∠FBC，
∴BE是∠ABC的平分线，
∵，
∴∠ACD＝∠BFD，
∵∠BFD+∠BCD＝180°，∠DCT+∠BCD＝180°，
∴∠DCT＝∠BFD，
∴∠ACD＝∠DCT，
∴CE是△ABC的外角平分线，
∴∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角．
（3）①如图2，连接CF，
∵∠BEC是△ABC中∠BAC的遥望角，
∴∠BAC＝2∠BEC，
∵∠BFC＝∠BAC，
∴∠BFC＝2∠BEC，
∵∠BFC＝∠BEC+∠FCE，
∴∠BEC＝∠FCE，
∵∠FCE＝∠FAD，
∴∠BEC＝∠FAD，
又∵∠FDE＝∠FDA，FD＝FD，
∴△FDE≌△FDA（AAS），
∴DE＝DA，
∴∠AED＝∠DAE，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴∠AED+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝∠DAE＝45°，
②如图3，过点A作AG⊥BE于点G，过点F作FM⊥CE于点M，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC＝90°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠FAC＝∠EBC＝∠ABC＝45°，
∵∠AED＝45°，
∴∠AED＝∠FAC，
∵∠FED＝∠FAD，
∴∠AED﹣∠FED＝∠FAC﹣∠FAD，
∴∠AEG＝∠CAD，
∵∠EGA＝∠ADC＝90°，
∴△EGA∽△ADC，
∴，
∵在Rt△ABG中，AG＝，
在Rt△ADE中，AE＝AD，
∴，
在Rt△ADC中，AD2+DC2＝AC2，
∴设AD＝4x，AC＝5x，则有（4x）2+52＝（5x）2，
∴x＝，
∴ED＝AD＝，
∴CE＝CD+DE＝，
∵∠BEC＝∠FCE，
∴FC＝FE，
∵FM⊥CE，
∴EM＝CE＝，
∴DM＝DE﹣EM＝，
∵∠FDM＝45°，
∴FM＝DM＝，
∴S△DEF＝DE FM＝．
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