浙江省舟山市2025-2026学年上学期期末九年级数学练习试卷（含答案）

浙江省舟山市2025-2026学年上学期期末九年级数学练习试卷
一、选择题(本题有10小题，每教数匠题3分，共30分.请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分)
1．下列语句所描述的事件是必然事件的是（　　）
A．任画一个三角形，它一定有内心
B．奥运射箭冠军射击一次，命中靶心
C．抛一枚均匀的硬币2次，反面向上的次数为1次
D．掷一个质地均匀的正方体骰子（六个面分别有1到6个点），点数为7
2．已知⊙O的半径为5，下列说法正确的是（　　）
A．若OP=5.5，则点P在⊙O内 B．若OP=5，则点P在⊙O上
C．若点P在⊙O内，则OP＜4 D．若点P在⊙O外，则OP＞6
3．关于二次函数y=（x-2）2-3的最大值或最小值，下列叙述正确的是（　　）
A．当x=2 时，y有最大值-3 B．当x=-2 时，y有最大值-3
C．当x=2 时，y有最小值-3 D．当x=-2 时，y有最小值-3
4．如图，AB是的直径，为圆上一点，连结AC，OC．已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，则下列选项正确的是（　　）
A． B． C． D．
6． 如图，在正五边形ABCDE中，∠CAD的大小为（　　）
A．30° B．36° C．40° D．45°
7．如图，和是以点为位似中心的位似图形，，若，则为（　　）
A．6 B．9 C．27 D．48
8．如图，在中，E、F分别是边上两个三等分点，B、D分别交于P、Q、R，则（　　）
A． B． C． D．
9．宽与长的比是的矩形叫黄金矩形．心理测试表明：黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感．现在，按照如下的步骤作图：
第一步：作一个正方形；
第二步：分别取、的中点、，连接：
第三步：以点为圆心，长为半径画弧，交的延长线于点；
第四步：过点作，交的延长线于．
则所作图形中是黄金矩形的是（　　）
A．矩形 B．矩形
C．矩形 D．矩形和
10．如图，在平面直角坐标系中，Q是直线y=﹣x+2上的一个动点，将Q绕点P(1，0)顺时针旋转90°，得到点Q'，连接OQ'，则OQ'的最小值为(　　)
A． B． C． D．
二、填空题(本题有6小题，每题3分，共18分)
11．已知 则 的值为　 　.
12．如图，每个小正方形的边长为1，在中，点D为的中点，则　 　．
13．如图1，是一枚残缺的古代钱币，如图2，经测量发现，钱币完好部分的弧长为3π，其内部正方形ABCD的边长为1.已知正方形ABCD的中心与⊙O的圆心重合，且点E，F分别是边BC，CD的延长线与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积为　 　.
14．七（1）班同学设计用频率去估计概率的试验如下：在一个不透明的口袋中，装有6个球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验，统计了黄球出现的次数，绘出的统计图如图所示，则袋子中黄球的个数最可能是　 　个．
15． 已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，则方程ax2+bx+c＞0的解集为　 　．
16．如图，在长方形中，为等腰△，且，点在线段上，点在线段上，若，则　 　．
三、解答题(本题有8小题, 第17~21题每题8分, 第22、23题每题10分, 第24题12分,共72分)
17．
（1）计算：.
（2）已知，求的值.
18．如图，是的角平分线，在边上取点，使．
（1）求证：．
（2）若，，求的度数．
19．第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？
（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．
20．掷实心球是杭州市高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1是一名女生投实心球，实心球行进路线是一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m，当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处.
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据杭州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.70m，此项考试得分为满分10分.该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由.
21．如图1，筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，利用水的冲力旋转，当转过一定角度，原先浸在水里的竹筒将提升到一定高度，从而使水流入木槽.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时．如图2，把筒车抽象为一个半径为的筒车涉水宽度，筒车涉水深度（劣弧中点到水面的距离）是.筒车开始工作时，上处的某盛水筒到水面的距离是，经过后，该盛水筒旋转到点处．请解决下列问题：
（1）求该筒车半径．
（2）当盛水筒旋转至处时，求它到水面的距离．
22．小明和小军两位同学对某河流的宽度进行测量，如图所示，两人分别站在同侧河岸上的点、处，选取河对岸的一块石头作为测量点（点在同一水平面内），小明同学在点处测得为，小军同学在点处测得为，两人之间的距离为60米，求此河流的宽度．（参考数据：）
23．在二次函数中，x与y的几组对应值如表所示.
x … 0 1 2 …
y … 1 …
（1）求二次函数的表达式；
（2）当时，若该二次函数图象对应的函数最大值与最小值的差为6，求m的值；
（3）已知点，在该二次函数图象上，且，求t的取值范围.
24．如图，在中，直径于点，连结，以为边作菱形（点在线段上，与不重合），交于点，连结并延长，与射线交于点．
（1）连结，求证：．
（2）若，求半径的长．
（3）若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】2
15．【答案】-1＜x＜3
16．【答案】
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：设
，
原式
18．【答案】（1）证明：是的角平分线，
，
，
，
；
（2）解：，，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
．

19．【答案】（1）解：小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是
（2）解：画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，
∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为．
20．【答案】（1）解：设y关于x的函数表达式为 把 代入解析式，
得 解得
（2）解：该女生在此项考试中是得满分.
理由：令y=0，即 解得 (舍去)。
∴该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为7.5m， 大于6.70m.
∴该女生在此项考试中是得满分.
21．【答案】（1）解：连接OA、OB，过点O作OE⊥AB，垂足为E，与劣弧AB交于点F，
设半径为rm，即OA=r m，
由题意得EF=0.6m，
∴OE=(r-0.6) m，
由根据垂径定理可得，
在Rt△OAE中，OA2=AE2+OE2，即r2=(1.8)2 (r-0.6)2，
解得r=3m，
答：该筒车半径r为3m.
（2）解：过点D作DG⊥OE，过点C作CH⊥OE，
∵筒车上的每一个盛水筒都按逆时针做匀速圆周运动，每旋转一周用时120s，
∴每秒旋转360°÷120=3°，
由于经过85s后该盛水筒旋转到点D处，
∴∠COD=85×3°=255°，
∵⊙O上C处的某盛水筒到水面AB的距离是0.9m，
∴HE=0.9m，
∴OH=r-EF-HE=3-0.9-0.6=1.5 (m)，
∴
∴∠OCH=30°
∴∠COH=90°-30°=60°
∴∠DOE=360°-255°-60°=45°，
∵∠DOE=90°
∴△OGD为等腰直角三角形，
∴OG=DG.
在Rt△OGD中， OG2+DG2=OD2，
∴m
∴(m)
答：它到水面AB的距离为m.
22．【答案】解：过点作于点，
设，则由题意得，
∵在中，，，
∴，
∵在中，，，
∴，
解得：，
∴（米），
答：此河流的宽度为米．
23．【答案】（1）解：由题意，结合表格数据可得，二次函数的对称轴是直线，
顶点为
可设二次函数为
又图象过，
，
二次函数为
（2）解：抛物线中，对称轴为直线，
①当时，当时，抛物线有最大值，
二次函数的最大值与最小值的差为6，
最小值为，
把代入，得，
解得或；
的值为；
②当时，
当时，，
二次函数的最大值与最小值的差为6，
，
此情况不存在，
的值为或；
（3）解：抛物线的对称轴为直线，
点，在该二次函数图象上，且，
，
故t的取值范围是
24．【答案】（1）证明：连接，
则
由菱形可知，又，
∴，则
∴，
∵，
∴，
由菱形对边平行知，，
∴，
∴
（2）解：连接，则，
在与中，，
∴，
解得：（另一解为负值，舍去），
（3）解：分别连接、，
∵，
∴
∴是的直径，，
∵，
∴，
又，
∴，则，
又
∴，
∴，
设，
则，
在与中，，则，
即，，解得（另一根为负值，舍去），
．
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