2.2.3一元二次方程的解法（3）教案

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分课时教学设计
第3课时《2.2.3一元二次方程的解法（3） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 一元二次方程的解法——用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程是“浙教版八年级数学（下）”第二章第二节第三课时的内容．本节课的主要内容是用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程.一元二次方程是对一元一次方程知识的延续和深化，是今后继续学习方程的重要基础．
学习者分析 学生在上节课学习了一元二次方程的解法——开平方法和配方法，探究了用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，且学生具备一定的独立思考、合作探究、归纳概括的能力．
教学目标 1.巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤. 2.会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程. 3.提高分析问题、解决问题的能力及运算能力.
教学重点 用配方法解二次项系数不为1的方程．
教学难点 灵活用配方法解二次项系数不为1的方程，体会转化思想．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 回顾：配方法解二次项系数为1一元二次方程的基本步骤: (1)移项:把常数项移到方程的右边; (2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; (3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方; (4)求解:解两个一元一次方程，写出原方程的解. 即★一移、二配、三开、四解. 添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式： x2+10x+25__=(____x+5____)2 x2-10x+_25__=(__x-5______)2 完善“配方法”解方程的基本步骤： 1.化1:把二次项系数化为1； 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 5.求解:解两个一元一次方程，写出原方程的解. ★一除、二移、三配、四开、五解.学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，掌握配方法解二次项系数为1一元二次方程的基本步骤. 环节二：新知探究教师活动2： 用配方法解下列方程:5x2= 10x+1. 思考：当一元二次方程的二次项系数的绝对值不是1时，怎样用配方法来解？ 答案： 当一元二次方程的二次项系数不是1时,只要在方程的两边同时除以二次项系数,就化归为我们已能求解的一元二次方程类型. 解：方程的两边同时除以5，得x2=2x+， 移项，得x2x= 将方程的两边同时加上1,得x2x+1= ,即(x)2=, 则x=,或x=, 解得x1 =1+, x2 =1. 教师讲授： 配方法解方程的基本步骤： 1. 移项：将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边 2.二次项系数化为1 ：如果二次项系数不是1，将方程两边同时除以二次项系数 3.配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方 4.写成的形式 5.用开平方法求解学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．掌握解二次项系数不等于1的一元二次方程时，先把方程两边同时除以二次项系数，把二次项系数化为1，再把常数项移到方程的右边，然后配方．环节三：典例精析 例6 用配方法解下列一元二次方程: (1) 2x2x3=0. (2) 3x28x=0. 解： (1) 方程的两边同时除以2，得x22x = 0, 移项，得解得x22x = , 方程的两边同时加上1,得x22x = +1，即= 则x=,或x=, 解得x1 =1+, x2 =1. (2)方程的两边同时除以3，得x2x = 0, 移项，得解得x2x= , 方程的两边同时加上,得x2 x + = 1+ ， 即= , 则x = ,或x =, 解得x1 =, x2 =. 例7 试说明 的值恒为正数. .所以代数式 4x2 6x+3 的值恒为正数。学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，让学生通过具体例题的教学理解和巩固数学基础知识，把数学理论与实践相结合，掌握数学基础知识理论的用途和方法，从而达到提高分析问题解决问题的能力的目标．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.用配方法解方程2x2＋6x－7＝0时，配方正确的是( ) A.＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝ 选做题： 2.解方程: (1)3x2-21x=0;　(2)2x2-2x-3=0. 【综合拓展类作业】 3.用配方法说明：不论x取任何实数，多项式x2-4x+7 的值必大于零.
课堂总结 本节课的主要内容是用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程.一元二次方程是对一元一次方程知识的延续和深化，是今后继续学习方程的重要基础．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是( ) A.一定为正数 B.可能为正数，也可能为负数 C.一定为负数 D.其值的符号与x值有关 选做题： 2.一个一元二次方程能配方成(x-2)2=5,且它的二次项系数为,这个方程的一般形式为　　　　　,它的根为　　　　　　　　　. 【综合拓展类作业】 试说明-x2+3x-=0有无实数根. 答案：课堂练习 B 2.（1）程两边同除以3,得x2-7x=0, 方程两边同加上(7/2)2,得(x 7/2)2=(7/2)2, 开平方,得x-7/2=7/2或x-7/2=-7/2. 解得x1=7,x2=0. 3.解：x2-4x+7 =(x2-4x+4)+3 =(x-2)2+3 因为不论x取任何实数,(x-2)2≥0，即(x-2)2+3的值大于或等于3，因此不论x取任何实数，多项式x2-4x+7 的值必大于零. 【知识技能类作业】 A 1/2x2-2x- 1/2=0， x1 =√5+2, x2 = √5+2 解: 方程两边同除以-√3,得x2-√3x+1=0, 移项,得x2-√3x=-1, 方程两边同加上(√3/2)^2,得x2-√3x+(√3/2)2=-1+(√3/2)2, 所以(x √3/2)2=-1/4<0,所以原方程无实数根.
教学反思 本设计基于教材，又对教材进行再创造，通过复习导入激发学生学习的兴趣。安排学生探索新知，观察思考，从而获得数学活动经验，直观感知知识。本设计例题习题安排恰当，缺点是题目梯度设置不够明显，教师需要积累题目素材，做到题目难度能面向全体学生。
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