2.2.3一元二次方程的解法（3）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
第一章 二次根式
2.2.3一元二次方程的解法（3）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤.
2.会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程.
3.提高分析问题、解决问题的能力及运算能力.
02
新知导入
回顾：配方法解二次项系数为1一元二次方程的基本步骤:
(1)移项:把常数项移到方程的右边;
(2)配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
(3)开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
(4)求解:解两个一元一次方程，写出原方程的解.
即★一移、二配、三开、四解.
03
新知探究
问题：你还记得吗？填一填下列完全平方公式.
(1) a2+2ab+b2=( )2；
(2) a2-2ab+b2=( )2.
a+b
a-b
（2）添上一个适当的数，使下列的多项式成为一个完全平方式：
x2+10x+___=(________)2 x2-10x+___=(________)2
25
x + 5
25
x - 5
03
新知探究
你发现了什么规律？
【点睛】二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方. x2+px+( )2=(x+ )2
03
新知探究
用配方法解下列方程:5x2= 10x+1.
思考：当一元二次方程的二次项系数的绝对值不是1时，怎样用配方法来解？
当一元二次方程的二次项系数不是1时,只要在方程的两边同时除以二次项系数,就化归为我们已能求解的一元二次方程类型.
03
新知探究
用配方法解下列方程:5x2= 10x+1.
解：方程的两边同时除以5，得x2=2x+，
移项，得x2x=
将方程的两边同时加上1,得x2x+1= ,即(x)2=,
则x=,或x=,
解得x1 =1+, x2 =1.
03
新知讲解
提炼概念
配方法解方程的基本步骤：
1. 移项：将常数项移到等号右边，含未知数的项移到等号左边
2.二次项系数化为1 ：如果二次项系数不是1，将方程两边同时除以二次项系数
3.配方：方程两边同时加上一次项系数一半的平方
4.写成的形式
5.用开平方法求解
新课探究
例6
用配方法解下列一元二次方程:
(1) 2x2x3=0. (2) 3x28x=0.
解：(1) 方程的两边同时除以2，得x22x = 0,
移项，得解得x22x = ,
方程的两边同时加上1,得x22x = +1，即=
则x=,或x=,
解得x1 =1+, x2 =1.
新课探究
例6 用配方法解下列一元二次方程: (2) 3x28x=0.
解：(2)方程的两边同时除以3，得x2x = 0,
移项，得解得x2x= ,
方程的两边同时加上,得x2 x + = 1+ ，
即= ,
则x=,或x=,
解得x1 =, x2 =.
新课探究
试说明 的值恒为正数.
所以代数式 4x2 6x+3 的值恒为正数。
例7
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.用配方法解方程2x2＋6x－7＝0时，配方正确的是( )
A.＝
B. ＝
C. ＝
D. ＝
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解： (1)解法一:【因式分解法】方程两边同除以3,得x2-7x=0,
方程左边分解因式,得x(x-7)=0,
所以x=0或x-7=0,解得x1=0,x2=7.
解法二:【配方法】方程两边同除以3,得x2-7x=0,
方程两边同加上,得=,
开平方,得x-=或x-=-.
解得x1=7,x2=0.
2.解方程:
(1)3x2-21x=0;　(2)2x2-2x-3=0.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解： (2)方程两边同除以2,得x2-x-=0,
移项,得x2-x=,
方程两边同加上,得x2-x+=+,即=,
开平方,得x-=或x-=-,
解得x1=,x2=.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3.用配方法说明：不论x取任何实数，多项式x2-4x+7 的值必大于零.
解：x2-4x+7
=(x2-4x+4)+3
=(x-2)2+3
因为不论x取任何实数,(x-2)2≥0，即(x-2)2+3的值大于或等于3，因此不论x取任何实数，多项式x2-4x+7 的值必大于零.
05
课堂小结
思路：遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要
将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能
用配方法解二次项系数是1的一元二次方法.
即：二次项系数不是“1”，把它化成“1”.
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.对于二次三项式2x2+4x+5的值，下列叙述正确的是( )
A. 一定为正数
B.可能为正数，也可能为负数
C.一定为负数
D.其值的符号与x值有关
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
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2.一个一元二次方程能配方成(x-2)2=5,且它的二次项系数为,这个方程的一般形式为　　　　　 ,它的根为　　　　　　　　　.
x2-2x- =0
x1 =+2, x2 =
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.说明-x2+3x-=0有无实数根.
解: 方程两边同除以-,得x2-x+1=0,
移项,得x2-x=-1,
方程两边同加上,得x2-x+=-1+,
所以=-<0,所以原方程无实数根.
Thanks!
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