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浙教版2025-2026学年八年级下数学第3章 数据分析初步 培优测试卷
解析版
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一.现有10名九年级男生成绩如下(单位：个)：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3，则这10名男生引体向上的平均成绩为 ( )
A．9个 B．8个 C．7个 D．11个
【答案】C
【解析】这10名男生引体向上的平均成绩为：，
故答案为：C.
2．某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分和方差如表所示，则这三名同学中数学成绩最稳定的是（ ）
统计量 甲 乙 丙
93 93 93
14 18 11
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
【答案】C
【解析】已知甲、乙、丙三名同学的平均分都为93，方差分别为：甲14、乙18、丙11 ，
比较方差大小：11＜14＜18，即丙的方差最小，
所以丙同学的数学成绩最稳定，
故答案选 C，
3．在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【解析】∵22出现了3次，出现的次数最多，再在这组数据中插入一个任意数，众数也不会改变
∴一定不会改变的是众数，
故答案为：C.
4．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85
【答案】D
【解析】如图，
从统计图得，85分出现的次数最多，故众数是85，故C错误，D正确.
把数据按大小排列，最中间的两个数是第30与31个数，而，故中位数是，故A、B错误.
故答案为：D．
5．八年级六位数学老师今年的年龄(单位：岁)分别为28，30，30，38，50，52，则与5年前这六位老师的年龄数据相比，没有改变的是( )
A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数
【答案】A
【解析】 六位数学老师今年的年龄(单位：岁)分别为28，30，30，38，50，52，
∴其平均年龄为=45.6岁，中位数为=34，众数为30，方差=≈152.4
五年前六位数学老师的年龄(单位：岁)分别为23，25，25，33，45，47，
∴其平均年龄为=39.6岁，中位数为=29，众数为25，方差=≈152.4，
因此中位数、平均数、众数都发生了变化，方差不变，
故答案为：A.
6．数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数是( )
A．50 B．53 C．57 D．45
【答案】A
【解析】由这组数据共7个，则
∴这组数据的下四分位数为第2个数据50
故答案为：A.
7．某校八年级（一）、（二）两班的同学期末数学测试成绩（单位：分）统计如下：
班级 人数 平均数 中位数 众数 方差
（一）班 50 85.4 82 84 26
（二）班 50 85.4 83 82 25
下列关于两班成绩的分析不正确的是（ ）
A．两班的平均成绩相同
B．若83分以上为优秀，则（二）班优秀人数不少于（一）班
C．（一）班成绩比（二）班成绩稳定
D．从众数来看，（一）班成绩比（二）班成绩好
【答案】C
【解析】A、由表格中的数据可得两班的平均成绩相同，A正确；
B、由中位数可得（二）班优秀人数不少于（一）班，B正确；
C、由方差可得（二）班成绩比（一）班成绩稳定，C不正确；
D、从众数来看，（一）班成绩比（二）班成绩好，D正确.
故答案为：C.
8．某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25.若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（ ）
A．把众数40分钟作为默认时长
B．把最少时间25分钟作为默认时长
C．把平均数45分钟作为默认时长
D．把最长时间95分钟作为默认时长
【答案】A
【解析】A 众数40出现5次，表明大部分学生设置40分钟，故A项符合题意；
B 25为最小值，只出现1次，不代表全体学生，故B项不符合题意；
C 平均数45，偏离了数据的集中趋势，故C项不符合题意；
D 95为最大值，只出现1次，不代表全体学生，故D项不符合题意.
故答案为：A.
9．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是0.5，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．12，0.5 B．12，4.5 C．10，0.5 D．10，4.5
【答案】D
【解析】由题意得，，
，
则
=
，
数据，，，，的平均数和方差分别是，，
故答案为：D.
10．小聪的妈妈在网上销售装饰品。最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为（ ）
A．（2，4），（8，11，10，12，15）
B．（2，4，8），（10，11，12，15）
C．（2，4，8，10），（11，12，15）
D．（2，4，8，10，11），（12，15）
【答案】A
【解析】A：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
B：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
C：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
D：两组的平均数为或，
组内离差平方和为；
故答案为：A.
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．公司对某人工智能软件从“深度分析”“数据更新”“真实反馈”三个方面进行打分，成绩分别为80分、70分、90分．若这三方面的得分依次按的比例确定总成绩，则该人工智能软件的最后得分为 分．
【答案】80
【解析】 三个权重比例为4∶3∶3，总权重为各部分之和：4 + 3 + 3 = 10 ，
所以每个方面的得分为：
深度分析得分：80分 × = 32分，
数据更新得分：70分 ×= 21分，
真实反馈得分：90分 × = 27分，
故为总成绩 32 + 21 + 27 = 80分.
故答案为：80.
12． 如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则 ．
【答案】8
【解析】由统计图可知：前三次的中位数为8，
∵第四次又买的苹果单价是a元/千克，且这四个单价的中位数恰好也是众数，
∴当a=9时，中位数为8.5，众数为9，不符合题意，
当a=8时，中位数为8，众数为8，符合题意，
当a=6时，中位数为7，众数为6，不符合题意.
故答案为：8.
13．数据3，5，4，4，6，4，10，8，8，7，7，9的四分位数为m25= ，m50= ，m75= .
【答案】4；6.5；8
【解析】将数据由小到大排序：3，4，4，4，5，6，7，7，8，8，9，10.中位数即50%分位数，因此m50==6.5；前一半数据的中位数为整组数据的下四分位数，故m25==4；后一半数据的中位数为整组数据的上四分位数，故m75==8，
故答案为：4；6.5；8.
14．如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 （填“甲地”或“乙地”）．
【答案】甲地
【解析】 根据题意，得甲地的日平均气温的方差大，
故答案为：甲地 ．
15．若一组数据的离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5，则这组数据中所有数据的平方和是 。
【答案】30
【解析】设这五个数为a1，a2，a3，a4，a5， 则a1+a2+a3+a4+a5=10，
∵
，
解得：，
故答案为：30.
16．在50米跑的10次训练中，小明的成绩的平均数为8.2秒，方差为2.2，第11次小明的成绩为8.2秒，则小明这11次的50米跑成绩与前10次的成绩相比较，其平均数 ，（填“变大”、“变小”或“不变”），方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
【答案】不变；变小
【解析】∵小明前十次的成绩的平均数是8.2秒，第11次的成绩是8.2秒，∴这11次成绩的平均数为：，∴平均数不变；
∵这11次50米跑成绩的方差等于，∴2＜2.2，∴方差变小.
故答案为：不变；变小.
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17．（1）求数据-1，0，2，3，1的方差和标准差；
（2）已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，求这组数据的方差和标准差.
【答案】（1）解：这组数据的平均数=(-1+0+2+3+1)÷5=1，则其方=[(-1-1)2+(0-1)2+(2-1)2+(3-1)2+(1-1)2]=2.
其标准差=.
（2）解：这组数据的平均数为 (1+5+2+4+x)=3，解得x=3，
则其方差为 [(1-3)2+(5-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(3-3)2]=2.
其标准差为 .
18．按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组.
【答案】解：将10个数据由小到大排序：65， 69， 70， 75， 76， 76， 78， 80， 80， 81.
把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据{65}，第二组9个数据{69， …， 81}； 第一组2个数据{65， 69}， 第二组8个数据{70， …，81}； ……； 第一组9个数据{65， …， 80}， 第二组1个数据{81}.
以第2种分组情况为例，计算组内离差平方和.其中，第一组有2个数据{65，69}，这2个数据的平均数是67，故第一组数据的组内离差平方和. 第二组有8个数据{70， 75， 76， 76， 78， 80，80，81}，这8个数据的平均数是77，故第二组数据的组内离差平方和
因此，第2种分组情况的组内离差平方和
同理，计算其他8种分组情况的组内离差平方和，结果如下：
分组情况 组内离差平方和
第一组1个，第二组9个 146.889
第一组2个，第二组8个 98
第一组3个，第二组7个 48
第一组4个，第二组6个 74.25
第一组5个，第二组5个 98
第一组6个，第二组4个 107.583
第一组7个，第二组3个 136.095
第一组8个，第二组2个 182.375
第一组9个，第二组1个 218
计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小.因此，把10个苹果按直径大小分成的两组是{65， 69， 70}， {75， 76， 76， 78， 80， 80， 81}.
19．为了解某校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图：
（1）抽取的学生一周阅读总时间的众数为 ，学生一周阅读的总时间条形统计图中位数为 ；
（2）求抽取的学生一周阅读总时间的平均数；
（3）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的总时间小于6小时的学生有多少名．
【答案】（1）6；6
（2）解：总时间=4小时×5人 +5小时×5人+6小时×25人+7小时×15人=20+25+150+105=300小时，
∴平均数=总时间÷总人数=300÷60=6小时
（3）解： 小于6小时的人数为5+5=10人，占总样本60人的，∴名
【解析】（1）由统计图可知，阅读时间为6小时的人数最多（25人），故众数为6小时，
∵总共有60个数据，∴中位数为第30和31个数据的平均值，
∴中位数为：
故答案为：6，6.
20．为了解我校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并写出该扇形所对的圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？
（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？
【答案】（1）10 ，36°；
补全条形图如下：
（2）解：
∵课外阅读时间5h的最多，
∴众数是5h，
∵600人中，按照课外阅读时间从少到多排列，第300人和301人都是6 h，
∴中位数是6 h；
答：众数是5h，中位数是6 h；
（3）解：
2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800．
答：估计“活动时间不少于7h”的学生人数大约有800人．
【解析】（1），
，
故答案为：10；36°；
抽查的人数为：120÷20%=600(人)，
课外阅读时间8h的人数是：600×10%=60(人)，
补全条形图如下：
21．em>.在统计数据时，我们将所有数值由小到大排列并分成四等份，每一部分大约包含25%的数据项，处于三个分割点位置的数从小到大分别记为Q1，Q2，Q3.再将最小值记为M，最大值记为N；
例如：某班共有男生23人，一次数学考试的成绩从小到大排列后M=38，Q1=60，Q2=76，Q3=91，N=100，将这几个数值按如图的方式绘制统计图，由于统计图的形状如箱子，我们把它称为“箱线图”.
该班女生共有23人，本次考试的成绩中：M=47，Q1=57，Q2=70，Q3=87，N=96.
（1）请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱线图”；
（2）请根据男生和女生的“箱线图”，结合所学的统计知识，评价该班男、女生的成绩.
【答案】（1）解：如图，
（2）解：从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大，女生成绩比较稳定；
从Q1，Q2，Q3这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩
22． 甲、乙两台机器同时生产一种零件. 在10天中，甲、乙两台机器每天生产出相同数量的零件，其中两台机器生产优等品零件的数量及天数如下表：
优等品（单位：个） 10 11 12 13 14
甲（单位：天） 2 2 2 2 2
乙（单位：天） 1 3 3 1 2
（1）分别计算甲、乙两台机器生产优等品零件的平均数和方差；
（2）如果只选择一台机器生产此零件，请选择适当的统计量进行分析，判断应选择哪台机器？
【答案】（1）解：（个）
（个）
，
=
答：甲机器优等品数量平均数为12个，方差为2；甲机器优等品数量平均数为12个，方差为1.6.
（2）解：∵甲、乙优等品平均数相同，且
∴乙机器更稳定，应选乙机器.
23．在统计数据时，我们将所有数值由小到大排列并分成四等份，每一部分大约包含25％的数据项，处于三个分割点位置的数从小到大分别记为m25，m50，m75，再将最小值记为M，最大值记为N。
例如，某班共有男生23人，一次数学考试的成绩从小到大排列后M＝38，m25＝60，m50＝76，m75＝91，N＝100，将这几个数值按如图的方式绘制统计图，由于统计图的形状如箱子，我们把它称为“箱线图”。
该班女生共有23人，本次考试的成绩中M＝47，m25＝57，m50＝70，m75＝87，N＝96。
（1）请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱线图”；
（2）请根据男生和女生的“箱线图”，结合所学的统计知识，评价该班男、女生的成绩。
【答案】（1）解：如图
（2）解：从最高分和最低分的差距看，男生成绩的波动范围较女生成绩的波动范围更大，女生成绩比较稳定；从m25，m50，m75这三个数据看，女生成绩总体略低于男生成绩。
24． “爽爽贵阳”生动地描绘了贵阳市夏季凉爽舒适的气候特点.在综合与实践活动“哪个城市夏天更热”中，某实践小组收集了贵阳和A 城夏季某周的日最高气温数据，并绘制成如下的统计图表（如图)：
城市 平均数/℃ 中位数/℃ 众数/℃ 方差
A城 36 b 35， 38 d
贵阳 a 26 c 6.9
回答下列问题：
（1） 表格中： a= ， b= ， c= ：
（2）已知A 城这一周的日最高气温的离差平方和为20，请计算d的值（精确到0.1)；
（3）根据表格中的数据，任选两个角度对比贵阳和A 城的气温特点.
【答案】（1）27；36；25
（2）解：
（3）解：从平均数的角度，这一周贵阳市的平均气温低于A城平均气温；
从方差的角度，这一周贵阳市的气温波动比A城的大.
【解析】（1）
将A成数据按从小到大的顺序排列为：33，35，35，36，37，38，38
处在最中间的数为36
∴b=36
贵阳的气温中，25出现的次数最多，为2次
∴c=25
故答案为：27；36；25
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浙教版2025-2026学年八年级下数学第3章 数据分析初步 培优测试卷
考试时间：120分钟 满分：120分
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.
1．引体向上是温州市初中毕业生体育学业考试男生自主选考科目之一.现有10名九年级男生成绩如下(单位：个)：7，3，11，11，8，8，2，8，9，3，则这10名男生引体向上的平均成绩为 ( )
A．9个 B．8个 C．7个 D．11个
2．某校九年级进行了三次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分和方差如表所示，则这三名同学中数学成绩最稳定的是（ ）
统计量 甲 乙 丙
93 93 93
14 18 11
A．甲 B．乙 C．丙 D．无法确定
3．在22，24，27，21，22，25，22，26这一组数据中插入一个任意数x，则一定不会改变的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．某学校组织了一场体育测试，现抽出60个人的体育考试分数，并对此进行统计，如图所示．关于这60人的分数，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是12 B．中位数是75 C．众数是21 D．众数是85
5．八年级六位数学老师今年的年龄(单位：岁)分别为28，30，30，38，50，52，则与5年前这六位老师的年龄数据相比，没有改变的是( )
A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数
6．数据45，50，51，53，53，57，60的下四分位数是( )
A．50 B．53 C．57 D．45
7．某校八年级（一）、（二）两班的同学期末数学测试成绩（单位：分）统计如下：
班级 人数 平均数 中位数 众数 方差
（一）班 50 85.4 82 84 26
（二）班 50 85.4 83 82 25
下列关于两班成绩的分析不正确的是（ ）
A．两班的平均成绩相同
B．若83分以上为优秀，则（二）班优秀人数不少于（一）班
C．（一）班成绩比（二）班成绩稳定
D．从众数来看，（一）班成绩比（二）班成绩好
8．某线上自习室统计了9名学生自主设置的“专注模式”时长数据（单位：分钟）：30，40，40，55，40，40，95，40，25.若平台想推荐默认时长，那么最合适的方式是（ ）
A．把众数40分钟作为默认时长
B．把最少时间25分钟作为默认时长
C．把平均数45分钟作为默认时长
D．把最长时间95分钟作为默认时长
9．已知一组数据，，，，的平均数是4，方差是0.5，则另一组数据，，，，的平均数和方差分别是（ ）
A．12，0.5 B．12，4.5 C．10，0.5 D．10，4.5
10．小聪的妈妈在网上销售装饰品。最近一周，每天销售某种装饰品的个数为2，4，8，11，10，12，15，按照组内离差平方和最小分为两组为（ ）
A．（2，4），（8，11，10，12，15）
B．（2，4，8），（10，11，12，15）
C．（2，4，8，10），（11，12，15）
D．（2，4，8，10，11），（12，15）
二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.
11．公司对某人工智能软件从“深度分析”“数据更新”“真实反馈”三个方面进行打分，成绩分别为80分、70分、90分．若这三方面的得分依次按的比例确定总成绩，则该人工智能软件的最后得分为 分．
12． 如图是容容前三次购买苹果单价的统计图，第四次又买的苹果单价是a元/千克，发现这四个单价的中位数恰好也是众数，则 ．
13．数据3，5，4，4，6，4，10，8，8，7，7，9的四分位数为m25= ，m50= ，m75= .
14．如图是甲乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是 （填“甲地”或“乙地”）．
15．若一组数据的离差平方和为10，平均数为2，数据个数为5，则这组数据中所有数据的平方和是 。
16．在50米跑的10次训练中，小明的成绩的平均数为8.2秒，方差为2.2，第11次小明的成绩为8.2秒，则小明这11次的50米跑成绩与前10次的成绩相比较，其平均数 ，（填“变大”、“变小”或“不变”），方差 ．（填“变大”、“变小”或“不变”）
三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题每题12分，共72分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤.
17.（1）求数据-1，0，2，3，1的方差和标准差；
（2）已知一组数据1，5，2，4，x的平均数是3，求这组数据的方差和标准差.
18．按照“组内离差平方和达到最小”的方法，把图中的10个苹果按直径大小分成两组.
19．为了解某校学生阅读的情况，现从各年级随机抽取了部分学生，对他们一周阅读的总时间进行了调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图：
（1）抽取的学生一周阅读总时间的众数为 ，学生一周阅读的总时间条形统计图中位数为 ；
（2）求抽取的学生一周阅读总时间的平均数；
（3）若该校有1500名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校一周阅读的总时间小于6小时的学生有多少名．
20．为了解我校学生每周的课外阅读时间情况，随机抽取了八年级部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：h）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图；请根据提供的信息，回答下列问题：
（1）a= %，并写出该扇形所对的圆心角的度数为 ，请补全条形图．
（2）在这次抽样调查中，课外阅读时间的众数和中位数分别是多少？
（3）如果该校共有学生2000人，请你估计该校“课外阅读时间不少于7h”的学生人数大约有多少人？
21．em>.在统计数据时，我们将所有数值由小到大排列并分成四等份，每一部分大约包含25%的数据项，处于三个分割点位置的数从小到大分别记为Q1，Q2，Q3.再将最小值记为M，最大值记为N；
例如：某班共有男生23人，一次数学考试的成绩从小到大排列后M=38，Q1=60，Q2=76，Q3=91，N=100，将这几个数值按如图的方式绘制统计图，由于统计图的形状如箱子，我们把它称为“箱线图”.
该班女生共有23人，本次考试的成绩中：M=47，Q1=57，Q2=70，Q3=87，N=96.
（1）请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱线图”；
（2）请根据男生和女生的“箱线图”，结合所学的统计知识，评价该班男、女生的成绩.
22． 甲、乙两台机器同时生产一种零件. 在10天中，甲、乙两台机器每天生产出相同数量的零件，其中两台机器生产优等品零件的数量及天数如下表：
优等品（单位：个） 10 11 12 13 14
甲（单位：天） 2 2 2 2 2
乙（单位：天） 1 3 3 1 2
（1）分别计算甲、乙两台机器生产优等品零件的平均数和方差；
（2）如果只选择一台机器生产此零件，请选择适当的统计量进行分析，判断应选择哪台机器？
23．在统计数据时，我们将所有数值由小到大排列并分成四等份，每一部分大约包含25％的数据项，处于三个分割点位置的数从小到大分别记为m25，m50，m75，再将最小值记为M，最大值记为N。
例如，某班共有男生23人，一次数学考试的成绩从小到大排列后M＝38，m25＝60，m50＝76，m75＝91，N＝100，将这几个数值按如图的方式绘制统计图，由于统计图的形状如箱子，我们把它称为“箱线图”。
该班女生共有23人，本次考试的成绩中M＝47，m25＝57，m50＝70，m75＝87，N＝96。
（1）请在图中画出该班女生本次考试成绩的“箱线图”；
（2）请根据男生和女生的“箱线图”，结合所学的统计知识，评价该班男、女生的成绩。
24． “爽爽贵阳”生动地描绘了贵阳市夏季凉爽舒适的气候特点.在综合与实践活动“哪个城市夏天更热”中，某实践小组收集了贵阳和A 城夏季某周的日最高气温数据，并绘制成如下的统计图表（如图)：
城市 平均数/℃ 中位数/℃ 众数/℃ 方差
A城 36 b 35， 38 d
贵阳 a 26 c 6.9
回答下列问题：
（1） 表格中： a= ， b= ， c= ：
（2）已知A 城这一周的日最高气温的离差平方和为20，请计算d的值（精确到0.1)；
（3）根据表格中的数据，任选两个角度对比贵阳和A 城的气温特点.
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