2.2.4一元二次方程的解法（4）教案

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第5课时《2.2.4一元二次方程的解法（4） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 前节课时学生已掌握配方法解一元二次方程，本课时通过对一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0）实施配方法推导求根公式，实现了从 “特殊解法” 到 “通用解法” 的过渡，为后续学习根的判别式、根与系数的关系奠定基础．
学习者分析 从配方法自然过渡到公式法，推导过程层层递进，符合学生的认知规律．明确解题步骤和书写格式，培养学生严谨的数学思维．
教学目标 掌握一元二次方程的求根公式，并能熟练用于解方程； 2.掌握根的判别式，并能运用根的判别式解决有关问题．
教学重点 用公式法解一元二次方程．
教学难点 一元二次方程的求根公式的推导过程．
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 议一议 【想一想】配方法解一元二次方程的基本步骤： 1、把二次项系数化为1(方程的两边同时除以二次项系数a) 2、把常数项移到方程的右边; 3、把方程的左边配成一个完全平方式; 4、利用开平方法把原方程化成两个一元一次方程；5、解一元一次方程，求出方程的两个解. 思考1：把方程x2+bx+c=0进行配方. ①先把方程x2+bx+c=0移项得x2+bx=-c. ②方程两边同时加一次项系数一半的平方，得 试一试：你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？ 方程的两边同除以____，得 方程的两边同加上_______，得 若b2-4ac≥0 我们也可以简单地表示为学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题. ? 带着问题参与新课. 活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，用求根公式法来解一元二次方程的前提条件是：把方程化为一般形式，然后正确地写出a，b，c的值．环节二：新知探究教师活动2： 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)， 如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为 当b2-4ac<0时，方程有实数根吗？ 没有 这个公式叫做一元二次方程的求根公式. 利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值，直接求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法. 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0). 2. b2-4ac≥0.学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，掌握一元二次方程的求根公式，并能熟练用于解方程．环节三：典例精析 例8 用公式法解下列一元二次方程： (1) 2x2-5x+3=0；思考：用公式法解一元二次方程的步骤是什么？ 解：对方程2x2-5x+3=0, A=2,b=-5,c=3,b2-4ac=(-5)2-4×2×3=1 用公式法解一元二次方程的步骤是什么？ 化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)； ②确定a①把一元二次方程，b，c的值； ③求b2－4ac的值； ④代入求根公式 : ⑤当b2－4ac≥ 0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根． 例8 用公式法解下列一元二次方程： (2)4x2+1=-4x 解：移项，得4x2+4x+1=0， 则a=4，b=4，c=1，b2-4ac=42-4×4×1=0， ∴ 解：方程的两边同乘4，得3x2-8x-2=0 则a=3，b=-8，c=-2，b2-4ac=（-8）2-4×3×（-2）=88 例9 解方程： 解得x1=4, x2=2 【议一议】观察以上你所解的方程，方程根的情况与b2-4ac的值的关系如何？ 从一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导过程中不难看出，方程的根的情况由代数式b2-4ac的值来决定. 因此b2-4ac叫做一元二次方程的根的判别式，它的值与一元二次方程的根的关系是：b2-4ac＞0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根； b2-4ac=0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根； b2-4ac＜0则方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，掌握一元二次方程的求根公式，并能熟练用于解方程；掌握根的判别式，并能运用根的判别式解决有关问题．
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是（ ） A． 有两个不相等的实数根 B． 有两个相等的实数根 C． 没有实数根 D． 不能确定 选做题： 2.解方程： 【综合拓展类作业】 3．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0. (1)当m＝3时，判断方程的根的情况； (2)当m＝－3时，求方程的根．
课堂总结 公式法：利用求根公式，由一元二次方程的系数a，b，c的值，直接求得方程的根．这种解一元二次方程的方法叫做公式法． 步骤：(1)把方程化为一般形式确定a，b，c的值； (2)求出b2－4ac的值； (3)若b2－4ac≥0，则把a，b及b2－4ac的值代入求根公式中，求出x1，x2；若b2－4ac＜0，则此方程无实数根．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是（ ） 选做题： 2.关于x的方程kx2﹣(2k＋1)x＋k＋2＝0有实数根，则k的取值范围是　 　. 【综合拓展类作业】 3.已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0. 求证：方程总有两个不相等的实数根. 答案：课堂练习 1.A 2.解：(1)∵a＝2，b＝－1，c＝－1， ∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－1)＝9>0， ∴x＝＝，∴x1＝1，x2＝－； (2)∵a＝1，b＝－，c＝， ∴Δ＝b2－4ac＝(－)2－4×1×＝0， ∴x＝＝， ∴x1＝x2＝； 解：（1）当m＝3时， b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，所以原方程无实数根． （2）当m＝－3时，将m＝－3代入原方程， 得x2＋2x－3＝0，因式分解得(x－1)(x＋3)＝0， 解得x1＝1，x2＝－3. 【知识技能类作业】 1.B 2. k≤1/4 3.证明：∵在关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0中,b2－4ac＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋1)＝1＞0， ∴方程总有两个不相等的实数根．
教学反思 通过对一般形式 ax2+bx+c=0（a≠0）实施配方法推导求根公式，实现了从 “特殊解法” 到 “通用解法” 的过渡，为后续学习根的判别式、根与系数的关系奠定基础．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)