2.2.4一元二次方程的解法（4）课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第一章 二次根式
2.2.4一元二次方程的解法（4）
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.经历并理解一元二次方程求根公式的推导过程.
2.会用公式法解一元二次方程.
3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.
4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.
02
新知导入
1. 解一元二次方程基本思路：
两个
一元一次方程
降次
系数化1：把二次项系数化为1；
（方程的两边同时除以二次项系数）
移项：把常数项移到方程的右边；
配方：把方程的左边配成一个完全平方式；
开方：利用开平方法把原方程化为两个一元一次方程；
一除、二移、三配、四开、五解
2. 用配方法解一元二次方程的步骤:
求解：分别解这两个一元一次方程.
转化
03
新知探究
你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
方程的两边同除以____，得
方程的两边同加上_______，得
a
03
新知探究
你能用配方法解一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0)吗？
若b2-4ac≥0
03
新知讲解
提炼概念
如果b2-4ac≥0，那么方程的两个根为
总结归纳
一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，
当b2-4ac<0时，方程有实数根吗？
没有
03
新知探究
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必须是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0).
2.b2-4ac≥0.
总结归纳
这个公式叫做一元二次方程的求根公式.
利用求根公式，我们可以由一元二次方程的系数a,b,c的值，直接求得方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做公式法.
新课探究
例8
用公式法解下列一 元二次方程:
(1) 2x2x=0. (2) 4x2=x. (3) x2=0.
解：(1) 对方程2x2x=0,
a=2,b=,c=3, =3=1，
∴ =,
∴ x1 == , x2 =.
新课探究
例8 用公式法解下列一 元二次方程:
(1) 2x2x=0. (2) 4x2=x. (3) x2=0.
解：(2) 移项，得方程4x2x =0,
则a=4,b=,c=1, ==0，
∴ =,
∴ x1 =x2 =.
新课探究
例8 用公式法解下列一 元二次方程:
(1) 2x2x=0. (2) 4x2=x. (3) x2=0.
解：(3) 方程的两边同乘4，得3x2x=0,
则a=3,b=,c=, ==88，
∴ = ,
∴ x1 = , x2 = .
新课探究
公式法解方程的基本步骤：
1.将方程化为一般形式
2.确定a,b,c的值
3.计算
4. >0：方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根;
0：方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根;
＜0：方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根.
新课探究
例9
解方程：.
解：去括号，得x2x= x2x+4,
化简，得x2x+4= 0,
方程的两边同乘2，得x2x=0,
则a=1,b=,c=8, ==4，
∴ = ,
∴ x1 = =4, x2 = .
你能用因式分解法解该方程吗？
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是（ ）
A． 有两个不相等的实数根
B． 有两个相等的实数根
C． 没有实数根
D． 不能确定
A
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.　解下列方程：
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：(1)∵a＝2，b＝－1，c＝－1，
∴Δ＝b2－4ac＝(－1)2－4×2×(－1)＝9>0，
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
3．已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋m＝0.
(1)当m＝3时，判断方程的根的情况；
解：当m＝3时，
b2－4ac＝22－4×3＝－8＜0，所以原方程无实数根．
(2)当m＝－3时，求方程的根．
解：当m＝－3时，将m＝－3代入原方程，
得x2＋2x－3＝0，因式分解得(x－1)(x＋3)＝0，
解得x1＝1，x2＝－3.
05
课堂小结
①把一元二次方程化成一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)；
②确定a，b，c的值；
③求b2－4ac的值；
④代入求根公式 :
⑤当b2－4ac≥ 0时，则将a，b，c及b2－4ac的值代入求根公式求出方程的根，若b2－4ac＜0，则方程无实数根．
用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.用公式法解方程5x2﹣6＝7x，下列代入公式正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
B
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
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2.关于x的方程kx2﹣(2k＋1)x＋k＋2＝0有实数根，则k的取值范围是　 　.
k≤
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.
求证：方程总有两个不相等的实数根．
证明：∵在关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0中,b2－4ac＝[－(2m＋1)]2－4m(m＋1)＝1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．
Thanks!
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