1.1 二次根式的意义 同步练习 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

1.1 二次根式的意义—2025-2026年浙教版数学八年级下册核心素养达标训练
一、选择题
1．下列各式中，属于二次根式的是 （　　）
A． B． C． D．
2．下列各式中，不属于二次根式的是 （　　）
A． B． C． D．
3．二次根式中字母x的取值范围是（　　）
A．x≥2 B．x≤2 C．x＞2 D．x＜2
4．下列计算中，正确的是 （　　）
A． B． C． D．
5． 下列各式中，是二次根式有（　　）
①；②；③；④（x≤3）；⑤；⑥； ⑦（ab≥0）．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．当x=0时，二次根式的值是 （　　）
A．6 B．3 C． D．0
7．已知x，y为实数，若满足，则的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
8．把的根号外的适当变形后移入根号内，得（　　）
A． B． C． D．
9． 若 成立，则x的取值范围是 (　　)
A．x≥2 B．x≤1 C．1≤x≤2 D．x≥0
二、填空题
10．在代数式：①，②，③，④（x≤2），⑤，⑥中，属于二次根式的是　 　（填序号）.
11．当时，二次根式的值是　 　．
12．化简 =　 　
13．已知|2024-a|+=a，则a-20242=　 　.
14．要使代数式有意义，则x应满足的条件是　 　．
三、解答题
15．判断下列各式哪些是二次根式，哪些不是，为什么？
，－ ， ， ， (a≥0)， .
16．当x分别取下列值时，求二次根式 的值.
（1）
（2）x=1；
（3）
17．求下列二次根式中字母x的取值范围.
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
18． 计算：
（1）
（2）
（3）
19． 已知实数a，b，c 满足 求a，b，c的值.
20．若，都是实数，且，求的平方根．
21．如图，从帐篷支撑杆AB的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷.若绳子的长度为5.5米，地面固定点C到帐篷支撑杆底部B 的距离为 a 米，用二次根式表示帐篷支撑杆的高AB.若a=4.5，则帐篷支撑杆的高是多少
22．阅读下列引例的解答过程：
引例：已知x，y为实数，且 求x+y的值.
解：由题意，得x-2025≥0且2025-x≥0，
∴x≥2025且x≤2025，
∴x=2025，∴y=1，
∴x+y=2026.
结合引例，请挖掘下列问题中所蕴含的条件并解决问题：
（1）已知 求（x+y）3的值；
（2）已知 求x-y的值；
（3）已知 求x-20252的值.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】D
9．【答案】A
10．【答案】①④⑥
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】2025
14．【答案】
15．【答案】解： ，－ ， (a≥0)， 是二次根式； ， 不是二次根式。
理由：根据二次根式的定义进行判断，形如（a≥0）的代数式叫做二次根式。
16．【答案】（1）解：当x=时，==0
（2）解：当x=1时，==
（3）解：当x=时，===2
17．【答案】（1）解：∵-x≥0，
∴x≤0
（2）解：∵x+1≥0
∴x≥-1
（3）解：∵x+1>0，
∴x>-1
（4）解：∵≥0且x+1≠0，
∴x<-1
（5）解：∵x2+2x+1=（x+1）2≥0
∴无论x取何值，都是二次根式，
即x的取值范围为：全体实数.
18．【答案】（1）解：原式
=0.5
（2）解：原式==
（3）解：原式
=6-5+4
=5
19．【答案】解：由题意，得c-3≥0，3-c≥0，
∴c=3，
∴|a-|+=0.
又∵|a-|≥0，≥0，
∴a-=0，b-2=0，
∴a=，b=2
20．【答案】解：根据题意知：且．
所以，
所以．
所以．
所以．
所以的平方根为：．
21．【答案】解：由题意，知∠ABC=90°，
∴AB2=AC2-BC2.
∵AB>0，
∴AB==米.
当a=4.5时，AB===(米)，
即当a=4.5时，帐篷支撑杆的高是 米.
22．【答案】（1）解：由题意，得x-4≥0且4-x≥0，
∴x≥4且x≤4，
∴x=4，
∴y=-2，
∴(x+y)3=(4-2)3=8.
（2）解：由题意，得-x2≥0，
∴x=0，
∴y=-1，
∴x-y=0-(-1)=1.
（3）解：由题意，得x-2026≥0，
∴x≥2026，
∴2025-x<0，
∴|2025-x|+=x-2025+=x，
∴=2025，
∴x-2026=20252，
∴x-20252=2026.