专题：平面直角坐标系在代数与几何之间架起一座桥梁，实现数与形的完美结合（含答案）

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平面直角坐标系在代数和几何之间架起了一座桥梁，实现了数与形的完美结合（1）
夯实基础，稳扎稳打 口诀： 点p（x,y）到x轴的距离=|y|,到y轴的距离=|x| .
点p（x,y）在x轴上，y=0；在y轴上，x=0 .
1．在平面直角坐标系中，求点p（-3，-2）到x轴的距离
2．在平面直角坐标系中，已知点M（m+3，m-1)若点M在x轴上，求的值、点M的坐标
口诀：谁对称谁不变，另一个变相反数
3.如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，求a、b的值
4.已知点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，求a、b的值
5．已知点A（m+1，1）与点B（2，n+1）关于x轴对称，求m+n的值
点E(a，－5)与点F(-2， b)关于y轴对称，求ba的值；
口诀：点的平移：横坐标左减右加，纵坐标上加下减．
7.在平面直角坐标系中，将点向上平移1个单位，再向左平移1个单位，求所得的点的坐标
8.将点向左平移个单位得到，且在轴上，的坐标
9．已知为直线上一点，先将点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C.若点C恰好落在直线l上，求a的值
口诀：水平线平行x轴，纵坐标相等；铅垂线平行y轴，横坐标相等
10．已知点和点，若直线轴，且，的值
连续递推，豁然开朗
11．如图，直线，点坐标为，过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点；再过点作x轴的垂线交直线于点，以原点O为圆心，长为半径画弧交x轴于点，…，按照此做法进行下去，求点的坐标．
12. 如图，直线y=x+2与y轴相交于点过点作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点过点 作y轴的平行线交直线y=x+2于点再过点 作x轴的平行线交直线y=0.5x+1于点 ，过点B2作y轴的平行线交直线y=x+2于点，依此类推，得到直线y=x+2上的点 ，与直线y=0.5x+1上的点. 求 的长
思维拓展，更胜一筹
13．如图，平面直角坐标系中，一次函数 分别交 轴、 轴于 、 两点.若 是 轴上的动点，求 的最小值
平面直角坐标系在代数和几何之间架起了一座桥梁，实现了数与形的完美结合（2）
夯实基础，稳扎稳打 口诀：点p（x,y）到x轴的距离=|y|,到y轴的距离=|x| .
点p（x,y）在x轴上，y=0；在y轴上，x=0 .
1．点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，求点P的坐标
2．若点在P（2-a，a+1）在y轴上，求的值、点P的坐标．
口诀：谁对称谁不变，另一个变相反数
3.已知点和关于x轴对称，求的值
4.若点A（2，﹣m+1）与点B（n+1，0）关于y轴对称，求代数式m2+n2的值．
点的平移：横坐标左减右加，纵坐标上加下减
5.如图，点，的坐标分别为，，若将线段移至，的值
6.如图，点A，B的坐标分别为（﹣3，1），（x，y），将线段AB平移至A′B′的位置，点A′的坐标为（0，4），求点B′的坐标
7．已知为直线上一点，先将点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C.若点C恰好落在直线l上，求a的值
8．一次函数y＝2x和y＝ax+4的图象交于点A（m，3），求关于x，y的方程组 的解
口诀：水平线平行x轴，纵坐标相等；铅垂线平行y轴，横坐标相等
9．平面直角坐标系中有点．点N的坐标为，且轴，求点M的坐标；
连续递推，豁然开朗
10．证明：在平面直角坐标系中有一点 P(m，2m-2)，则点 P 不可能在第二象限
11．如图，直线l： ，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，求点A2015的坐标
思维拓展，更胜一筹
12．如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…An在x轴上，B1、B2、B3…Bn在直线y＝ x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3、…、Sn.求Sn
平面直角坐标系在代数和几何之间架起了一座桥梁，实现了数与形的完美结合（1）
1.解：∵点P的坐标为（-3，-2），∴点P到x轴的距离是2，
2.解：m-1=0 即 m=1，M（4，0)
3.解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．
4.【解析】∵点P（a，3）、Q（﹣2，b）关于y轴对称，∴a＝2，b＝3，
5. 解：m+1＝2，n+1＝﹣1，解得：m＝1，n＝﹣2，＝1.
6.【解答】∵点E与点F关于y轴对称，∴a=-(-2)，b=-5，即a=2，b=-5，∴ba=(-5)2=25，
7.【详解】解：∵将点向上平移1个单位，再向左平移1个单位，∴所得的点的坐标是，
8【详解】解：将点向左平移个单位得到，
，在轴上，，解得，，的坐标是．
9.【解析】点A（1，6）代入y=-2x+b得，-2×1+b=6，
解得：b=8，∴直线l的解析式为y=-2x+8，
∵点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C，∴点C的坐标为（5，6-2a），代入直线的解析式y=-2x+8得，-2×5+8=6-2a，解得：a=4，
10.【详解】解：∵轴，点和点，∴ ，
∵，且轴，∴，即，∴ ，
当时，；当时，；∴，
11.解：由题意，点 ，轴， 点的横坐标是1，代入到得，，点是以原点O为圆心，长为半径画弧与x轴的交点，，点的坐标是，同理可得，，以此类推可得点的坐标是，
12.【解答】∵直线 y = x + 2 与y轴交点 A0，∴ 令 x = 0 ，解得 y = 2，即A0（0，2），
∴ 过 A0 作x轴平行线，即水平线 y = 2 ，与直线 y = 0.5 x + 1 的交点 B1 （2，2），
∴线段 A 0B 1的长度为 2 0 = 2 ；∴ 过 B1 ( 2 ， 2 ) 作y轴平行线（即垂直线 x = 2 ），与 y = x + 2 的交点 A1 的坐标为（2，4），∴ 过 A1 ( 2 ， 4 ) 作x轴平行线（即水平线 y = 4 ），与 y = 0.5 x + 1 的交点 B2 的坐标（6，4），∴线段 A1 B2的长度为 6 2 = 4；同理可得：A2B3的长度应为 8，依此类推 ，An Bn + 1 的长度为 2 n + 1，故A7B 8 = 2 8 = 256，
13.解：∵一次函数 分别交 轴、 轴于 、 两点，
∴ ， ， ， ，
∵在 中， ， ，作直线 关于 轴的对称直线 ，过点 作 于点 ，过点 作 于点 ，
， ，在 中， ，
，
又∵在 中， ， ，
，∴ ，
平面直角坐标系在代数和几何之间架起了一座桥梁，实现了数与形的完美结合（2）
1.解：∵点P在第二象限，且到x轴的距离为5，到y轴的距离为3，
∴点P的横坐标为﹣3，纵坐标为5，∴点P的坐标是（﹣3，5）．
2.解：∵点P（2-a，a+1）在y轴上∴2-a=0 解得a=2，∴点P的坐标为(0， 3)
3.解：∵点和关于x轴对称，
∴，解得，∴，
4.【解析】∵点A（2，﹣m+1）与点B（n+1，0）关于y轴对称，
∴n+1＝﹣2，﹣m+1＝0，解得：m＝1，n＝﹣3∴m2+n2＝1+9＝10，
5.解：∵点平移后的对应点为，，点平移后的对应点为，，∴线段向右平移个单位，向上平移个单位，
∴，，∴，，∴．
6.由点A（﹣3，1）平移至点A′（0，4），可得平移方式为：向右平移3个单位长度，向上平移3个单位长度，∴点B′的坐标为（x+3，y+3）．
7.【解析】点A（1，6）代入y=-2x+b得，-2×1+b=6，
解得：b=8，
∴直线l的解析式为y=-2x+8，
∵点A向下平移a个单位长度，再向右平移4个单位长度至点B，再将点B向下平移a个单位长度至点C，∴点C的坐标为（5，6-2a），
将点C的坐标代入直线的解析式y=-2x+8得，-2×5+8=6-2a，解得：a=4，
8.【解答】解：把 代入
关于x，y的方程组 的解为 .
9.解：因为点，点N，且轴，
所以，解得，所以，所以点M的坐标为．
10.解：当 m>1时，2m-2>0，故点 P 可能在第一象限；当m<0时，2m-2<0，故点 P 不可能在第二象限，可能在第三象限；当011.解：∵直线l的解析式为： ，
∴直线l与x轴的夹角为30°，
∵AB∥x轴，∴∠ABO=30°，∵OA=1，∴AB= ，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴AA1=3，
∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…，∴A2015纵坐标为：42015，∴A2015（0，42015）．
12.解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△AnBnAn＋1都是等边三角形，
∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥AnBn，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥BnAn＋1，∠B1A1A2=60°
∵直线y＝x与x轴所成的角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，
∵A1（1，0），∴A1B1＝1，
同理∠OB2A2＝30°，…，∠OBnAn＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，BnAn＝2n 1，易证∠OB1A2＝90°，
…∠OBnAn＋1＝90°，∴B1B2＝，B2B3＝，
…
BnBn＋1＝，∴，
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