2.3一元二次方程根与系数的关系 教案

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分课时教学设计
第6课时《2.3一元二次方程根与系数的关系 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 经历一元二次方程根与系数的关系的发现过程，在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差．
学习者分析 通过韦达定理的教学过程，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养创新意识和创新精神．
教学目标 1.理解一元二次方程根与系数关系及其证明过程，培养学生逻辑推理能力及严谨的学习态度； 2.会应用一元二次方程根与系数关系求含两根的代数式的值；构造满足某种条件的一元二次方程，培养学生的转化、类比等知识迁移能力．
教学重点 一元二次方程根与系数的关系．
教学难点 例2的解题思路不易形成及一元二次方程根与系数的关系的综合运用.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课 把一元二次方程x -2015x+1024=0的两个根表示成,,请用3秒算出两根之和,以及两根之积 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，引起学生探讨的兴趣．环节二：新知探究教师活动2： 先解下列方程，然后计算这些方程的两根之和与两根之积： (1)x2-12x+11=0 (2)x2-9=0 猜想：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为 ，则 验证定理：根据上面探究得出的规律，我们猜想：设和是方程的两个根，则 ， 。 能不能运用我们以前学过的知识证明一下？ 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，让学生通过计算、对比、归纳，感性地得出一元二次方程的根与系数关系的一般规律，培养学生发现问题，探求规律的良好学习习惯．环节三：典例精析 例1 设x1，x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根， 求 x12+x22和的值. 解：有一元二次方程的根与系数的关系，得 ∴ ∴ 例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是，1写出这个方程. 解 设这个方程为3x2+bx+c=0，由一元二次方程根与系数的关系，得=-，解得b=-4 ，解得c=1 所以这个一元二次方程是3x2-4x+1=0.学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，通过求关于一元二次方程的两根 ， 的代数式的值，让学生进一步熟悉根与系数关系，让学生通过观察找出代数式与 、 之间的联系，运用整体代换的数学思想简化运算。
板书设计 2.4 一元二次方程根与系数的关系 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为 ，则
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列一元二次方程中，两实数根和为－4的是 (　 　) A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0 C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0 选做题： ，是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的两根，则b值为________． 【综合拓展类作业】 3.设x1，x2是方程2x2－9x＋6＝0的两个根，求下列各 式的值： (3)(x1－3)(x2－3)；(4)x1－x2.
课堂总结 一元二次方程根与系数的关系是什么？ 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根为 ，则 2．应用一元二次方程的根与系数关系时，要特别注意，方程有实根的条件，即当且仅当b2－4ac≥0 时，才能应用根与系数的关系.
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1-x1）的值是（　　） A．4 B．2 C．1 D．-2 选做题： 2.已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两实数根为x1，x2(x1＞x2)，若x1＋x2＝2，求x1，x2的值． 【综合拓展类作业】 3.已知关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根． 答案：课堂练习 1.D 2. 3.解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝，x1x2＝3. (1)＋＝＝÷3＝； (2)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝()2－2×3＝； (3)(x1－3)(x2－3) ＝x1x2－3(x1＋x2)＋9 ＝3－3×＋9 ＝－； (4)∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2 ＝()2－4×3＝， ∴x1－x2＝±. 【知识技能类作业】 A 2.解：∵x1＋x2＝2，∴m＝2. ∴原方程为x2－2x－3＝0， 即(x－3)(x＋1)＝0， 解得x1＝3，x2＝－1. 3.解：不存在符合条件的实数k. 理由：设方程kx2＋(k＋2)x＋＝0的两根分别为x1，x2， 由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1x2＝. 又∵＋＝＝0，∴－＝0， ∴k＝－2.由(1)，知k＝－2时，Δ＜0，原方程无实数根，∴不存在符合条件的实数k.
教学反思 利用待定系数法确定满足某种条件的方程，学生在求解过程中可能出现不同解法，使学生体会到应用根与系数构造方程解题的灵活性和简便性。
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