2.3一元二次方程根与系数的关系 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
第一章 二次根式
2.3一元二次方程根与系数的关系
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.经历一元二次方程根与系数的关系的发现过程.
2.了解一元二次方程根与系数的关系及其证明.
3.会运用一元二次方程根与系数的关系简化有关一元二次方程根的运算.
02
新知导入
(1)x2-12x+11=0 (2)x2-9=0
方程 两个根 两根之和 两根之积
x1 x2 x1+x2 x1·x2
x2-12x+11=0
x2-9=0
1
11
12
11
3
-3
0
-9
先解下列方程，然后计算这些方程的两根之和与两根之积：
03
新知探究
猜想：若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根
为 ，则
思考：你能证明这个猜想吗？
03
新知探究
证明：设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(b2－4ac≥0)的两个根为x1，x2
03
新知探究
03
新知讲解
提炼概念
一元二次方程的根与系数的关系
如果 ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1， x2，那么
【特别强调】满足上述关系的前提条件：b2-4ac≥0.
韦达定理
新课探究
把一元二次方程x -2015x+1024=0的两个根表示成,,请用3秒算出两根之和,以及两根之积
你能行吗？
新课探究
例1
设x1，x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根，
求 x12+x22和的 值.
解：有一元二次方程的根与系数的关系，得
新课探究
例2
已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是 ，1写出这个方程.
解 设这个方程为3x2+bx+c=0，由一元二次方程根与系数的关系，得
所以这个一元二次方程是3x2-4x+1=0.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
　1.下列一元二次方程中，两实数根和为－4的是 (　 　)
A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0
C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
　3.设x1，x2是方程2x2－9x＋6＝0的两个根，求下列各
式的值：
(3)(x1－3)(x2－3)；(4)x1－x2.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
05
课堂小结
一元二次方程根与系数的关系还有两个重要推论。
推论1：若方程x2+px+q=0的两根为x1，x2，则有x1+x2=-p
x1·x2=q
推论2：以x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是
x2+（x1+x2）x+x1·x2=0
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1-x1）的值是（　　）
A．4 B．2 C．1 D．-2
A
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
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2.已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两实数根为x1，x2(x1＞x2)，若x1＋x2＝2，求x1，x2的值．
解：∵x1＋x2＝2，∴m＝2.
∴原方程为x2－2x－3＝0，
即(x－3)(x＋1)＝0，
解得x1＝3，x2＝－1.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
是否存在实数k，使方程的两实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
Thanks!
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