2.3一元二次方程根与系数的关系 学案

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学习任务单
课程基本信息
学科 数学 年级 八年级 学期 春季
课题 2.3一元二次方程根与系数的关系
教科书 书 名：义务教育教科书数学八年级下册 出版社：浙江教育出版社
学生信息
姓名 学校 班级 学号
学习目标
1.理解一元二次方程根与系数关系及其证明过程，培养学生逻辑推理能力及严谨的学习态度； 2.会应用一元二次方程根与系数关系求含两根的代数式的值；构造满足某种条件的一元二次方程，培养学生的转化、类比等知识迁移能力．
课前学习任务
复习引入 课前预学 1.一元二次方程的一般形式是什么？ ______________________________________________________________________________________ 2.一元二次方程根的判别式是什么？ ______________________________________________________________________________________ 3.一元二次方程的求根公式是什么？ ______________________________________________________________________________________ 4.一元二次方程的根的情况怎样确定？ ________________________________________________________________________________
课上学习任务
【学习任务一】 先解下列方程，然后计算这些方程的两根之和与两根之积： (1)x2-12x+11=0 (2)x2-9=0 你可以发现什么结论？ 上面的结论对于任意的一元二次方程都适合的吗？ 下面我们来证明这一结论。 【学习任务二】 例1 设x1，x2是一元二次方程5x2-7x-3=0的两个根， 求 x12+x22和的值. 【总结归纳】求与方程的根有关的代数式的值时，一般先将所求的代数式化成含两根之和或两根之积的形式，再整体代入． 【学习任务三】 典例精讲 例2 已知一个一元二次方程的二次项系数是3，它的两个根分别是，1写出这个方程. 【学习任务四】课堂练习 必做题： 1.下列一元二次方程中，两实数根和为－4的是 (　 　) A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0 C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0 选做题： ，是一元二次方程x2＋ax＋b＝0的两根，则b值为________． 【综合拓展类作业】 3.设x1，x2是方程2x2－9x＋6＝0的两个根，求下列各 式的值： (3)(x1－3)(x2－3)；(4)x1－x2. 【知识技能类作业】 必做题： 1.若一元二次方程x2-x-2=0的两根为x1，x2，则（1+x1）+x2（1-x1）的值是（　　） A．4 B．2 C．1 D．-2 选做题： 2.已知关于x的方程x2－mx－3＝0的两实数根为x1，x2(x1＞x2)，若x1＋x2＝2，求x1，x2的值． 【综合拓展类作业】 3.已知关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋＝0有两个不相等的实数根． 答案：课堂练习 1.D 2. 3.解：由根与系数的关系，得x1＋x2＝，x1x2＝3. (1)＋＝＝÷3＝； (2)x＋x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝()2－2×3＝； (3)(x1－3)(x2－3) ＝x1x2－3(x1＋x2)＋9 ＝3－3×＋9 ＝－； (4)∵(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2 ＝()2－4×3＝， ∴x1－x2＝±. 【知识技能类作业】 A 2.解：∵x1＋x2＝2，∴m＝2. ∴原方程为x2－2x－3＝0， 即(x－3)(x＋1)＝0， 解得x1＝3，x2＝－1. 3.解：不存在符合条件的实数k. 理由：设方程kx2＋(k＋2)x＋＝0的两根分别为x1，x2， 由根与系数的关系得x1＋x2＝－，x1x2＝. 又∵＋＝＝0，∴－＝0， ∴k＝－2.由(1)，知k＝－2时，Δ＜0，原方程无实数根，∴不存在符合条件的实数k.
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