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1.3二次根式的运算第3课时教学设计
学科 数学 年级 八 课型 新授课 单元 一
课题 1.3二次根式的运算第3课时 课时 1
课标要求 本节课需落实 “数与代数”“图形与几何” 跨领域核心要求：能综合运用二次根式运算、勾股定理等知识解决实际问题(如坡比计算、图形测量)，发展运算素养与应用意识；掌握 “实际问题—数学建模—根式运算—结果近似” 的解题流程，能根据需求将运算结果精确到指定精度；通过解决真实情境中的问题，培养分析问题、转化建模的能力；体会二次根式运算在生活实践、几何计算中的实用价值，深化对 “数学服务生活” 的认知，契合新课标 “跨领域融合，发展综合应用能力” 的导向。
教材分析 本节课是二次根式运算的综合应用课，是对前两课时运算技能的实战检验与拓展，也是连接代数运算与几何、生活实际的关键一课。教材以 “实际问题 + 几何情境” 为核心载体，选取扶梯坡比计算、等腰直角三角形裁剪纸条两个典型案例，示范 “情境分析—建模(勾股定理—根式运算—化简近似” 的完整流程。内容编排遵循 “实际问题—数学转化—运算求解—结果应用” 的逻辑，既强化二次根式混合运算的熟练度，又培养建模思想，体现新课标 “以应用为导向，强化知识融合” 的编写理念，是提升学生综合解题能力的重要载体。
学情分析 学生已熟练掌握二次根式的加减乘除混合运算、最简二次根式化简及勾股定理的基础应用，能解决纯代数或简单几何背景的根式运算题。但存在明显短板：一是实际问题转化能力弱，难以将 “坡比”“四等分高线”等情境语言转化为数学条件(如坡比对应垂直高度与水平距离的比)；二是运算与近似衔接不畅，化简根式后不会根据要求精确到指定小数位数；三是综合应用时思路混乱，无法有序完成 “情境分析—建模—运算—检验” 的流程，个体差异集中在 “实际问题建模” 与“解题流程把控”上。
教学目标 1.能综合运用二次根式运算、勾股定理解决实际问题(坡比、图形测量等)；掌握 “建模—运算—化简—近似” 的解题步骤，能将结果精确到指定精度； 2.经历 “实际问题—数学建模—运算求解—结果检验” 的过程，提升建模能力与综合解题素养； 3.发展应用意识与运算素养，建立 “实际情境—数学工具—解决方案” 的关联思维； 4.感受数学与生活、几何的紧密联系，培养用数学眼光观察实际问题的习惯，激发对综合应用类问题的探究兴趣。
教学重点 1.综合运用二次根式运算、勾股定理解决坡比计算、图形测量等实际问题； 2.掌握 “实际问题建模—二次根式运算—结果化简与近似” 的完整解题流程。
教学难点 将实际情境中的关键条件(如坡比、线段等分、图形裁剪)准确转化为数学模型(直角三角形、边长关系)，并有序完成运算与结果处理，避免建模偏差或运算步骤混乱。
教学过程
教学步骤 教学主要内容 教师活动 学生活动 设计意图
环节一：依标靠本，独立研学 情景创设： 小区要修建一条无障碍斜坡通道，坡比(垂直高度与水平距离的比)为 ，斜坡顶端到地面的垂直高度为 米；同时要在斜坡旁制作一个等腰直角三角形的警示标识，直角边长为分米。 提问引导 1.要计算斜坡通道的长度，需要先求出什么条件？如何用勾股定理和二次根式运算求解？ 2.警示标识的斜边长和面积分别是多少？若要将面积结果精确到 0.1 平方分米，该如何处理？ 预设答案 1.需先求斜坡的水平距离( 米)，再用勾股定理求斜坡长：，通过二次根式运算化简后可得结果； 2.斜边长为分米，面积为平方分米(精确后仍为 平方分米)。 解读无障碍斜坡、警示标识的实际背景，明确坡比、直角三角形边长等关键条件，引导学生关联二次根式与勾股定理的应用。 理解情境中的数学关系，明确需通过二次根式运算解决长度、面积问题，感知知识的实用价值。 搭建生活与数学的桥梁，激发应用兴趣，为后续建模与运算铺垫情境认知。
探究活动一：二次根式的应用1 在日常生活和生产实践中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。 例6 如图1-3，扶梯的坡比为， 滑梯的坡比为.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，经过的总路程是多少米(如图， 斜坡上A，B两点之间的高度差BE与水平距离的比叫做AB的坡比) 引导思考：问题1：题中的已知条件是什么？所求问题是什么？ 已知条件：扶梯的坡比为 滑梯的坡比为 ，， 所求问题：经过的总路程即 问题2：如何求AB、BC、CD？ 用坡比的定义和勾股定理可分别求得AB和CD的长. 解：在中，， . 在中，， . 而， . 答:这个男孩经过的总路程约为m. 总结归纳： 坡比与路程计算： 转化坡比：将坡比(a∶b)转化为直角三角形中垂直高度与水平距离的比； 建模运算：用勾股定理列关系式，进行二次根式化简与加减运算； 结果处理：根据题意将根式结果近似为具体数值，确保符合实际场景要求。 解析坡比的数学定义(垂直高度∶水平距离)，引导学生构建直角三角形模型，示范根式运算与结果近似的步骤。 根据坡比转化边长关系，用勾股定理列关系式，完成二次根式化简与运算，求出总路程。 掌握坡比问题的建模方法，强化 “情境转化—定理应用—根式运算”的解题逻辑。
环节二：同伴分享，互助研学 探究活动二：二次根式的应用2 例7：如图1-4是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm.将斜边上的高线CD四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条. (1)分别求出三张长方形纸条的长度. (2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如图1-5，正方形美术作品的面积为多少平方厘米 分析：分析(1)图1-4中，最上面的长方形纸条的长可以看作等腰直角三角形ECF的斜边，其长度是等腰直角三角形ECF斜边上高线的2倍，即ACD 的2倍。用同样的方法可求得其余两个长方形纸条的长度。(2)在图1-5中，正方形美术作品的边长是纸条总长的四分之一与纸条宽的差。 解：(1)如图1-4，在中，， . ， . . 最上面长方形纸条的长是CD的2倍， 其长度为2×CD =2×5=10(cm). 同理可得，其余两张长方形纸条的长度依次为: ， . 答:三张长方形纸条的长度分别为. (2)三张长方形纸条连接在一起的总长度为. 因此，给这幅美术作品所镶的边框可以看做由四张宽为， 长为的彩色纸条围成(图1-5). 则正方形的边长， 正方形的面积. 答:这幅正方形美术作品的面积为. 方法总结：图形裁剪与镶边 利用图形性质：等腰直角三角形斜边长 = 直角边长 ，斜边上的高 = 斜边的一半； 推导关键量：根据线段等分关系求长方形纸条长度，通过总长度与宽度的差求正方形边长； 规范运算：合并同类二次根式，化简结果后计算面积，确保步骤完整。 引导学生分析等腰直角三角形的性质与线段等分的数量关系，指导长方形纸条长度与正方形边长的推导思路。 利用等腰直角三角形边长关系求纸条长度，通过总长度与宽度的关系计算正方形边长及面积，规范根式运算步骤。 提升几何图形中的建模能力，体会二次根式在图形测量与裁剪中的综合应用。
环节三：全班展学，互动深入 探究活动三：二次根式的应用3 例8：如图，四边形中，，，，. (1)求的度数； (2)求四边形的面积. 【答案】(1)解：连接 ， 在 中， ， ， 根据勾股定理得： ， ， ， ， ， 为直角三角形，即 ， 则 ； (2)解：根据题意得： . 方法总结：四边形边长与面积计算 拆分图形：作辅助线将四边形转化为两个直角三角形(优先利用已知直角条件)； 验证直角：用勾股定理逆定理判断三角形是否为直角三角形； 求和运算：分别计算两个三角形面积(含二次根式运算)，汇总得到四边形面积。 启发学生通过作辅助线分割四边形为直角三角形，引导利用勾股定理逆定理判断直角三角形，示范面积求和的方法。 连接辅助线拆分图形，计算直角三角形边长与面积，汇总得到四边形面积，深化根式运算的综合应用。 培养复杂图形的拆分建模能力，整合勾股定理与二次根式运算，提升跨知识点应用素养。
环节四：巩固内化，拓展延伸 课堂练习 1.估计的值应在( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 2.下列各数中与的积为有理数的是( ) A. B.C.D. 3.一块正方形的瓷砖， 面积为 ， 则它的边长在( ) A. 之间B. 之间 C. 之间D. 之间 4.如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值是( ) A.48 B. C.62 D. 5.如图，将长、宽的长方形剪拼成一个正方形，则正方形边长为 .
6. 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是 . 7.如图， 在 中， 于点 ， 则 的面积为 . 8.已知的周长为，其中，. (1)求的长度； (2)判断是否为直角三角形，并说明理由. 巡视课堂迅速掌握学情 当堂小测，用所学知识解决问题，学生代表回答。 学以致用，及时获知学生对所学知识的掌握情况，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 知识点: 1.情境转化：将坡比、图形裁剪、四边形等实际 / 几何情境，转化为直角三角形模型，明确边长关系与运算需求。 2.综合运算：结合勾股定理(正逆定理)，进行二次根式的化简、加减、乘方运算，确保结果最简后按需近似。 3.核心流程：遵循 “情境分析 — 数学建模 — 根式运算 — 结果验证” 的解题步骤，适配实际问题与几何计算的需求。 4.关键技巧：坡比转化为边长比、复杂图形拆分、根式结果近似(按要求精确到指定精度)，提升解题实用性与规范性。 教师以提问的形式小结 学生思考自由回答，自我小结 课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书设计 1.3 二次根式的运算(第 3 课时) 一、关键概念与公式 1. 核心定义 坡比：斜坡垂直高度与水平距离的比(如坡比 1:0.8 即 h:l=1:0.8) 最简二次根式：被开方数无分母、无开得尽方的因数 / 因式 2. 核心公式 勾股定理：a +b =c (直角三角形) 三角形面积：S=×底×高； 二、解题流程(核心) 情境转化：提取关键条件(坡比、边长、角度等)→ 构建直角三角形模型 列式运算：用勾股定理 / 面积公式列关系式→ 二次根式化简与混合运算 结果处理：按要求精确到指定精度(近似值) 三、典型示例 四、易错提醒 坡比易混淆 “垂直高度与水平距离” 的顺序 根式运算先化简再计算，避免直接近似导致误差 复杂图形需合理拆分(如四边形→直角三角形) 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 基础达标： 1.如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5 m，坡面AB的坡度为1∶，则AB的长度为 ( ) A.10 m B.10 m C.5 m D.5 m 2.河堤横断面如图所示，堤高AC=2米，迎水坡AB的坡比是1∶2， 则AB的长为 . 3.如图，公园新增设了一台滑梯，该滑梯的高度AC=1米，滑梯AB的坡比是1∶3，则该滑梯AB的长是 米. 4.已知长方形的面积为4，长为，则宽为 ( ) A. B. C D. 5.若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 ( ) A. B C. D. 能力提升： 6.一个直角三角形的两直角边长分别为，2，则这个直角三角形的斜边长为 ，面积为 . 7.如图，在离地面高5 m处引拉线固定电线杆，电线杆与地面垂直，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是( ) A.10 m B. m 8.如图，已知鱼竿AC的长为，露出水面的渔线BC的长为，钓鱼者想看看鱼钩的情况，他把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露出水面的渔线B'C'的长为，则BB'的长为 ( ) A. B. C. D. 9.一个等腰三角形两条边的长分别为5，则这个三角形的周长为 ( ) A. B. C.或 D. 10.若一个梯形的上底长为，下底长为，高为，则该梯形的面积是 . 11.如图，从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个正方形，则阴影部分的面积为 . 12.在一个底面为正方形(边长为30 cm)的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形，高为10 cm的铁盒中，当铁盒装满水时，长方体玻璃容器中的水面下降了20 cm，则铁盒的底面边长是 cm. 13.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为 .(精确到1米，参考数据:≈1.414，≈1.732) 14.在一块长方形的土地上种植草坪，该长方形土地的长为 m，宽为 m. (1)求该长方形土地的周长; (2)若种植草坪造价每平方米160元，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用.(结果保留整数，参考数据:≈2.449) 拓展迁移： 15.如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32. (1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长; (2)求阴影部分的面积.
教学反思 本节课通过生活情境有效激发了应用兴趣，多数学生能掌握基础实际问题的解题流程，但存在两点不足：一是部分学生对 “坡比”“线段等分” 等情境术语理解模糊，导致建模错误(如将坡比误解为水平距离与垂直高度的比)，需课前补充情境术语解读；二是综合题中运算与近似衔接失误，如未化简根式直接取近似值导致误差过大。后续需增加 “情境术语转化专项练习”，设计 “建模步骤清单”(标注关键条件转化方式)，并强调 “先化简根式再取近似值” 的原则，通过分层综合题(基础坡比计算→复杂图形裁剪)逐步提升建模与运算融合能力，更好落实跨领域综合应用的素养目标。
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分课时学案
课题 1.3二次根式的运算第3课时 单元 一 学科 数学 年级 八
学习 目标 1.能综合运用二次根式运算、勾股定理解决实际问题(坡比、图形测量等)；掌握 “建模—运算—化简—近似” 的解题步骤，能将结果精确到指定精度； 2.经历 “实际问题—数学建模—运算求解—结果检验” 的过程，提升建模能力与综合解题素养； 3.发展应用意识与运算素养，建立 “实际情境—数学工具—解决方案” 的关联思维； 4.感受数学与生活、几何的紧密联系，培养用数学眼光观察实际问题的习惯，激发对综合应用类问题的探究兴趣。
重点 1.综合运用二次根式运算、勾股定理解决坡比计算、图形测量等实际问题； 2.掌握 “实际问题建模—二次根式运算—结果化简与近似” 的完整解题流程。
难点 将实际情境中的关键条件(如坡比、线段等分、图形裁剪)准确转化为数学模型(直角三角形、边长关系)，并有序完成运算与结果处理，避免建模偏差或运算步骤混乱。
教学过程
导入新课 情景创设：小区要修建一条无障碍斜坡通道，坡比(垂直高度与水平距离的比)为 ，斜坡顶端到地面的垂直高度为 米；同时要在斜坡旁制作一个等腰直角三角形的警示标识，直角边长为 分米。 提问引导 1.要计算斜坡通道的长度，需要先求出什么条件？如何用勾股定理和二次根式运算求解？ 2.警示标识的斜边长和面积分别是多少？若要将面积结果精确到 0.1 平方分米，该如何处理？
新知讲解 探究活动一：二次根式的应用1 在日常生活和生产实践中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形边长计算的问题时，经常用到二次根战及其运算。 例6 如图1-3，扶梯的坡比为， 滑梯的坡比为.一男孩从扶梯走到滑梯的顶部，然后从滑梯滑下，经过的总路程是多少米(如图， 斜坡上A，B两点之间的高度差BE与水平距离的比叫做AB的坡比) 引导思考：问题1：题中的已知条件是什么？所求问题是什么？ 问题2：如何求AB、BC、CD？ 探究活动二：二次根式的应用2 例7：如图1-4是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=40cm.将斜边上的高线CD四等分，然后裁出三张宽度相等的长方形纸条. (1)分别求出三张长方形纸条的长度. (2)若用这些纸条为一幅正方形美术作品镶边(纸条不重叠)，如图1-5，正方形美术作品的面积为多少平方厘米 探究活动三：二次根式的应用3 例8：如图，四边形中，，，，. (1)求的度数； (2)求四边形的面积.
课堂练习 课堂练习 1.估计的值应在( ) A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间 2.下列各数中与的积为有理数的是( ) A. B. C. D. 3.一块正方形的瓷砖， 面积为 ， 则它的边长在( ) A. 之间 B. 之间 C. 之间 D. 之间 4.如图，从一个大正方形中截去面积为和的两个小正方形，若阴影部分的周长和面积分别是和，则的值是( ) A.48 B. C.62 D. 5.如图，将长、宽的长方形剪拼成一个正方形，则正方形边长为 .
6. 若 的整数部分为 ，小数部分为 ， 则代数式 的值是 . 7.如图， 在 中， 于点 ， 则 的面积为 . 8.已知的周长为，其中，. (1)求的长度； (2)判断是否为直角三角形，并说明理由.
课堂小结 通过本节课的学习你收获了什么？ 知识点: 1.情境转化：将坡比、图形裁剪、四边形等实际 / 几何情境，转化为直角三角形模型，明确边长关系与运算需求。 2.综合运算：结合勾股定理(正逆定理)，进行二次根式的化简、加减、乘方运算，确保结果最简后按需近似。 3.核心流程：遵循 “情境分析 — 数学建模 — 根式运算 — 结果验证” 的解题步骤，适配实际问题与几何计算的需求。 4.关键技巧：坡比转化为边长比、复杂图形拆分、根式结果近似(按要求精确到指定精度)，提升解题实用性与规范性。
作业设计 基础达标： 1.如图，某地修建的一座建筑物的截面图的高BC=5 m，坡面AB的坡度为1∶，则AB的长度为 ( ) A.10 m B.10 m C.5 m D.5 m 2.河堤横断面如图所示，堤高AC=2米，迎水坡AB的坡比是1∶2， 则AB的长为 . 3.如图，公园新增设了一台滑梯，该滑梯的高度AC=1米，滑梯AB的坡比是1∶3，则该滑梯AB的长是 米. 4.已知长方形的面积为4 cm2，长为 cm，则宽为 ( ) A. cm C. cm 5.若一个长方体的长为2 cm，宽为 cm，高为 cm，则它的体积为 ( ) A. cm3 C.21 cm3 D.24 cm3 能力提升： 6.一个直角三角形的两直角边长分别为，2，则这个直角三角形的斜边长为 ，面积为 . 7.如图，在离地面高5 m处引拉线固定电线杆，电线杆与地面垂直，拉线和地面成60°角，则拉线AC的长是 ( ) A.10 m B. m 8.如图，已知鱼竿AC的长为6 m，露出水面的渔线BC的长为3 m，钓鱼者想看看鱼钩的情况，他把鱼竿AC转动到AC'的位置，此时露出水面的渔线B'C'的长为 m，则BB'的长为 ( ) A. m C. m 9.一个等腰三角形两条边的长分别为5，则这个三角形的周长为 ( ) A.10 C.10 10.若一个梯形的上底长为，下底长为，高为，则该梯形的面积是 . 11.如图，从一个大正方形中裁去面积分别为30 cm2和48 cm2的两个正方形，则阴影部分的面积为 . 12.在一个底面为正方形(边长为30 cm)的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形，高为10 cm的铁盒中，当铁盒装满水时，长方体玻璃容器中的水面下降了20 cm，则铁盒的底面边长是 cm. 13.如图，某海防哨所O发现在它的西北方向，距离哨所400米的A处有一艘船向正东方向航行，航行一段时间后到达哨所北偏东60°方向的B处，则此时这艘船与哨所的距离OB约为 .(精确到1米，参考数据:≈1.414，≈1.732) 14.在一块长方形的土地上种植草坪，该长方形土地的长为 m，宽为 m. (1)求该长方形土地的周长; (2)若种植草坪造价每平方米160元，求在该长方形土地上全部种植草坪的总费用.(结果保留整数，参考数据:≈2.449) 拓展迁移： 15.如图，正方形ABCD的面积为8，正方形ECFG的面积为32. (1)求正方形ABCD和正方形ECFG的边长; (2)求阴影部分的面积.
情景创设：
1.需先求斜坡的水平距离( 米)，再用勾股定理求斜坡长：，通过二次根式运算化简后可得结果；
2.斜边长为分米，面积为平方分米(精确后仍为 平方分米)。
例6：解：在中，，
.
在中，，
.
而，
.
答:这个男孩经过的总路程约为m.
例7：解：(1)如图1，在中，，
.
，
.
.
最上面长方形纸条的长是CD的2倍(为什么 )，
其长度为2×CD =2×5=10(cm).
同理可得，其余两张长方形纸条的长度依次为:
2×CD =2×10=20(cm)，
2×CD =2×15=30(cm).
答:三张长方形纸条的长度分别为10cm， 20cm，30cm.
(2)三张长方形纸条连接在一起的总长度为10+20+30=60(cm).
因此，给这幅美术作品所镶的边框可以看做由四张宽为5cm， 长为15cm的彩色纸条围成(图2).
则正方形的边长=155=10(cm)，
正方形的面积=(10)2=200( cm2).
答:这幅正方形美术作品的面积为200cm2.
例8：【答案】(1)解：连接 ，
在 中， ， ，
根据勾股定理得： ， ，
， ，
，
为直角三角形，即 ，
则 ；
(2)解：根据题意得： .
课堂练习：
答案：
1.B；2.D;3.D;4.C;5.;6.2;7. ;
8 (1)解：∵的周长为，，，
∴
(2)解：∵，AB2=16，
∴AC2+BC2=AB2，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形
作业设计：
答案：1.A ∵坡面AB的坡度为1∶，BC=5 m，∴，∴AC=5 m，
∴AB==10 m.
2.2米
解析 ∵AC=2米，迎水坡AB的坡比是1∶2，
∴BC=2AC=4米，
∴AB=(米).
3.
解析 由题意知，AC∶BC=1∶3，
且AC=1米，故BC=3米.
在Rt△ABC中，AB=(米).
4.B 因为长方形的面积为4 cm2，长为 cm，
所以宽为4(cm).
5.D 长方体的体积为2=24(cm3).
6.;2
解析 因为直角三角形的两直角边长分别为，2，
所以斜边长为，
面积为=2.
7.B 由题意可知∠CAD=∠CBD=60°，CD=5 m，AB⊥CD，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC，∵AB⊥CD，∴CD是AB边上的中线，
∴AD=AB.设AC=x m，则AD=x m，∴+52=x2，解得x1=，x2=-(舍去)，∴拉线AC的长是 m.
8.B ∵AC=6 m，BC=3 m，
∴AB=(m)，
∵AC'=6 m，B'C'= m，
∴AB'=(m)，
∴BB'=AB-AB'=3(m).
9.A ①当腰长为2，底边长为5时，2，不符合三角形的三边关系，三角形不存在;②当腰长为5，底边长为2时，符合三角形的三边关系，能构成三角形，此时这个三角形的周长为5.故选A.
10.36
解析 该梯形的面积是×()×
=×(4)×4.
11.24 cm2
解析 大正方形的边长是=()cm，
则阴影部分的面积是()2-30-48=8(cm2).
12.30
解析 设铁盒的底面边长为x cm，
可列方程为x·x·10=30×30×20，
解得x=30(舍负)，
所以铁盒的底面边长为30 cm.
13.566米
解析 如图，设AB与正北方向线的交点为C，在射线OC上取一点D(D在C的上方)，使DC=CO，连结BD.
在Rt△ACO中，∠ACO=90°，∠AOC=45°，
∴CO=AC.设CO=AC=x米，∵CO2+AC2=OA2，
∴x2+x2=4002，解得x=200(舍负)，
∴CO=AC=200米.
∵∠BCO=90°，DC=CO，∴BO=BD，
又∵∠DOB=60°，∴△OBD为等边三角形，
∴OB=OD=2CO=400≈400×1.414≈566(米).
14.解析 (1)2×()=2×(8)=(16)m.
答:该长方形土地的周长为(16)m.
(2)160×≈6 400×2.449≈
15 674(元).
答:在该长方形土地上全部种植草坪的总费用约为15 674元.
15.解析 (1)正方形ABCD的边长为，
正方形ECFG的边长为.
(2)∵BF=BC+CF，BC=2，CF=4，∴BF=6，
∵AB=AD=2，GF=4，
∴S△BFG=GF·BF=24，S△ABD=AB·AD=4，
∴S阴影=S正方形ABCD+S正方形ECFG-S△BFG-S△ABD
=8+32-24-4=12.
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