2.4.1一元二次方程的应用（1）教案

中小学教育资源及组卷应用平台
分课时教学设计
第7课时《2.4.1一元二次方程的应用（1） 》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 一元二次方程的应用是“浙教版八年级数学（下）”第二章第三节第一课时的内容.本节课的主要内容是通过具体问题情境,让学生经历一元二次方程的实际应用,体验一元二次方程的应用价值，要求学生会列一元二次方程解应用题.一元二次方程是对一元一次方程知识的延续和深化，是今后继续学习方程的重要基础.
学习者分析 一元二次方程是初中数学中最重要的数学模型之一，与图形的面积、物体的运动、量的平均变化率等都有着密切的联系,在日常生活和生产实践中有着许多应用，一元二次方程的应用的学习有助于提高学生的抽象能力、推理能力和运算能力，在教材中有着重要的地位.
教学目标 1.经历一元二次方程的实际应用,体验一元二次方程的应用价值. 2.会列一元二次方程解应用题. 3.提高分析问题、解决问题的能力及运算能力.
教学重点 列一元二次方程解应用题.
教学难点 寻找等量关系列方程，例1的数量关系比较复杂，学生不容易理解，是本节教学的难点.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课问题1：一元二次方程的解法有哪些？ 问题2：列一元一次方程解应用题的步骤是什么？ 学生活动1： 学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，提出问题，学生思考，引起学生探讨的兴趣．环节二：新知探究教师活动2： 我们学过的有关销售利润问题中常见的量有哪些？它们之间有怎样的数量关系？ 常见的几个量有：进价，售价，利润，利润率. 学生活动2： 学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论． 学生自主解答，教师适时的进行提示 学生思考 活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作，培养学生发现问题，让学生自己去分析，从而变“学会”为“会学”．环节三：典例精析 例1：某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入4株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.2元.要使每盆的盈利为18元，则每盆应植多少株 解：设每盆花苗增加x株,则每盆花苗有(4+x)株，平均单株盈利为(3-0.2x)元.由题意,得(x+4)(3-0.2x)=18. 化简、整理,得x2 11x+30=0. 解这个方程,得x1 =5, x2 =6. 经检验, x1 =5, x2 =6都是方程的解,且符合题意. 答:要使每盆的盈利为18元，则每盆应植入5株或6株. 例2：根据统计图,求从2020年到2022年,我国风电装机 容量的平均年增长率（精确到 0.1%）. 解：设从 2020 年到 2022 年我国风电装机容量的平均年增长率为 x, 由题意可以列出方程2.8(1+x)2= 3.7. 解这个方程,得. 答:从 2020 年到 2022 年我国风电装机容量的平均年增长率为15.0%.学生活动3： 参与教师分析和讲例题． 活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，经历“问题情境-----建立模型------求解-------解释与应用”的过程，培养学生化实际问题为数学问题的能力及分析问题、解决问题的能力.
板书设计 2.3 一元二次方程的应用(1) 1.一元二次方程解应用题. 2.列一元二次方程解应用题的步骤. 3.经过两年的年平均变化率x与原量a和现量b之间的关系是： a(1+x)2 =b（等量关系）.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.某种智能手表原来每只售价400元，经过连续两次降价后，现在每只售价为256元．求平均每次降价的百分率． 选做题： 2.某超市销售一种饮料，平均每天可售出100箱，每箱利润120元。为了扩大销售，增加利润，超市准备适当降价。据测算，若每箱降价1元，每天可多售出2箱。如果要使每天销售饮料获利14000元，问每箱应降价多少元？ 【综合拓展类作业】 3.某热门电影上映的第一天票房约为2亿元，第二天、第三天持续增长，三天累计票房6.62亿元，若第二天、第三天按相同的增长率增长，求平均每天票房的增长率为多少？
课堂总结 列一元二次方程解应用题的基本步骤： (1)审题：理解题意，分清有哪些已知量、未知量 (2)设元（未知数）。 (3)寻找相等关系，列方程。 (4)解方程 (5)检验根的准确性及是否符合实际意义。 (6)作答
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.小明在暑假帮某服装店卖T恤衫时发现，在一段时间内，T恤衫按每件80元销售时，每天的销售量是20件，单价每降低4元，每天就可以多售出8件．已知该T恤衫的进价是每件40元．请问：当每件T恤衫降价多少元时，服装店卖该T恤衫一天能盈利1200元？设每件T恤衫降价x元，则所列方程正确的是( ) A. (80－x)(20＋x)＝1200 B. (80－x)(20＋2x)＝1200 C. (40－x)(20＋x)＝1200 D. (40－x)(20＋2x)＝1200 选做题： 2.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件． (1)若某天该商品每件降价3元，则当天可获利多少元？ (2)设每件商品降价x元，则商场日销售量增加______件，每件商品盈利________元(用含x的代数式表示)． (3)在上述销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？ 【综合拓展类作业】 3.请根据图片内容，回答下列问题： (1)每轮传染中，平均一个人传染了几个人？ (2)按照这样的传染速度，第三轮将新增多少名感染者(假设每轮传染人数相同) 答案：课堂练习 1.解：设平均每次降价的百分率为x， 由题意，得400(1－x)2＝256， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8(不合题意，舍去)． 答：平均每次降价的百分率为20%. 解：设每箱应降价x元，得(120-x)(100+2x)=14000 解得：x1=20，x2=50. 经检验x1=20和x2=50都是原方程的解，且都符合实际情况. 答：每箱应降价20或50元. 解：设平均每天票房的增长率为x，则第二天的票房为2(1＋x)亿元， 第三天票房为2(1＋x)2亿元． 3.由题意，得2＋2(1＋x)＋2(1＋x)2＝6.62， 整理，得x2＋3x－0.31＝0，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－3.1(不合题意，舍去)，答：平均每天票房的增长率为10%. 【知识技能类作业】 1.D 2.解： (1)(50－3)×(30＋2×3)＝1692(元)．答：当天可获利1692元． （2）2x，(50－x) (3)由题意，得(50－x)×(30＋2x)＝2000. 整理，得x2－35x＋250＝0， 解得x1＝10，x2＝25. ∵商场要尽快减少库存，∴x＝25. 答：每件商品降价25元时，商场日盈利可达到2000元． 3.解：(1)设每轮传染中，平均一个人传染x个人， 由题意，得(1＋x)2＝121， 解得x1＝10，x2＝－12(不合题意，舍去)． 答：每轮传染中，平均一个人传染了10个人． (2)121×10＝1 210(名)． 答：按照这样的速度传染，第三轮将新增1 210名感染者．
教学反思 让学生经历一元二次方程的实际应用,体验一元二次方程的应用价值，要求学生会列一元二次方程解应用题。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)